初中函数面试常考题目及完整答案

初中函数面试常考题目及完整答案

一、单选题

1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）（2分）A.y=1/xB.y=√xC.y=x²D.y=1/√x【答案】C【解析】函数y=x²的定义域为全体实数，其他选项存在定义域限制

2.若点Pa,b在反比例函数y=-3/x的图像上，则ab的值为（）（2分）A.3B.-3C.1D.-1【答案】B【解析】将点P代入y=-3/x，得ab=-

33.函数y=2x+1与y=-x+4的图像交点坐标为（）（2分）A.1,3B.3,1C.2,5D.5,2【答案】A【解析】联立方程组解得x=1,y=

34.一次函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,0，则k+b的值为（）（2分）A.2B.1C.-1D.-2【答案】C【解析】由两点式方程解得k=-1,b=3，k+b=

25.函数y=kx在坐标平面内经过第三象限，则k的取值范围是（）（2分）A.k0B.k0C.k≥0D.k≤0【答案】B【解析】一次函数图像经过第三象限，斜率必须为负

6.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a的取值必须满足（）（2分）A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0【答案】A【解析】二次函数开口方向由a决定，a0时开口向上

7.函数y=|x-1|的图像是（）（2分）A.一条直线B.一个圆C.两个分支的V形D.一条抛物线【答案】C【解析】绝对值函数图像为V形，顶点在1,

08.函数y=-2x²+4x-1的顶点坐标是（）（2分）A.1,3B.1,-3C.2,3D.2,-3【答案】A【解析】顶点公式x=-b/2a=1，代入得y=

39.若y关于x的函数关系式为y=mx+1，则y是x的（）（2分）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数【答案】C【解析】形如y=kx+b的函数是一次函数

10.函数y=1/√x-2的定义域是（）（2分）A.x2B.x≥2C.x2D.x≤2【答案】A【解析】根号内必须大于0，即x2【答案】

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于二次函数y=ax²+bx+c的说法正确的有（）A.若a0，则函数有最小值B.对称轴是直线x=-b/2aC.图像是抛物线D.顶点坐标是-b/2a,c-b²/4aE.当a0时，函数图像开口向下【答案】A、B、C、E【解析】二次函数图像为抛物线，a决定开口方向和最值，对称轴公式正确，顶点坐标公式正确

2.下列函数中，y随x增大而减小的有（）A.y=-2x+5B.y=1/2xC.y=-x²D.y=|x-3|E.y=1/√x【答案】A、C、E【解析】一次函数斜率负时减小，二次函数开口向下时减小，反比例函数在第一三象限减小

3.关于反比例函数y=k/x，下列说法正确的有（）A.图像是双曲线B.图像关于原点对称C.若k0，图像在一三象限D.若k0，图像在二四象限E.自变量x可以为0【答案】A、B、C、D【解析】反比例函数图像为双曲线，关于原点对称，k决定象限分布，自变量不能为

04.一次函数y=kx+b中，若k0且b0，则其图像经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限E.原点【答案】A、C、D【解析】斜率正经过一三象限，截距负经过四象限，不经过原点

5.若函数y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，则下列条件正确的有（）A.a≠0B.b²-4ac0C.顶点在x轴上D.对称轴与x轴平行E.函数一定有最大值或最小值【答案】A、B、E【解析】二次函数与x轴交点个数由判别式决定，a≠0时才是二次函数，一定有最值【答案】

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、C、E

3.A、B、C、D

4.A、C、D

5.A、B、E

三、填空题

1.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交点为0,-3，且过点2,1，则k=______，b=______（4分）【答案】2；-3【解析】由截距得b=-3，代入点2,1解得k=

22.函数y=√x+1的自变量x的取值范围是______（2分）【答案】x≥-1【解析】根号内必须非负

3.若反比例函数y=-6/x的图像经过点a,-2，则a=______（2分）【答案】3【解析】代入得-6/a=-2，解得a=

34.函数y=x²-4x+4的顶点坐标是______，对称轴是______（4分）【答案】2,0；x=2【解析】配方法或公式法求解

5.若函数y=kx+b的图像经过点1,5和-1,1，则k=______，b=______（4分）【答案】2；3【解析】两点式方程组解得k=2,b=

36.函数y=1/x-1的定义域是______（2分）【答案】x≠1【解析】分母不能为

07.二次函数y=-x²+2x-1的最小值是______（2分）【答案】-2【解析】顶点y值，或配方法求解

8.若y关于x的函数关系式为y=mx-2，则y是x的______函数（2分）【答案】一次函数【解析】形如y=kx+b的函数是一次函数【答案】

三、填空题

1.2；-

32.x≥-

13.

