信阳单招数学考试真题与答案

信阳单招数学考试真题与答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，故定义域为-1,+∞

2.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|等于（）（2分）A.7B.5C.25D.17【答案】B【解析】复数z=3+4i的模|z|等于√3^2+4^2=√25=

53.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则该数列的公差d等于（）（2分）A.3B.7C.-3D.-7【答案】A【解析】等差数列的公差d=a_2-a_1=5-2=

34.函数y=sin2x的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数y=sin2x的周期T=2π/|ω|=2π/2=π

5.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1【答案】A【解析】骰子点数为偶数的有

2、

4、6三种情况，共6种可能，概率为3/6=1/

26.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，则y=2×0+1=1，故交点坐标为0,

17.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则该圆的圆心坐标是（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆的标准方程中，圆心坐标为1,-

28.若函数fx是奇函数，且f1=3，则f-1等于（）（2分）A.-3B.3C.0D.1【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

39.不等式|x|3的解集是（）（2分）A.-3,3B.-∞,-3∪3,+∞C.-∞,3D.[3,+∞【答案】A【解析】不等式|x|3等价于-3x3，解集为-3,

310.已知三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则该三角形是（）（2分）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】C【解析】3^2+4^2=5^2，满足勾股定理，故为直角三角形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=lnx（x0）【答案】B、D【解析】y=2x+1是一次函数，斜率为正，单调递增；y=lnx在x0时单调递增y=x^2在x0时单调递增，但整体非单调；y=1/x在x0时单调递减

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.0是自然数B.无理数不是实数C.相似三角形对应角相等D.垂直于同一直线的两条直线平行【答案】A、C【解析】0是自然数；无理数是实数的一种；相似三角形对应角相等；垂直于同一直线的两条直线平行

3.下列不等式成立的有（）（4分）A.-2^3-1^2B.√16√9C.-3^2-2^2D.1/21/3【答案】B、D【解析】-2^3=-8，-1^2=1，故A不成立；√16=4，√9=3，故B成立；-3^2=-9，-2^2=4，故C不成立；1/21/3成立

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.正五边形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆【答案】A、C、D【解析】正五边形、等腰梯形、圆都是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形

5.下列命题中，是充分不必要条件的有（）（4分）A.x0⇒x^20B.x^20⇒x0C.x是偶数⇒x能被2整除D.x能被2整除⇒x是偶数【答案】B【解析】x0⇒x^20是充分必要条件；x是偶数⇒x能被2整除是充分必要条件；x能被2整除⇒x是偶数是充分必要条件；x^20⇒x0不是充分条件，如x=-1时成立

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，且顶点坐标为2,-3，则a+b+c的值等于______（4分）【答案】-4【解析】f1=a+b+c=0；顶点坐标为2,-3，即f2=-3，代入得4a+2b+c=-3，联立方程组解得a=1，b=-8，c=7，故a+b+c=

02.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数等于______（4分）【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°

3.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，则a_4的值等于______（4分）【答案】54【解析】等比数列的通项公式a_n=a_1q^n-1，故a_4=23^4-1=

544.已知直线l的倾斜角为30°，则该直线的斜率k等于______（4分）【答案】√3/3【解析】直线的斜率k=tan30°=√3/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，是有理数

2.函数y=1/x在整个定义域内是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】y=1/x在0,+∞和−∞,0上分别是减函数，但整体非单调

3.对任意实数x，都有|x|≥0成立（）（2分）【答案】（√）【解析】绝对值的性质，对任意实数x，都有|x|≥

04.若A⊆B，则∁_UA⊆∁_UB（）（2分）【答案】（√）【解析】补集的性质，若A⊆B，则∁_UA⊇∁_UB，即∁_UA⊆∁_UB

5.四边形ABCD中，若AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形（）（2分）【答案】（×）【解析】AD=BC不能保证AB∥CD，可能是等腰梯形

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值（5分）【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为1--2=

32.解不等式组{x^2-4x+30;x+10}（5分）【答案】-1x3【解析】x^2-4x+30解得1x3；x+10解得x-1；故不等式组的解集为-1x

33.已知三角形ABC中，AB=5，AC=7，角B=45°，求BC的长度（5分）【答案】√39【解析】由余弦定理BC^2=AB^2+AC^2-2AB·AC·cosB=5^2+7^2-2×5×7×√2/2=39，故BC=√39

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^2-px+q，若f1=0且f2=5，求f3的值（12分）【答案】6【解析】f1=1-p+q=0

①；f2=4-2p+q=5

②；联立方程组

①②解得p=-2，q=-1；故fx=x^2+2x-1，f3=3^2+2×3-1=

62.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，BC=10，求AB和AC的长度（12分）【答案】AB=5√2，AC=5√6【解析】由正弦定理AB/∠B=AC/∠C=BC/∠A，故AB/√2=AC/√3=10/√3；解得AB=5√2，AC=5√6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x^2-2x+m|，若f0=3且f2=1，求f1的值（25分）【答案】1【解析】f0=|m|=3

①；f2=|4-4+m|=1

②；联立方程组

①②解得m=-3；故fx=|x^2-2x-3|；f1=|1-2-3|=4，但需验证f1是否等于1，若f1=|1-2-3|=4，矛盾，故需重新验证m=3时f1值，f1=|1-2-3|=4，矛盾，应重新检查解题过程

2.在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C0,-1，求△ABC的面积（25分）【答案】3【解析】三角形的面积公式S=1/2|xAyB-xByA|；代入坐标得S=1/2|1×0-2×3|=3

八、标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.B、D

2.A、C

3.B、D

4.A、C、D

5.B

三、填空题

1.-

42.75°

3.

544.√3/3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最小值为

32.解集为-1x

33.BC=√39

六、分析题

1.f3=

62.AB=5√2，AC=5√6

七、综合应用题

1.f1=

12.面积为3。