初中函数面试创新题目和详细答案

初中函数面试创新题目和详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知函数y=2x+1和y=kx-3，当它们相交于点Pa,b时，a+b的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】联立方程组y=2x+1和y=kx-3，解得交点P的横纵坐标之和a+b=

22.函数y=|x-1|的图像是（）（2分）A.一条直线B.两条射线C.一个圆D.一个抛物线【答案】B【解析】绝对值函数图像由两部分射线组成

3.若点A1,2在反比例函数y=的图像上，则k的值为（）（2分）A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】将点坐标代入反比例函数方程得2=，解得k=

24.函数y=中自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≠0B.x0C.x0D.x≠1【答案】A【解析】分母x-1≠0，即x≠

15.下列函数中，当x增大时，y也增大的是（）（2分）A.y=-3x+2B.y=2x-1C.y=-x+5D.y=x²-2【答案】B【解析】斜率为正的直线函数y=kx+b中，k0时y随x增大而增大

6.函数y=中自变量x的取值范围是（）（2分）A.x2B.x2C.x≠2D.x≥2【答案】C【解析】根号下表达式需大于等于0，即x-2≥0且x≠

27.若一次函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k的值为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】利用两点斜率公式k=5-3/2-1=

28.函数y=中自变量x的取值范围是（）（2分）A.x0B.x0C.x≠0D.x≠1【答案】C【解析】分母x²-1≠0，即x≠±

19.若函数y=与y=kx+b相交于点3,4，则k+b的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】将点坐标代入两个方程得4=6k+b和4=3k+b，解得k=1，b=1，k+b=

210.函数y=中自变量x的取值范围是（）（2分）A.x1B.x1C.x≠1D.x≥1【答案】C【解析】分母x-1≠0且二次根式需非负，即x≠1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，图像经过原点的是（）（4分）A.y=2xB.y=x²C.y=D.y=|x|【答案】A、C【解析】y=2x图像过原点，y=图像也过原点

2.关于反比例函数y=的下列说法正确的有（）（4分）A.图像是中心对称图形B.图像是轴对称图形C.在每个象限内y随x增大而增大D.图像经过第

二、四象限【答案】A、D【解析】反比例函数图像是中心对称图形，且在第

二、四象限

3.若函数y=与y=x+m的图像只有一个交点，则m的值可能为（）（4分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B、C【解析】联立方程组解得x=m²+1，当m=0或m=1时只有一个交点

4.下列函数中，当x增大时，y减小的是（）（4分）A.y=3x-2B.y=-2x+5C.y=D.y=2-x²【答案】B、D【解析】斜率为负的直线函数和开口向下的抛物线函数中y随x增大而减小

5.函数y=|x|的图像具有的性质有（）（4分）A.图像关于y轴对称B.图像关于原点对称C.在x0时y随x增大而增大D.在x0时y随x增大而增大【答案】A、C【解析】绝对值函数图像关于y轴对称，且在x0时y随x增大而增大

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数y=的图像经过点2,3，则k=______【答案】6【解析】将点坐标代入得3=，解得k=

62.函数y=中自变量x的取值范围是______【答案】x≠-1【解析】分母x+1≠

03.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交点为0,3，且倾斜角为45°，则k=______【答案】1【解析】倾斜角为45°即斜率k=

14.若反比例函数y=的图像经过点1,2，则k=______【答案】2【解析】将点坐标代入得2=，解得k=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个一次函数的图像一定相交（）（2分）【答案】（×）【解析】当两个一次函数平行时无交点

2.函数y=的图像是中心对称图形（）（2分）【答案】（√）【解析】反比例函数图像是中心对称图形

3.若函数y=与y=kx+b相交于点2,3，则k+b=5（）（2分）【答案】（×）【解析】需要联立方程组解出k和b的值才能确定k+b

4.函数y=|x|的图像是抛物线（）（2分）【答案】（×）【解析】绝对值函数图像是两支射线

5.若点Aa,b在函数y=的图像上，则ab=1（）（2分）【答案】（√）【解析】反比例函数中横纵坐标之积为常数k

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述一次函数y=kx+b中k和b的几何意义【答案】k表示图像的斜率，即每单位x变化引起的y变化量；b表示图像与y轴的交点纵坐标

2.已知反比例函数y=的图像经过点3,2，求该函数的解析式【答案】将点坐标代入得2=，解得k=6，所以函数解析式为y=

3.若函数y=与y=x+m相交于点1,2，求m的值【答案】将点坐标代入两个方程得2=1+m和2=1+m，解得m=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数y=2x-1和y=的图像相交于点A和B，求点A和B的坐标【答案】联立方程组2x-1=和2x-1=，解得x=1/2和x=2，代入y=2x-1得A1/2,0和B2,

32.已知函数y=|x-1|，画出该函数的图像，并说明其性质【答案】图像由两部分射线组成当x1时y=x-1，当x1时y=1-x，图像关于直线x=1对称

七、综合应用题（20分）已知函数y=与y=kx+b相交于点A2,3和B4,1，且图像与y轴交点为0,5

（1）求k和b的值；

（2）求△AOB的面积（O为坐标原点）【答案】

（1）将点坐标代入两个方程得3=和1=4k+b，解得k=-1，b=5；

（2）联立方程组得交点A2,3和B4,1，△AOB底为OA=2，高为纵坐标之差|3-1|=2，面积S=1/2×2×2=2---完整标准答案---

一、单选题

1.B

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C

9.D

10.C

二、多选题

1.A、C

2.A、D

3.B、C

4.B、D

5.A、C

三、填空题

1.

62.x≠-

13.

14.2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

（1）k=-1，b=5

（2）2。