信宜中考数学题型及答案

信宜中考数学题型及答案整理

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）（2分）A.2x+3y=5B.x²-4x+1=0C.1/x+2=3D.√x-3=0【答案】B【解析】一元二次方程的定义是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程选项B符合该定义

2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为侧面积=πrl，其中r为底面半径，l为母线长代入数据得侧面积=π×3×5=15πcm²

3.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，8），则k的值为（）（2分）A.2B.3C.5D.6【答案】C【解析】将点（1，2）代入函数得2=k×1+b，即k+b=2将点（3，8）代入函数得8=k×3+b，即3k+b=8联立两式解得k=

54.不等式3x-72的解集为（）（2分）A.x3B.x3C.x5D.x5【答案】C【解析】不等式两边同时加7得3x9，两边同时除以3得x

35.下列几何图形中，对称轴最多的是（）（2分）A.等边三角形B.等腰梯形C.正方形D.圆【答案】D【解析】等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴

6.若一个角的补角是60°，则这个角的余角是（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】A【解析】设这个角为α，则180°-α=60°，解得α=120°该角的余角为90°-120°=-30°，但由于余角定义是非负角，故此题无解此处题目有误，应改为“若一个角的补角是120°，则这个角的余角是（）”

7.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积为（）（2分）A.12πcm³B.24πcm³C.36πcm³D.48πcm³【答案】B【解析】圆柱的体积公式为体积=πr²h，其中r为底面半径，h为高代入数据得体积=π×2²×3=12πcm³此处题目有误，正确答案应为A

8.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差为（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，故标准差为√4=

29.函数y=√x-1的定义域为（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】C【解析】函数y=√x-1有意义，则x-1≥0，解得x≥

110.若a0，则|a|+a的值为（）（2分）A.0B.aC.-2aD.2a【答案】C【解析】由于a0，|a|=-a，故|a|+a=-a+a=0此处题目有误，正确答案应为A

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.相反数的绝对值相等C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.三个连续偶数的和能被3整除【答案】B、C、D【解析】两个无理数的和不一定是无理数，如√2+-√2=0，故A错误相反数的绝对值相等，故B正确对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C正确三个连续偶数分别为2n、2n+

2、2n+4，其和为6n+6，能被3整除，故D正确

2.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的有（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=1/x【答案】A、C【解析】一次函数y=kx+b中，当k0时，y随x增大而增大故A正确二次函数y=x²的开口向上，对称轴为x=0，故x增大时，y也随之增大，故C正确一次函数y=-3x+1中，k=-30，故y随x增大而减小，故B错误反比例函数y=1/x中，y随x增大而减小，故D错误

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.等腰梯形【答案】B、C【解析】中心对称图形是指旋转180°后能与自身完全重合的图形故正方形和平行四边形是中心对称图形，等边三角形和等腰梯形不是中心对称图形

4.下列方程中，有实数根的有（）（4分）A.x²+1=0B.x²-2x+1=0C.x²+4x+4=0D.x²-4x+5=0【答案】B、C【解析】一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，当且仅当判别式Δ=b²-4ac≥0故A中Δ=1-4=-30，无实数根；B中Δ=4-4=0，有实数根；C中Δ=16-16=0，有实数根；D中Δ=16-20=-40，无实数根

5.下列不等式变形正确的有（）（4分）A.若ab，则a+cb+cB.若ab，则acbcC.若ab，则a-cb-cD.若ab，且c≠0，则acbc【答案】A、C【解析】不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变故A、C正确不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；若同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变故B、D错误

三、填空题（每题4分，共40分）

1.若方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m=______（4分）【答案】6【解析】方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，当且仅当判别式Δ=m²-4ac=0代入a=1，b=-m，c=9得m²-4×1×9=0，解得m²=36，故m=±6由于题目未说明m的正负，故m=6或m=-6此处题目有误，应改为“若方程x²-mx+9=0有两个相等的正实数根，则m=______”

2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°（4分）【答案】60【解析】三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°故∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°

3.若一个正数的倒数是-

0.25，则这个正数是______（4分）【答案】-4【解析】一个正数的倒数是-

0.25，即1/x=-

0.25，解得x=-4由于题目要求正数，故此题无解此处题目有误，应改为“若一个负数的倒数是-

0.25，则这个负数是______”

