信阳单招数学试题及答案解析

信阳单招数学试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,+∞【答案】A【解析】lnx+1要求x+10，即x-1，故定义域为-1,+∞

2.若直线y=kx+1与直线y=x+k相交于点1,2，则k的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】将1,2代入y=kx+1得2=k1+1，解得k=1；将1,2代入y=x+k得2=1+k，解得k=1故k=

13.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，则A∪B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}，A∪B={1,2}

4.若复数z=2+i/1-i，则|z|的值为（）（2分）A.√5B.5C.1/√5D.1/5【答案】A【解析】z=2+i/1-i1+i/1+i=2+i1+i/2=3/2+i/2，故|z|=√3/2^2+1/2^2=√

55.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/3【答案】A【解析】扇形面积S=1/2αr^2=1/2π/32^2=π

6.函数y=2^-x是（）（2分）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】f-x=2^x≠fx且≠-fx，故非奇非偶函数

7.若等差数列{a_n}中，a_1=1，a_4=10，则a_7的值为（）（2分）A.19B.21C.23D.25【答案】B【解析】a_4=a_1+3d，故3d=9，d=3，a_7=a_1+6d=1+18=

198.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积为（）（2分）A.6B.12C.15D.30【答案】B【解析】此为直角三角形，面积S=1/234=

129.函数y=sin2x的周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/ω=2π/2=π

10.若直线x=1是函数y=fx的垂直渐近线，则limx→1fx的值为（）（2分）A.0B.1C.∞D.-∞【答案】C【解析】垂直渐近线意味着函数值趋于无穷

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=lnxC.y=1/xD.y=sinx【答案】A、B【解析】y=x^2在0,1上单调递增；y=lnx在0,1上单调递增；y=1/x在0,1上单调递减；y=sinx在0,1上非单调

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.任意两个集合的交集是集合C.若ab，则a^2b^2D.若x^2=1，则x=1【答案】A、B【解析】空集是任何集合的子集；任意两个集合的交集是集合；若ab且a,b0，则a^2b^2；x^2=1时x=±

13.下列函数中，在定义域内存在反函数的有（）（4分）A.y=xB.y=x^2C.y=1/xD.y=sinx【答案】A、C【解析】y=x单调递增，存在反函数；y=1/x单调递减，存在反函数；y=x^2非单调，不存在反函数；y=sinx非单调，不存在反函数

4.下列数列中，是等比数列的有（）（4分）A.{a_n}中，a_n=a_n-1+2B.{a_n}中，a_n=a_n-13C.{a_n}中，a_n=2^nD.{a_n}中，a_n=3n【答案】B、C【解析】B项相邻项之比为常数3，是等比数列；C项相邻项之比为常数2，是等比数列；A项是等差数列；D项不是等比数列

5.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】等腰三角形关于顶角平分线对称；矩形关于对边中点连线对称；圆关于任意直径对称；平行四边形不是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数y=fx是奇函数，且f1=2，则f-1=______（4分）【答案】-2【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

22.直线y=2x+1与直线y=-x/2+k的交点在x轴上，则k的值为______（4分）【答案】-2【解析】交点在x轴上，y=0，故2x+1=0，x=-1/2；将x=-1/2代入y=-x/2+k得0=--1/4+k，解得k=-1/

43.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则a_15的值为______（4分）【答案】40【解析】a_10=a_5+5d，故5d=15，d=3，a_15=a_10+5d=25+15=

404.函数y=cos2x-π/3的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

5.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆心坐标为______，半径为______（4分）【答案】1,-2；3【解析】圆心坐标为1,-2；半径为√9=

36.函数y=tanx的定义域为______（4分）【答案】x≠kπ+π/2，k∈Z【解析】tanx无定义于x=kπ+π/2，k∈Z

7.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|的值为______（4分）【答案】5【解析】|z|=√3^2+4^2=

58.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的弧长为______（4分）【答案】2π【解析】弧长l=αr=120°π/180°3=2π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但|a|=1|b|=

22.任意两个集合的并集是集合（）（2分）【答案】（√）【解析】根据集合定义，任意两个集合的并集仍是集合

3.函数y=1/x是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=1/-x=-1/x=-fx，满足奇函数定义

4.等比数列的任意两项之比等于公比（）（2分）【答案】（×）【解析】等比数列任意相邻两项之比等于公比，任意两项之比与项的位置有关

5.若直线l1∥l2，直线l1与直线l3相交，则直线l2与直线l3相交（）（2分）【答案】（√）【解析】平行线性质，若一条直线与另一条直线相交，则平行于第一条直线的第三条直线也与第二条直线相交

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标2,-1；对称轴方程x=2【解析】顶点坐标x=-b/2a=--4/2=2；y=f2=2^2-42+3=-1；对称轴方程x=

22.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式（4分）【答案】a_n=2+n-14=4n-2【解析】a_5=a_1+4d，故4d=8，d=2；a_n=a_1+n-1d=2+n-12=4n-

23.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=16，求该圆的圆心坐标和半径（4分）【答案】圆心坐标1,-2；半径4【解析】圆心坐标为1,-2；半径为√16=4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由（10分）【答案】最小值为3，当-2≤x≤1时取得【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和；当-2≤x≤1时，x到1和-2的距离之和最小，为

32.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，求该数列的前n项和S_n（10分）【答案】S_n=2^n-1【解析】a_4=a_1q^3，故q^3=16，q=2；S_n=a_1q^n-1/q-1=12^n-1/1=2^n-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^2-px+q，若f1=0且f3=2，求p、q的值，并判断函数的开口方向（25分）【答案】p=4；q=-3；开口向上【解析】f1=1-p+q=0，得p-q=1；f3=9-3p+q=2，得3p-q=7；联立方程组解得p=4，q=-3；因为x^2的系数为正，故开口向上

2.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的大小（25分）【答案】角B=60°【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/235=1/2；故角B=60°---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.A

5.A

6.C

7.A

8.B

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B

2.A、B

3.A、C

4.B、C

5.A、C、D

三、填空题

1.-

22.-1/

23.

404.π

5.1,-2；

36.x≠kπ+π/2，k∈Z

7.

58.2π

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.顶点坐标2,-1；对称轴方程x=

22.a_n=4n-

23.圆心坐标1,-2；半径4

六、分析题

1.最小值为3，当-2≤x≤1时取得

2.S_n=2^n-1

七、综合应用题

1.p=4；q=-3；开口向上

2.角B=60°。