分析高考数学试题给出答案

分析高考数学试题给出答案

一、单选题

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.3C.0D.2【答案】B【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点间的距离，即

32.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则角C的大小为（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形，且∠C=90°

3.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，公比q=3，则S_6的值为（）（2分）A.728B.510C.328D.210【答案】A【解析】S_6=a_1q^6-1/q-1=23^6-1/3-1=

7284.函数fx=sinx+π/4的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.π/4,0B.π/2,0C.π/4,1D.π/2,1【答案】A【解析】函数fx=sinx+π/4的图像关于点π/4,0对称

5.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a、b为实数），则a+b的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】z=1+i，则z²=2i，代入方程得2i+a1+i+b=0，即a+b+a+2i=0，解得a+b=0，a+2=0，即a=-2，b=2，a+b=

06.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】两个骰子点数之和为7的基本事件有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，总基本事件数为36，概率为6/36=1/

67.已知函数fx=x³-3x+1，则方程fx=0在区间[-2,2]上的实根个数为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，f-2=-1，f-1=3，f1=-1，f2=3，由零点判定定理，fx=0在[-2,-1]、[1,2]上各有一个实根

8.在空间直角坐标系中，点A1,2,3关于平面x+y+z=0的对称点A的坐标是（）（2分）A.-1,-2,-3B.1,-2,-3C.-1,2,-3D.-1,-2,3【答案】A【解析】设Ax,y,z，由中点坐标公式和中点在平面上，得x+1/2+y+2/2+z+3/2=0，且1+x=-2，2+y=-2，3+z=-2，解得x=-1，y=-2，z=-

39.若圆x²+y²-2x+4y-3=0的圆心在直线y=kx上，则k的值为（）（2分）A.-1B.1C.-2D.2【答案】A【解析】圆心为1,-2，代入直线y=kx得-2=k1，即k=-

210.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】D【解析】|2x-1|3即-32x-13，解得-1x2，即-1,2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a²b²B.若fx是奇函数，则f0=0C.若数列{a_n}单调递增，则对任意n，有a_na_{n+1}D.若△ABC中，∠A=∠B，则a=bE.若直线l₁y=k₁x+b₁与直线l₂y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂【答案】C、D、E【解析】A错误，如a=1，b=-2时ab但a²b²；B错误，fx是奇函数，f0不一定为0，如fx=x³；C正确，数列单调递增定义；D正确，等角对等边；E正确，两直线平行斜率相等

2.函数fx=x²-ax+1在区间[1,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≤2B.a≥2C.a≤-2D.a≥-2E.a=1【答案】A、D【解析】fx=2x-a，fx在[1,+∞上单调递增，需fx≥0对x≥1恒成立，即2x-a≥0对x≥1恒成立，得a≤2x对x≥1恒成立，即a≤

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，则下列结论中正确的有（）A.cosA=3/√13B.sinB=2/√13C.tanC=2/3D.sinA=2/√13E.cosB=3/√13【答案】A、D【解析】由余弦定理，cosA=b²+c²-a²/2bc=9+13-4/23√13=3/√13；sinA=√1-cos²A=√1-3/√13²=2/√

134.已知直线l ax+by+c=0与圆C x²+y²=r²r0相交于A、B两点，且|AB|=√2r，则l与C的位置关系可能是（）A.相交B.相切C.相离D.外离E.内含【答案】A、B【解析】圆心到直线的距离d=|c|/√a²+b²，|AB|=√2r，由垂径定理知d²+AB/2²=r²，即d²+√2r/2²=r²，得d²=r²/2，即d=r/√2，此时直线与圆相交；若d=r，直线与圆相切

5.设函数fx=e^x-x，则下列说法中正确的有（）A.fx在R上单调递增B.fx在R上存在极值点C.fx在R上存在唯一零点D.fx的图像关于原点对称E.fx在R上无界【答案】A、C、E【解析】fx=e^x-1，令fx=0得x=0，fx在-∞,0上0，在0,+∞上0，fx在x=0处取得极小值f0=1，即存在唯一极小值点；fx在R上无界；fx非奇非偶，图像不关于原点对称

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15的值为______【答案】40【解析】设首项为a₁，公差为d，a_5=a₁+4d=10，a_10=a₁+9d=25，解得a₁=0，d=5/3，a_15=a₁+14d=0+145/3=70/

32.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为______【答案】3π【解析】扇形面积S=θ/360°πr²=120/360π3²=3π

3.若复数z=a+bi（a、b为实数）满足|z-2-i|=1，则|z|的最大值为______【答案】√10+1【解析】|z-2-i|=1表示复平面上z点到2,1的距离为1的圆，|z|的最大值为圆心2,1到原点的距离+半径，即√2²+1²+1=√5+

