函授高数二综合考试试题及答案公布

函授高数二综合考试试题及答案公布

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在x=0处不可导的是（）A.y=3x^2+2x+1B.y=|x|C.y=2sinxD.y=lnx+1【答案】B【解析】绝对值函数在x=0处不可导

2.函数y=2^x在区间[1,2]上的平均变化率是（）A.2B.3C.

2.71D.

2.828【答案】D【解析】平均变化率=2^2-2^1/2-1=

2.

8283.下列级数中，收敛的是（）A.1+1/2+1/3+1/4+...B.1-1/2+1/3-1/4+...C.1+1/4+1/9+1/16+...D.1+1/2+1/4+1/8+...【答案】D【解析】D为等比级数，公比r=1/21，收敛

4.若fx是奇函数，且f1=3，则f-1等于（）A.1B.-1C.3D.-3【答案】D【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-

35.下列积分中，值为0的是（）A.∫[0,π]sinxdxB.∫[0,1]cosxdxC.∫[0,π]cosxdxD.∫[0,1]sinxdx【答案】C【解析】∫[0,π]cosxdx=0，因为cosx在[0,π]上正负面积相抵消

6.矩阵A=|12;34|的逆矩阵是（）A.|1-2;-34|B.|12;-34|C.|-12;3-4|D.|1-2;3-4|【答案】D【解析】|A|=14-23=-2，A^-1=-1/2|12;34|=-1/2|12;34|=|-1/2-1;-3/22|=|-12;3-4|

7.下列向量组中，线性无关的是（）A.1,0,0;0,1,0;0,0,1B.1,1,1;2,2,2;3,3,3C.1,0,1;0,1,0;1,0,1D.1,2,3;2,3,4;3,4,5【答案】A【解析】A组向量组为标准单位向量组，线性无关

8.若事件A、B相互独立，PA=

0.6，PB=

0.7，则PA∪B等于（）A.

0.42B.

0.88C.

1.2D.

0.28【答案】B【解析】PA∪B=PA+PB-PAPB=

0.6+

0.7-

0.42=

0.

889.函数y=xe^-x的极值点是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2【答案】B【解析】y=e^-x-xe^-x=e^-x1-x，令y=0，得x=

110.下列方程中，表示直线的是（）A.x^2+y^2=1B.y=x^2C.x+y=1D.y^2-x^2=1【答案】C【解析】C为直线方程，A为圆，B为抛物线，D为双曲线

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在x→0时，等价于x的是（）A.xB.sinxC.tanxD.lnxE.1-cosx【答案】B、C、E【解析】sinx、tanx、1-cosx在x→0时等价于x

2.下列级数中，绝对收敛的是（）A.1/n+1^2B.-1^n/nC.1/nD.1/n^2+1E.sin1/n【答案】A、D【解析】A、D为p级数，p1，绝对收敛

3.下列向量组中，线性相关的是（）A.1,0,0;0,1,0;0,0,1B.1,1,1;2,2,2;3,3,3C.1,0,1;0,1,0;1,0,1D.1,2,3;2,3,4;3,4,5【答案】B、C、D【解析】B、C、D中向量存在非零线性组合为零的情况

4.若事件A、B、C相互独立，则下列成立的是（）A.PA∩B=PAPBB.PA∪B=PA+PB-PAPBC.PA∩B∩C=PAPBPCD.PA|B=PA【答案】A、B、C、D【解析】相互独立事件满足上述所有关系

5.下列方程中，表示旋转曲面的是（）A.x^2+y^2+z^2=1B.y=x^2+z^2C.x^2+y^2-z^2=1D.x^2-y^2+z^2=1E.y^2+z^2=1【答案】C、D【解析】C、D为旋转单叶双曲面方程

三、填空题（每题4分，共32分）

1.极限limx→0sinx/x的值为______【答案】

12.函数y=ln1-x在x=-1处的导数为______【答案】-

13.若fx=x^3-3x+2，则fx=______【答案】3x^2-

34.定积分∫[0,1]xe^xdx的值为______【答案】e-

15.矩阵A=|12;34|的秩为______【答案】

26.向量a=1,2,3与向量b=1,1,1的夹角余弦值为______【答案】1/√

157.事件A、B独立，PA=

0.5，PB=

0.6，则PA|B=______【答案】

0.

58.空间直线L过点1,2,3，方向向量为1,1,1，则L的参数方程为______【答案】x,y,z=1+t,2+t,3+t

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在x=a处可导，则fx在x=a处连续（）【答案】（√）

2.所有收敛的级数都是绝对收敛的（）【答案】（×）【解析】条件收敛级数不绝对收敛，如交错调和级数

3.若向量组a1,a2,a3线性无关，则向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关（）【答案】（√）

4.若事件A、B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）

5.曲面x^2+y^2+z^2=1表示球面（）【答案】（√）

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述导数的几何意义【答案】导数表示函数在某一点切线的斜率

2.简述定积分的几何意义【答案】定积分表示曲线与x轴围成的面积

3.简述矩阵逆矩阵的定义【答案】矩阵A的逆矩阵A^-1满足AA^-1=A^-1A=I

4.简述事件独立性的定义【答案】事件A、B独立，则PA∩B=PAPB

5.简述向量线性相关与线性无关的定义【答案】向量组线性相关，存在不全为零系数使线性组合为零；线性无关则只有全零系数使线性组合为零

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的单调性和极值【答案】y=3x^2-6x+2=3x-1^2-3，令y=0，得x=1当x1或x1时，y0，函数单调增；当x=1时，y=0，函数有极值计算得f-1=-2，f1=0，f3=2，极大值在x=1处为0，极小值在x=-1处为-

22.分析事件A、B、C相互独立时，PA∪B∪C的计算方法【答案】PA∪B∪C=PA+PB+PC-PAPB-PAPC-PBPC+PAPBPC，因为相互独立事件满足任意组合概率等于各事件概率乘积

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点、单调区间，并画出函数图像的示意图【答案】y=3x^2-6x+2=3x-1^2-3，令y=0，得x=1当x1或x1时，y0，函数单调增；当x=1时，y=0，函数有极值计算得f-1=-2，f1=0，f3=2，极大值在x=1处为0，极小值在x=-1处为-2图像示意图在x=-1处有极小值-2，x=1处有极大值0，在x→-∞时y→-∞，x→+∞时y→+∞

2.已知向量a=1,2,3，b=1,1,1，求向量a与向量b的夹角余弦值，并判断两个向量是否正交【答案】向量a与向量b的夹角余弦值为cosθ=|a·b|/|a||b|=|11+21+31|/√1^2+2^2+3^2√1^2+1^2+1^2=5/√30=√15/6≈

0.645因为cosθ≠0，所以向量a与向量b不正交。