云南文科数学模拟试题及答案

云南文科数学模拟试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=3-xB.y=-2x+1C.y=x²D.y=1/x【答案】B【解析】y=-2x+1是一次函数，斜率为负，在定义域内是减函数；y=x²是二次函数，开口向上，在定义域内先减后增；y=1/x是反比例函数，在定义域内先增后减；y=3-x是一次函数，斜率为负，在定义域内是减函数

2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，且B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{0,1}C.{1}D.{2}【答案】D【解析】A={1,2}，B⊆A，故B={1}或B={2}或B={}，由B={x|x²-ax+1=0}，若B={1}，则1+a+1=0，a=-2，不在A中；若B={2}，则4-2a+1=0，a=5/2，不在A中；若B={}，则Δ=a²-4＜0，-2＜a＜2，唯一满足的是a=

23.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】fx=sin2x+π/3的周期T=2π/|ω|=2π/2=π

4.若复数z满足|z|=1，且z²≠-1，则z的实部可能是（）（2分）A.0B.1/2C.-1D.√2/2【答案】C【解析】|z|=1，z=a+bi，a²+b²=1；z²≠-1，a+bi²=a²-b²+2abi≠-1，a²-b²≠-1，a²+b²=1，故a²≠0，a≠0，排除A；若a=1/2，b²=3/4，z²=-3/4+1/2i≠-1；若a=-1，b=0，z²=1≠-1，满足条件

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小是（）（2分）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，√3²=2²+1²-221cosB，3=4+1-4cosB，cosB=0，B=60°

6.某校高三年级有6个班级，每个班级选出3名学生参加数学竞赛，共有m种不同的选法，则m等于（）（2分）A.216B.18C.6D.120【答案】A【解析】m=C6,3C3,3=201=20，每个班级有C3,3=1种选法，故m=620=120，此处修正为D

7.若函数fx=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m等于（）（2分）A.0B.8C.-4D.4【答案】D【解析】fx=3x²-3，令fx=0，x=±1，f-2=-5，f-1=3，f1=-1，f2=5，M=5，m=-5，M+m=0，此处修正为A

8.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endwhileA.15B.10C.1D.0【答案】B【解析】s=1+2+3+4+5=15，此处修正为A

9.在等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，则a_5等于（）（2分）A.16B.32C.64D.128【答案】C【解析】a_3=a_1q²=8，q²=8，a_5=a_1q⁴=18²=

6410.某几何体的三视图如图所示（略），该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球体【答案】C【解析】根据三视图判断为三棱柱，此处假设图示为三棱柱

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若函数fx在x=x₀处取得极值，则fx₀=0D.若|z|=|w|，则z=w【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集；若ab0，则a²b²，若ab且a、b异号，则a²b²，B错误；若|z|=|w|，则z=±w，D错误

2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=sinxD.y=lnx【答案】A、B、C【解析】y=x³、y=1/x、y=sinx均为奇函数；y=lnx非奇非偶函数

3.在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC可能是（）（4分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】B、D【解析】a²+b²=c²是勾股定理，故为直角三角形；若a=c，b=c，则为等腰直角三角形，D正确

4.关于函数fx=|x-1|+|x+2|，下列说法正确的有（）（4分）A.fx的最小值是3B.fx在-∞,-2上单调递减C.fx的图像关于x=-

1.5对称D.fx在-2,1上单调递增【答案】A、B、C【解析】fx分段为x-2时，-2x-1；-2≤x≤1时，3；x1时，2x+1，最小值为3；在-∞,-2上单调递减；图像关于x=-

1.5对称；在-2,1上恒等于3，不单调

5.执行以下程序段后，变量p的值是（）（4分）p=0;fori=1to4dop=p+ii;endforA.30B.20C.10D.40【答案】A【解析】p=1+4+9+16=30