14.不等式x²-5x+6≥0的解集为______【答案】-∞,2]∪[3,+∞【解析】x²-5x+6=x-2x-3，解得x≤2或x≥

35.函数fx=log₂x²-2x+3的定义域为______【答案】R【解析】x²-2x+3=x-1²+20对所有实数x恒成立

6.已知直线l₁x+2y-1=0与直线l₂ax-3y+4=0平行，则实数a的值为______【答案】-2【解析】两直线平行，斜率相等，即-1/2=a/-3，解得a=-

27.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosC的值为______【答案】3/5【解析】由余弦定理，cosC=a²+b²-c²/2ab=9+16-25/234=-10/24=-5/

128.设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，公比q=2，则S_5的值为______【答案】31【解析】S_5=a₁1-q^5/1-q=11-2^5/1-2=31

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x0，则x+1/x≥2（）【答案】（√）【解析】x+1/x≥2等价于x-1²≥0，显然成立

2.函数fx=x³在R上单调递增（）【答案】（√）【解析】fx=3x²≥0对x∈R恒成立，fx在R上单调递增

3.若直线l₁y=k₁x+b₁与直线l₂y=k₂x+b₂垂直，则k₁k₂=-1（）【答案】（×）【解析】若直线l₁、l₂垂直，则k₁k₂=-1或其中一条直线斜率为0，另一条斜率不存在

4.若复数z=a+bi（a、b为实数）满足z²是实数，则b必须为0（）【答案】（×）【解析】若z²是实数，则z²的虚部为0，即a²-b²+2abi=0，得2ab=0，即a=0或b=

05.在△ABC中，若a²=b²+c²，则△ABC是直角三角形（）【答案】（√）【解析】根据勾股定理的逆定理，若a²=b²+c²，则△ABC为直角三角形，且a为斜边

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求fx在区间[1,4]上的最大值和最小值【答案】最大值为5，最小值为-1【解析】fx=2x-4，令fx=0得x=2，f1=0，f2=-1，f4=3，比较得最大值为max{0,-1,3}=3，最小值为min{0,-1,3}=-

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√7，c=3，求cosB的值【答案】cosB=5/6【解析】由余弦定理，cosB=a²+c²-b²/2ac=4+9-7/223=6/12=5/

63.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_4=10，a_7=19，求该数列的通项公式a_n【答案】a_n=3n-5【解析】设首项为a₁，公差为d，a_4=a₁+3d=10，a_7=a₁+6d=19，解得a₁=1，d=3，a_n=a₁+n-1d=3n-2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间和极值点【答案】单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,2，极大值点为x=0，极小值点为x=2【解析】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx在-∞,0上0，在0,2上0，在2,+∞上0，fx在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=

02.已知圆C x²+y²-2x+4y-3=0，求圆C的圆心和半径，并判断点A1,-2是否在圆C上【答案】圆心为1,-2，半径为√8=2√2，点A1,-2在圆C上【解析】圆C方程可化为x-1²+y+2²=8，圆心为1,-2，半径为√8=2√2，点A1,-2到圆心距离为√1-1²+-2+2²=02√2，点A在圆C上

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求sinA、sinB、sinC的值，并验证正弦定理【答案】sinA=3/5，sinB=4/5，sinC=1，a/sinA=b/sinB=c/sinC=5【解析】由余弦定理，cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/245=32/40=4/5，sinA=√1-cos²A=√1-4/5²=3/5；cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/235=18/30=3/5，sinB=√1-cos²B=√1-3/5²=4/5；cosC=a²+b²-c²/2ab=9+16-25/234=-10/24=-5/12，sinC=√1-cos²C=√1--5/12²=1；a/sinA=3/3/5=5，b/sinB=4/4/5=5，c/sinC=5/1=5，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=5，验证正弦定理

2.已知函数fx=x³-ax²+bx-1，若fx在x=1处取得极值，且fx在x=2处为零，求a、b的值，并求fx的单调区间【答案】a=6，b=9，单调递增区间为-∞,1和2,+∞，单调递减区间为1,2【解析】fx=3x²-2ax+b，fx在x=1处取得极值，f1=0，即3-2a+b=0

①；fx在x=2处为零，f2=0，即12-4a+b=0

②，联立

①②解得a=6，b=9，fx=3x²-12x+9=3x-1²，令fx=0得x=1，fx在-∞,1上0，在1,+∞上0，fx在-∞,1和1,+∞上单调递增，无递减区间---标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.A

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A

9.D

10.D

二、多选题

1.C、D、E

2.A、D

3.A、D

4.A、B

5.A、C、E

三、填空题

1.

402.3π

3.√10+

14.-∞,2]∪[3,+∞

5.R

6.-

27.3/

58.31

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.×

5.√

五、简答题

1.最大值为3，最小值为-

12.cosB=5/

63.a_n=3n-2

六、分析题

1.单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,2，极大值点为x=0，极小值点为x=

22.圆心为1,-2，半径为2√2，点A1,-2在圆C上

七、综合应用题

1.sinA=3/5，sinB=4/5，sinC=1，a/sinA=b/sinB=c/sinC=

52.a=6，b=9，单调递增区间为-∞,1和2,+∞，单调递减区间为1,2。