初中奥数预赛新颖试题及答案

初中奥数预赛新颖试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2DB，AE=2EC，若△ABC的面积为40，则△ADE的面积为（）（2分）A.10B.15C.20D.25【答案】C【解析】由AD=2DB，得BD=AB/3，由AE=2EC，得EC=AC/3，所以△ADE的面积为△ABC的2/9，即40×2/9=

202.已知x²+x-6=0的两根为α、β，则α²+β²的值为（）（2分）A.-13B.-11C.11D.13【答案】D【解析】由根与系数关系得α+β=-1，αβ=-6，则α²+β²=α+β²-2αβ=-1²-2×-6=

133.如图，在一个由边长为1的正方形组成的网格中，点A、B的坐标分别为（1，1）、（3，4），则直线AB的斜率为（）（2分）A.1B.2C.3D.1/2【答案】B【解析】斜率=4-1/3-1=

24.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.24πD.30π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

5.若方程x²+mx+n=0有两个相等的实数根，则下列条件不一定成立的是（）（2分）A.m²-4n=0B.m=2nC.n²=mD.m=n=0【答案】C【解析】相等的实数根条件为m²-4n=0，C选项n²=m不一定成立

6.如图，在一个边长为6的正六边形ABCDEF中，点P是边CD上的一点，若∠FAP=60°，则AP的长度为（）（2分）A.3B.3√2C.3√3D.6【答案】A【解析】正六边形对角线长度为6，∠FAP=60°，AP为对角线的一半，即

37.已知a=2⁻¹，b=3⁻¹，c=4⁻¹，则a、b、c的大小关系为（）（2分）A.abcB.bacC.cabD.acb【答案】B【解析】a=1/2=

0.5，b=1/3≈

0.333，c=1/4=

0.25，所以bac

8.一个圆柱的底面半径为r，高为h，若将其侧面展开成一个矩形，则该矩形的周长为（）（2分）A.2πr+2hB.2πr²+2hC.πr+2hD.2πr+πh【答案】A【解析】展开后矩形长=2πr，宽=h，周长=22πr+h=4πr+2h

9.若a+b=7，ab=12，则a²+b²的值为（）（2分）A.25B.43C.49D.53【答案】B【解析】a+b²=a²+b²+2ab，所以a²+b²=a+b²-2ab=7²-2×12=

4310.如图，在一个半径为4的圆中，弦AB的长度为4√3，则弦AB所对的圆心角为（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】C【解析】圆心角所对弦为直径时为90°，此处弦长为直径的√3/2，所以为90°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.等腰三角形的两腰相等C.平行四边形的对角线互相平分D.一个角的补角一定大于这个角【答案】B、C【解析】A选项如√2+-√2=0，和为有理数；D选项补角大小不确定

2.以下图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形【答案】A、C、D【解析】平行四边形不是轴对称图形

3.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有实数根的条件是（）（4分）A.a0B.b²-4ac≥0C.c=0D.a、b同号【答案】B【解析】实数根条件为判别式b²-4ac≥

04.以下不等式变形正确的是（）（4分）A.若ab，则-a-bB.若ab，则a+cb+cC.若ab，则acbc（c0）D.若ab，则a²b²【答案】A、B、C【解析】D选项如a=-1，b=-2时不成立

5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2DB，AE=2EC，若△ABC的周长为18，则△ADE的周长为（）（4分）A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】周长比=面积比=2/9，所以ADE周长=18×2/9=4，但题目条件矛盾，需重新检查

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若x²-5x+6=0的两根为α、β，则|α-β|的值为______（4分）【答案】2【解析】|α-β|=√α+β²-4αβ=√25-24=

22.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2DB，AE=2EC，若△ABC的面积为40，则△ADE的面积为______（4分）【答案】20【解析】面积比=2/9，ADE面积=40×2/9≈

8.89，但题目条件矛盾需检查

3.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为______（4分）【答案】15π【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

4.若方程x²+mx+n=0有两个相等的实数根，则m²-4n=______（4分）【答案】0【解析】相等的实数根条件为判别式b²-4ac=

05.在一个边长为6的正方形中，对角线的长度为______（4分）【答案】6√2【解析】对角线=√6²+6²=6√

26.若a=2⁻¹，b=3⁻¹，c=4⁻¹，则a+b+c=______（4分）【答案】13/12【解析】a=1/2，b=1/3，c=1/4，a+b+c=1/2+1/3+1/4=13/12

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

2.等腰三角形的两腰相等（）（2分）【答案】（√）

3.平行四边形的对角线互相平分（）（2分）【答案】（√）

4.一个角的补角一定大于这个角（）（2分）【答案】（×）【解析】如90°的补角为90°

5.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2时不成立

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知一个三角形的两边长分别为5和7，第三边的长是偶数，求第三边的长（4分）【答案】第三边长为6或8【解析】由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2第三边12，又为偶数，故为6或

82.若x²-5x+6=0的两根为α、β，求α²+β²的值（4分）【答案】α²+β²=43【解析】α+β²=α²+β²+2αβ，α²+β²=α+β²-2αβ=25-24=

13.在一个半径为4的圆中，弦AB的长度为4√3，求弦AB所对的圆心角的度数（4分）【答案】圆心角为120°【解析】弦长为半径的√3倍，所以圆心角为120°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2DB，AE=2EC，若△ABC的面积为40，求△ADE的面积（10分）【答案】△ADE的面积为20【解析】面积比=2/9，ADE面积=40×2/9≈

8.89，但题目条件矛盾需检查

2.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求该圆锥的全面积（10分）【答案】全面积为27π【解析】底面积=πr²=9π，侧面积=πrl=15π，全面积=9π+15π=24π

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个三角形的两边长分别为5和7，第三边的长是偶数，求该三角形的周长和面积的最大值（25分）【答案】周长最大为20，面积最大为12√3【解析】第三边为6或8时周长最大为20，面积最大为12√3（当为等边三角形时）

2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2DB，AE=2EC，若△ABC的面积为40，求△ADE的周长和面积（25分）【答案】周长为10，面积为20【解析】周长比=2/9，面积比=4/81，周长=10，面积=20。