云南文科数学阶段性测试题及答案

云南文科数学阶段性测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,0【答案】A【解析】lnx+1中x+10，即x-1，定义域为-1,+∞

2.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.-2√3B.2^33^2C.log_35log_32D.-1^2-2^2【答案】C【解析】log_35log_32，因为3的指数越大，结果越大

3.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b的值是（）（2分）A.1B.2C.5D.7【答案】C【解析】a·b=1×3+2×-1=

54.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，概率为6/36=1/

65.函数y=2sinπx+1的最大值是（）（2分）A.1B.2C.3D.0【答案】C【解析】sin函数的最大值为1，所以最大值为2×1+1=

36.过点A1,2且与直线x-y=1垂直的直线方程是（）（2分）A.x+y=3B.x-y=1C.x+y=-1D.y=x+1【答案】A【解析】垂直直线的斜率乘积为-1，所以斜率为1，方程为y-2=x-1，即x-y=

37.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，d=2，则a_5的值是（）（2分）A.5B.7C.9D.11【答案】D【解析】a_5=a_1+4d=1+4×2=

98.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的值是（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.115°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°

9.椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点坐标是（）（2分）A.±√5,0B.0,±√5C.±3,0D.0,±3【答案】A【解析】a=3，b=2，c=√a^2-b^2=√5，焦点坐标为±√5,

010.函数y=tanx的图像关于哪个点中心对称？（）（2分）A.π/2,0B.π/4,0C.π/2,1D.π/4,1【答案】A【解析】tan函数图像关于π/2+kπ,0中心对称，k为整数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（4分）A.y=x^2B.y=3^xC.y=lnxD.y=1/x【答案】B、C【解析】y=3^x和y=lnx在其定义域内单调递增

2.在直角坐标系中，下列说法正确的是（）（4分）A.点1,2在第一象限B.直线y=x过原点C.直线y=2x+1的斜率为2D.圆x^2+y^2=1的半径为1【答案】A、B、C、D【解析】以上四个说法均正确

3.下列数列中，是等比数列的是（）（4分）A.2,4,8,16,...B.1,-1,1,-1,...C.3,6,9,12,...D.1,1/2,1/4,1/8,...【答案】A、B、D【解析】A、B、D是等比数列

4.关于函数fx=e^x，下列说法正确的是（）（4分）A.fx在R上单调递增B.fx的值域为0,+∞C.fx是奇函数D.fx的反函数是lnx【答案】A、B【解析】fx=e^x在R上单调递增，值域为0,+∞

5.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=20，则a_6的值是（）（4分）A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】a_3+a_9=2a_6=20，所以a_6=10

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=2x+1，则ff2的值是__________（4分）【答案】9【解析】ff2=f5=2×5+1=

92.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，则边b的值是__________（4分）【答案】√3【解析】由正弦定理得b=asinB/sinA=2sin60°/sin30°=√

33.抛掷三个均匀的硬币，出现两个正面的概率是__________（4分）【答案】3/8【解析】共有2^3=8种结果，其中两个正面为正面正面反面、正面反面正面、反面正面正面，共3种，概率为3/

84.函数y=|x-1|的图像是__________（4分）【答案】V形【解析】|x-1|的图像是V形

5.已知圆x^2+y^2-2x+4y-4=0的圆心坐标是__________（4分）【答案】1,-2【解析】圆心为-b/2,-c/2，即1,-

26.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则a_4的值是__________（4分）【答案】18【解析】a_4=a_1q^3=23^3=

187.函数y=sin2x的最小正周期是__________（4分）【答案】π【解析】sin函数的周期为2π，所以最小正周期为π

8.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=__________（4分）【答案】{1,2,3,4}【解析】A∪B为两个集合的并集

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相乘，积一定为正数（）（2分）【答案】（√）【解析】负数乘负数为正数

2.函数y=1/x在0,+∞上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】1/x在0,+∞上单调递减

3.在直角坐标系中，点0,0是原点（）（2分）【答案】（√）【解析】坐标为0,0的点就是原点

4.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列前n项和公式为S_n=na_1+a_n/

25.函数y=cosx的图像关于原点中心对称（）（2分）【答案】（×）【解析】cos函数图像关于原点不对称

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标（4分）【答案】1,-1【解析】顶点坐标为-b/2a,-Δ/4a，即1,-

12.求过点A1,2且与直线x-y=1平行的直线方程（4分）【答案】x-y+1=0【解析】平行直线斜率相同，方程为y-2=x-1，即x-y+1=

03.求等差数列{a_n}中，若a_1=3，d=2，则a_10的值（4分）【答案】23【解析】a_10=a_1+9d=3+18=

234.求椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点坐标（4分）【答案】±√7,0【解析】a=4，b=3，c=√16-9=√7，焦点坐标为±√7,

05.求函数y=2sinx+π/4的振幅、周期和初相（4分）【答案】振幅2，周期2π，初相π/4【解析】振幅为2，周期为2π，初相为π/4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】1求导数fx=3x^2-6x2令fx=0，得x=0或x=23列表分析x-∞,00,22,+∞fx+-+fx递增递减递增4单调增区间-∞,0∪2,+∞单调减区间0,

22.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求该数列的前10项和（10分）【答案】1求公差d a_5=a_1+4d14=2+4dd=32求前10项和S_{10}S_{10}=10×2+10×9×3/2=330所以前10项和为330

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=lnx+1-x，x∈-1,+∞（25分）1求fx的导数fx2判断fx的单调性3求fx的最小值4若fx_0=0，求x_0的取值范围【答案】1fx=1/x+1-1=-x/x+12当x∈-1,0时，fx0，fx递增当x∈0,+∞时，fx0，fx递减3fx在x=0处取得最小值，最小值为f0=ln1-0=04由fx_0=lnx_0+1-x_0=0令gx=lnx+1-x，由3知gx≤0，且g0=0所以x_0=

02.在△ABC中，若a=2√3，b=2，角B=30°（25分）1求角A的值2求边c的值3求△ABC的面积4若△ABC的周长为6+2√3，求边a、b、c的值【答案】1由正弦定理sinA/a=sinB/bsinA/2√3=sin30°/2sinA=√3/2所以角A=60°或120°由于ab，角A不能为120°所以角A=60°2由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosCc^2=2√3^2+2^2-2×2√3×2×cos60°c^2=12+4-12=4c=23△ABC的面积S=1/2×2×2√3×sin60°=2√3×√3/2=34周长为6+2√3a+b+c=2√3+2+2=6+2√3所以边长为a=2√3，b=2，c=2。