初一华杯赛决赛试题及答案

初一华杯赛决赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.一个两位数，十位数字比个位数字大3，这个两位数是36，则这个两位数与它的各位数字之和的比值是（）（2分）A.41B.51C.94D.95【答案】C【解析】这个两位数是36，十位数字是3，个位数字是6，比值是36（3+6）=369=

412.若a、b、c为三个非零实数，且满足a+b+c=1，ab+bc+ac=1，则a²+b²+c²的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.0【答案】B【解析】由a+b+c=1和ab+bc+ac=1，可以得到（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=a²+b²+c²+2，所以a²+b²+c²=

13.一个正方形的边长增加2厘米，它的面积增加64平方厘米，则原正方形的边长是（）（2分）A.8厘米B.10厘米C.12厘米D.14厘米【答案】A【解析】设原正方形边长为x厘米，则（x+2）²-x²=64，解得x=8厘米

4.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，2）【答案】B【解析】点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）

5.一个圆的周长是

12.56厘米，则这个圆的面积是（）（2分）A.

3.14平方厘米B.

6.28平方厘米C.

12.56平方厘米D.

50.24平方厘米【答案】A【解析】圆的半径r=

12.56÷（2×

3.14）=2厘米，所以面积=

3.14×2²=

12.56平方厘米

6.一个数的20%是15，这个数的25%是（）（2分）A.12B.18C.20D.25【答案】B【解析】这个数是15÷20%=75，所以它的25%是75×25%=

187.一个三角形的三边长分别是6厘米、8厘米、10厘米，则这个三角形的面积是（）（2分）A.24平方厘米B.30平方厘米C.48平方厘米D.60平方厘米【答案】B【解析】这是一个直角三角形，面积=1/2×6×8=24平方厘米

8.一个数的相反数是-5，它的倒数是（）（2分）A.-5B.1/5C.-1/5D.5【答案】B【解析】这个数是5，它的倒数是1/

59.若x+1=2，则2x+3的值是（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】x=1，所以2x+3=2×1+3=

510.一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，则这个长方形的面积是（）（2分）A.24平方厘米B.30平方厘米C.36平方厘米D.40平方厘米【答案】B【解析】设宽为x厘米，则长为x+2厘米，所以2（x+x+2）=20，解得x=4厘米，所以面积=4×6=24平方厘米

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.等边三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆【答案】A、B、D【解析】等边三角形、等腰梯形和圆是轴对称图形，平行四边形不是

2.以下哪些数是负数？（）（4分）A.-3B.0C.1/2D.-

0.5【答案】A、D【解析】-3和-

0.5是负数，

0、1/2是正数

3.以下哪些式子是方程？（）（4分）A.x+5=10B.2x5C.3x-2D.x²-1=0【答案】A、D【解析】x+5=10和x²-1=0是方程，2x5是不等式，3x-2是代数式

4.以下哪些数是有理数？（）（4分）A.√4B.πC.-

3.14D.

0.

1010010001...【答案】A、C【解析】√4和-

3.14是有理数，π和

0.

1010010001...是无理数

5.以下哪些数是质数？（）（4分）A.2B.3C.4D.5【答案】A、B、D【解析】

2、3和5是质数，4不是

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个数的30%是9，这个数的50%是_________（4分）【答案】15【解析】这个数是9÷30%=30，所以它的50%是30×50%=

152.一个三角形的内角和是_________度（4分）【答案】180【解析】一个三角形的内角和是180度

3.一个圆的半径是3厘米，则这个圆的面积是_________平方厘米（4分）【答案】

28.26【解析】面积=

3.14×3²=

28.26平方厘米

4.一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是_________厘米（4分）【答案】4【解析】宽=24÷2-8=4厘米

5.一个数的相反数是-7，它的绝对值是_________（4分）【答案】7【解析】这个数是7，它的绝对值是

76.若x=2，则2x+1的值是_________（4分）【答案】5【解析】2x+1=2×2+1=

57.一个数的20%是10，这个数的10%是_________（4分）【答案】5【解析】这个数是10÷20%=50，所以它的10%是50×10%=

58.一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，则这个直角三角形的斜边长是_________厘米（4分）【答案】10【解析】斜边长=√（6²+8²）=10厘米

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个质数的积一定是合数（）（2分）【答案】（√）【解析】两个质数的积一定是合数

2.一个数的倒数越大，这个数越小（）（2分）【答案】（√）【解析】一个数的倒数越大，这个数越小

3.一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角（）（2分）【答案】（√）【解析】一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角

4.一个圆的周长是它的直径的

3.14倍（）（2分）【答案】（×）【解析】一个圆的周长是它的直径的π倍，π约等于

3.14，但不等于

3.

145.一个数的相反数一定比这个数小（）（2分）【答案】（×）【解析】一个正数的相反数比这个数小，一个负数的相反数比这个数大

五、简答题（每题4分，共20分）

1.一个数的20%是15，求这个数是多少？（4分）【答案】这个数是15÷20%=

752.一个三角形的三个内角分别是50度、60度和70度，求这个三角形是锐角三角形还是钝角三角形？（4分）【答案】这个三角形是锐角三角形，因为三个内角都是小于90度的锐角

3.一个圆的半径是4厘米，求这个圆的周长和面积（4分）【答案】周长=2×

3.14×4=

25.12厘米，面积=

3.14×4²=

50.24平方厘米

4.一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，求这个长方形的宽是多少厘米？（4分）【答案】宽=24÷2-8=4厘米

5.一个数的相反数是-7，求这个数是多少？（4分）【答案】这个数是7

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个数的20%是15，求这个数的25%是多少？（10分）【答案】这个数是15÷20%=75，所以它的25%是75×25%=

18.

752.一个三角形的三个内角分别是50度、60度和70度，求这个三角形的面积是多少？（10分）【答案】这个三角形是锐角三角形，我们可以用海伦公式计算面积，但这里我们可以直接用内角和公式计算，因为内角和已经是180度，所以面积是180平方厘米

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个长方形的周长是24厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的面积是多少平方厘米？（25分）【答案】设宽为x厘米，则长为x+2厘米，所以2（x+x+2）=24，解得x=4厘米，所以面积=4×6=24平方厘米

2.一个数的20%是15，求这个数的50%是多少？（25分）【答案】这个数是15÷20%=75，所以它的50%是75×50%=

37.5---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.A、D

3.A、D

4.A、C

5.A、B、D

三、填空题

1.

152.

1803.

28.

264.

45.

76.

57.

58.10

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.这个数是15÷20%=

752.这个三角形是锐角三角形，因为三个内角都是小于90度的锐角

3.周长=2×

3.14×4=

25.12厘米，面积=

3.14×4²=

50.24平方厘米

4.宽=24÷2-8=4厘米

5.这个数是7

六、分析题

1.这个数是15÷20%=75，所以它的25%是75×25%=

18.

752.这个三角形是锐角三角形，我们可以用海伦公式计算面积，但这里我们可以直接用内角和公式计算，因为内角和已经是180度，所以面积是180平方厘米

七、综合应用题

1.设宽为x厘米，则长为x+2厘米，所以2（x+x+2）=24，解得x=4厘米，所以面积=4×6=24平方厘米

2.这个数是15÷20%=75，所以它的50%是75×50%=

37.5。