4.计算-2³×-

0.5²=______（4分）【答案】-

0.5【解析】-2³=-8，-

0.5²=

0.25，故-2³×-

0.5²=-8×

0.25=-

25.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为______cm²（4分）【答案】

37.68【解析】圆柱的侧面积公式为侧面积=2πrh，其中r为底面半径，h为高代入数据得侧面积=2×π×3×4=24πcm²≈

37.68cm²

6.若一个样本的方差s²=9，则这个样本的标准差为______（4分）【答案】3【解析】标准差是方差的平方根，故标准差为√9=

37.函数y=2x-1的图像经过点（______，3）（4分）【答案】2【解析】将点（x，y）代入函数得3=2x-1，解得x=

28.不等式5x-73的解集为______（4分）【答案】x2【解析】不等式两边同时加7得5x10，两边同时除以5得x

29.计算√27+√3=______（4分）【答案】6【解析】√27=√9×3=3√3，故√27+√3=3√3+√3=4√3此处题目有误，正确答案应为4√

310.若a0，则|a|-a的值为______（4分）【答案】0【解析】由于a0，|a|=-a，故|a|-a=-a-a=-2a此处题目有误，正确答案应为C

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】两个无理数的和不一定是无理数，如√2+-√2=0，故该命题错误

2.相反数的绝对值相等（）（2分）【答案】（√）【解析】相反数的绝对值相等，故该命题正确

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形（）（2分）【答案】（√）【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该命题正确

4.三个连续奇数的和能被3整除（）（2分）【答案】（√）【解析】三个连续奇数分别为2n+

1、2n+

3、2n+5，其和为6n+9，能被3整除，故该命题正确

5.函数y=-x+1的图像经过第

二、四象限（）（2分）【答案】（√）【解析】一次函数y=kx+b中，当k0时，图像经过第

二、四象限故该命题正确

6.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】若a²=b²，则a=±b，故该命题错误

7.原命题的逆命题一定正确（）（2分）【答案】（×）【解析】原命题的逆命题不一定正确，故该命题错误

8.圆的半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的面积公式为面积=πr²，故半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2r²/r²=4倍，故该命题正确

9.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是

0.5（）（2分）【答案】（√）【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1/2=

0.5，故该命题正确

10.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】若ab，则a²不一定大于b²，如a=-1，b=0，则a²=1，b²=0，故a²b²，故该命题错误

五、简答题（每题4分，共20分）

1.证明等腰三角形的底角相等（4分）【答案】证明在△ABC中，AB=AC（已知）∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）故等腰三角形的底角相等

2.解方程3x-5=2x+7（4分）【答案】移项得3x-2x=7+5，合并同类项得x=

123.计算√48+√12-√27（4分）【答案】√48=√16×3=4√3，√12=√4×3=2√3，√27=√9×3=3√3，故原式=4√3+2√3-3√3=3√

34.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标（4分）【答案】y=x²-4x+3=x-2²-1，故顶点坐标为（2，-1）

5.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人求既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数（4分）【答案】喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人故喜欢篮球或足球的人数为30+25-10=45人既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为50-45=5人

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长（10分）【答案】设直角三角形的两条直角边分别为a=6cm，b=8cm，斜边为c根据勾股定理得c²=a²+b²=6²+8²=36+64=100，故c=√100=10cm答斜边的长为10cm

2.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，求该商品现价是多少元？（10分）【答案】该商品先提价20%，提价后的价格为100×1+20%=100×

1.2=120元再降价20%，降价后的价格为120×1-20%=120×

0.8=96元答该商品现价为96元

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°求∠B和∠C的度数（25分）【答案】∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∴36°+∠B+∠B=180°，∴2∠B=144°，∴∠B=72°故∠B=∠C=72°答∠B和∠C的度数分别为72°

2.某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际每天比计划多修60米，结果提前5天完成任务求工程队原计划每天修建多少米？（25分）【答案】设工程队原计划每天修建x米根据题意得1200/x-1200/x+60=5解这个方程得x²+60x-14400=0解得x₁=120，x₂=-120（舍去）故工程队原计划每天修建120米答工程队原计划每天修建120米---参考答案

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.C

5.D

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.B、C、D

2.A、C

3.B、C

4.B、C

5.A、C

三、填空题

1.

62.

603.无法解答

4.-

0.

55.

37.

686.

37.

28.x

29.4√

310.无法解答

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.×

7.×

8.√

9.√

10.×

五、简答题

1.略

2.x=

123.3√

34.2,-

15.5人

六、分析题

1.10cm

2.96元

七、综合应用题

1.∠B=∠C=72°

2.120米。