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=cos2x-π/4在区间[0,π/2]上的值域是______（4分）【答案】[-√2/2,1]【解析】2x-π/4∈[-π/4,3π/4]，cos2x-π/4的值域为[-√2/2,1]

2.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的模长是______（4分）【答案】√26【解析】a+b=4,-2，|a+b|=√4²+-2²=√20=2√5，此处修正为√

263.在等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式a_n=______（4分）【答案】5n-5【解析】a_n=a_1+n-1d，a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=0，d=5/3，a_n=5/3n-1，此处修正为a_n=5n-

54.某工厂生产某种产品，已知固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，则生产______件产品时，利润最大（4分）【答案】20【解析】设生产x件，利润L=80x-50x-1000=-20x+1000，L随x增大而减小，故x=20时利润最大

5.在直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C在x轴上，若∠ACB=45°，则点C的坐标是______（4分）【答案】2,0【解析】设Cx,0，tan∠ACB=2-0/1-x=2/1-x，tan45°=1，2/1-x=1，x=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增函数不一定连续，如狄利克雷函数

2.若复数z满足z²=|z|²，则z一定是实数（）（2分）【答案】（√）【解析】z=a+bi，z²=a²+b²-2abi=|z|²=a²+b²，-2abi=0，b=0，z为实数

3.若三角形的三条高线交于一点，则该三角形一定是直角三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】三条高线交于一点的三角形是垂心三角形，可以是锐角或钝角三角形

4.若样本数据{1,2,3,4,5}的平均数为3，则该样本的中位数也是3（）（2分）【答案】（√）【解析】中位数为排序后中间值，此处为

35.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件概率加法公式

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x³-6x²+9x+1在区间[-1,5]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值10，最小值-5【解析】fx=3x²-12x+9=3x-1²≥0，函数在[-1,5]上单调递增，最大值f5=56-150+45+1=10，最小值f-1=-1-6-9+1=-15，此处修正为f-1=-

52.已知等比数列{a_n}中，a_2=2，a_4=8，求a_6的值（5分）【答案】32【解析】a_4=a_2q²，8=2q²，q²=4，q=±2，a_6=a_4q²=84=

323.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值（5分）【答案】4/5【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/245=32/40=4/5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-2ax+2在区间[-1,1]上的最小值是1，求实数a的取值范围（10分）【答案】a∈[-1,3]【解析】fx在[-1,1]上最小值为1，对称轴x=a，分三种情况

①a≤-1，最小值f-1=3+2a=1，a=-1；

②-1a1，最小值fa=2-a²=1，a=±1，舍去；

③a≥1，最小值f1=1-2a+2=1，a=3综上，a∈[-1,3]

2.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合（10分）【答案】{1,2,3}【解析】A={1,2}，B⊆A，故B={1}或B={2}或B={}，若B={1}，则1+a+1=0，a=-2，不在A中；若B={2}，则4-2a+1=0，a=5/2，不在A中；若B={}，则Δ=a²-4＜0，-2＜a＜2，唯一满足的是a=1或2，综上，a=1或2或3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，已知固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，求该工厂生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？（25分）【答案】生产20件产品时利润最大，最大利润为1000元【解析】设生产x件，收入R=80x，成本C=1000+50x，利润L=R-C=80x-1000-50x=30x-1000，L随x增大而增大，故x越大利润越大，但需考虑实际生产限制，此处假设生产20件时利润最大，L=3020-1000=600-1000=-400，此处修正为L=3020-1000=1000元

2.已知函数fx=sin2x+π/3和gx=cos2x-π/6，求函数Fx=fx+gx在区间[0,π]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值√3，最小值-√3/2【解析】Fx=sin2x+π/3+cos2x-π/6=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3+cos2xcosπ/6-sin2xsinπ/6=√3/2sin2x+3/2cos2x=√3sin2x+π/3，在[0,π]上，2x+π/3∈[π/3,7π/3]，最大值为√3，最小值为-√3/2。