34.2,0；x=

25.2；

36.x≠

17.-

28.一次函数

四、判断题

1.若ab，则函数y=ax²+bx+c的图像一定在y=x轴上方（）（2分）【答案】（×）【解析】a决定开口方向，不能确定图像位置

2.正比例函数y=kx的图像一定经过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】正比例函数恒过原点

3.函数y=|x|的图像关于x轴对称（）（2分）【答案】（×）【解析】绝对值函数图像关于y轴对称

4.若一次函数y=kx+b的图像经过第二四象限，则k0（）（2分）【答案】（√）【解析】斜率必须为负

5.函数y=1/x的图像是中心对称图形（）（2分）【答案】（√）【解析】反比例函数图像是中心对称图形【答案】

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A2,5和B-1,-1，求该函数的解析式（5分）【解析】由两点式方程5--1/2--1=kk=6/3=2代入点A2,55=2×2+bb=1所以函数解析式为y=2x+

12.已知反比例函数y=k/x的图像经过点P3,-2，求该函数的解析式，并写出其定义域（5分）【解析】代入点P3,-2-2=k/3k=-6所以函数解析式为y=-6/x定义域为x≠

03.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为1,-3，且过点A2,-1，求该函数的解析式（5分）【解析】顶点式y=ax-1²-3代入点A2,-1-1=a2-1²-3a=2所以函数解析式为y=2x-1²-3，即y=2x²-4x-1【答案】

五、简答题

1.解析由两点式方程5--1/2--1=kk=6/3=2代入点A2,55=2×2+bb=1所以函数解析式为y=2x+

12.解析代入点P3,-2-2=k/3k=-6所以函数解析式为y=-6/x定义域为x≠

03.解析顶点式y=ax-1²-3代入点A2,-1-1=a2-1²-3a=2所以函数解析式为y=2x-1²-3，即y=2x²-4x-1

六、分析题

1.已知二次函数y=-x²+4x-3，求该函数的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值，并画出简图（10分）【解析】顶点坐标x=-b/2a=-4/2×-1=2y=-2²+4×2-3=1顶点2,1对称轴x=2最值a0，函数有最大值1简图```|•2,1|---|-------------------|```（注仅示意图像形状，未精确绘制）【答案】

六、分析题

1.解析顶点坐标x=-b/2a=-4/2×-1=2y=-2²+4×2-3=1顶点2,1对称轴x=2最值a0，函数有最大值1简图```|•2,1|---|-------------------|```

七、综合应用题

1.某城市出租车的计费标准如下起步价10元（含3公里），每公里

2.4元若某乘客乘坐出租车行驶了x公里（x3），求乘客需要支付的出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式，并计算行驶5公里时的费用（15分）【解析】分段函数当0≤x≤3时，y=10当x3时，y=10+

2.4x-3=

2.4x-

2.2所以函数关系式为y={10,0≤x≤

32.4x-

2.2,x3}计算x=5时的费用y=

2.4×5-

2.2=

11.2元【答案】

七、综合应用题

1.解析分段函数当0≤x≤3时，y=10当x3时，y=10+

2.4x-3=

2.4x-

2.2所以函数关系式为y={10,0≤x≤

32.4x-

2.2,x3}计算x=5时的费用y=

2.4×5-

2.2=

11.2元---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、C、E

3.A、B、C、D

4.A、C、D

5.A、B、E

三、填空题

1.2；-

32.x≥-

13.

34.2,0；x=

25.2；

36.x≠

17.-

28.一次函数

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.解析由两点式方程5--1/2--1=kk=6/3=2代入点A2,55=2×2+bb=1所以函数解析式为y=2x+

12.解析代入点P3,-2-2=k/3k=-6所以函数解析式为y=-6/x定义域为x≠

03.解析顶点式y=ax-1²-3代入点A2,-1-1=a2-1²-3a=2所以函数解析式为y=2x-1²-3，即y=2x²-4x-1

六、分析题

1.解析顶点坐标x=-b/2a=-4/2×-1=2y=-2²+4×2-3=1顶点2,1对称轴x=2最值a0，函数有最大值1简图```|•2,1|---|-------------------|```（注仅示意图像形状，未精确绘制）

七、综合应用题

1.解析分段函数当0≤x≤3时，y=10当x3时，y=10+

2.4x-3=

2.4x-

2.2所以函数关系式为y={10,0≤x≤

32.4x-

2.2,x3}计算x=5时的费用y=

2.4×5-

2.2=

11.2元。