函数图像面试常见题型及答案梳理

函数图像面试常见题型及答案梳理

一、单选题

1.函数y=fx的图像关于原点对称，则fx一定是（）（2分）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【答案】A【解析】函数图像关于原点对称，则满足f-x=-fx，符合奇函数定义

2.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=√x在定义域[0,+∞上单调递增

3.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（1分）A.0B.1C.3D.4【答案】C【解析】绝对值函数图像表示距离，fx表示数轴上x点到1和-2点的距离和，最小值为

34.函数y=2^x与y=3^x的图像（）（2分）A.总相交B.永不相交C.仅在原点相交D.可能相交也可能不相交【答案】B【解析】指数函数底数不同时，图像永不相交

5.函数fx=x/x-1的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C原点D.y=x【答案】D【解析】f-x=-fx-1，对称轴为y=x

6.函数y=sinx的周期是（）（1分）A.2πB.πC.4πD.π/2【答案】A【解析】正弦函数周期为2π

7.函数y=cos2x的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数是（）（2分）A.y=cos2x+π/4B.y=cos2x-π/4C.y=cos2x+π/2D.y=cos2x-π/2【答案】C【解析】平移公式y=cos[2x+π/4]=cos2x+π/

28.函数y=tanx的图像的对称中心是（）（2分）A.π/2+kπ,0B.kπ,0C.π/4+kπ/2,0D.kπ+π/2,0【答案】D【解析】正切函数图像的对称中心为π/2+kπ,

09.函数y=1/x^2-1的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C原点D.y=x【答案】B【解析】f-x=fx，为偶函数

10.函数y=2sin3x+1的振幅是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】振幅为系数2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=lnx+1E.y=tanx【答案】A、B、C、E【解析】奇函数满足f-x=-fx，选项D非奇非偶

2.函数y=|sinx|的图像特点是（）A.周期为πB.周期为2πC.关于原点对称D.关于y轴对称E.在[0,π]单调递减【答案】B、D【解析】绝对值使正弦函数变为偶函数，周期为2π

3.函数y=2^-x的图像与y=2^x的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于y=x对称E.关于y=-x对称【答案】D、E【解析】指数函数y=a^-x与y=a^x关于y=x对称，也关于y=-x对称

4.函数y=√x^2+a^2的图像是（）A.中心在原点B.中心不在原点C.关于x轴对称D.关于y轴对称E.顶点在原点【答案】B、D【解析】y=√x^2+a^2表示到原点距离为√a的等距线，中心在原点，但非原点，为偶函数

5.函数y=fx的图像沿x轴方向左移2个单位，沿y轴方向上移3个单位后得到y=gx，则（）A.gx=fx+2-3B.gx=fx-3C.gx=fx+2+3D.gx=fx+3E.gx=fx-2+3【答案】C、D【解析】平移变换左加右减，上加下减，故gx=fx+2+3

三、填空题

1.函数y=√4-x^2的定义域是______，值域是______（4分）【答案】[-2,2]；[0,2]

2.函数y=3sin2x-π/3的周期是______，相位移动是______（4分）【答案】π；π/

33.函数y=1/x-1与y=1/x的图像交点坐标是______（4分）【答案】1/2,

24.函数y=cosx+π/4的图像的对称轴方程是______（4分）【答案】x=π/4+kπ

5.函数y=2^x的图像过______点（4分）【答案】0,1

四、判断题

1.函数y=fx与y=-f-x的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】y=-f-x表示y=fx关于原点对称

2.函数y=1/x的图像是中心对称图形（）（2分）【答案】（√）【解析】1/x关于原点对称，是中心对称图形

3.函数y=sinx是单调函数（）（2分）【答案】（×）【解析】正弦函数在任意区间都不是单调的

4.函数y=|x|的图像是抛物线（）（2分）【答案】（×）【解析】|x|是V形折线，不是抛物线

5.函数y=2cos3x的图像与y=2sin3x的图像相同（）（2分）【答案】（×）【解析】虽然周期相同，但振幅方向不同，图像不同

五、简答题

1.求函数y=√3-x+√x-1的定义域和值域（5分）【答案】定义域需满足3-x≥0且x-1≥0，即1≤x≤3值域设t=√x-1，则x=t^2+1，1≤t≤√2y=√3-t+t，函数在[1,√2]单调递减，最大值√3+1，最小值√3-√2值域为[√3-√2,√3+1]

2.函数y=2sinx-π/4+1的图像如何平移可得到y=2sinx的图像？（5分）【答案】将y=2sinx-π/4+1的图像先向下平移1个单位，得到y=2sinx-π/4；再向右平移π/4个单位，得到y=2sinx

3.证明函数y=1/x+1在-1,+∞上单调递减（5分）【答案】任取x1,x2∈-1,+∞，且x1x2fx1-fx2=1/x1+1-1/x2+1=[x2-x1/x1+1x2+1]由于x1x2，x1+10，x2+10，故fx1-fx20即fx1fx2，函数在-1,+∞单调递减

六、分析题

1.函数y=|x|在[-2,2]上的图像，求其与x轴、y轴围成的面积（10分）【答案】图像由两段直线组成在[-2,0]上y=-x，在[0,2]上y=x面积S=∫[-2,0]-xdx+∫[0,2]xdx=-[x^2/2]-2,0+[x^2/2]0,2=4/2+4/2=

42.函数y=2cos2x+1的最小正周期和最大值、最小值分别是多少？并画出简图（10分）【答案】周期T=2π/|ω|=2π/2=π振幅A=2，平移1个单位最大值A+1=3，最小值-A+1=-1简图以π为周期，在y=-1与3之间波动

七、综合应用题

1.函数fx=|x-a|+|x+a|（a0），求其最小值，并讨论其图像特点（25分）【答案】fx=|x-a|+|x+a|表示数轴上x点到-a和a的距离和最小值为2a，当x=0时取得图像由三段折线组成在-∞,-a y=-x-a-x+a=-2x；在[-a,a]y=x-a+x+a=2a；在a,+∞y=x-a+x+a=2x对称轴为x=0，关于x轴对称---标准答案---

一、单选题

1.A

2.D

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.D

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、C、E

2.B、D

3.D、E

4.B、D

5.C、D

三、填空题

1.[-2,2]；[0,2]

2.π；π/

33.1/2,

24.x=π/4+kπ

5.0,1

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.定义域[1,3]，值域[√3-√2,√3+1]

2.先下移1个单位，再右移π/4个单位

3.分离变量法证明导数小于0

六、分析题

1.面积

42.周期π，最大值3，最小值-1

七、综合应用题

1.最小值2a，图像为V形折线，对称轴x=0。