初中尖子生综合试题及详细解答

初中尖子生综合试题及详细解答

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意知△=0，即4-4k=0，解得k=

13.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-1,+1【答案】C【解析】被开方数x-1必须大于或等于0，即x≥

14.在直角坐标系中，点P-3,4关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-3,-4B.3,4C.-3,4D.3,-4【答案】A【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数

5.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的取值范围是（）（2分）A.2cmx8cmB.2cmx10cmC.3cmx8cmD.3cmx10cm【答案】D【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得3cmx8cm

6.扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则扇形的面积是（）（2分）A.6πcm^2B.12πcm^2C.18πcm^2D.24πcm^2【答案】B【解析】扇形面积S=1/2×l×r=1/2×60π/180×6=12πcm^

27.一组数据3,5,7,x,9的平均数是6，则这组数据的方差是（）（2分）A.4B.5C.9D.10【答案】A【解析】平均数为6，可得x=6，方差S^2=[3-6^2+5-6^2+7-6^2+6-6^2+9-6^2]/5=

48.在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则△ABC的外角∠ACD的度数是（）（1分）A.70°B.80°C.90°D.100°【答案】D【解析】∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°

9.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和点-1,-4，则k和b的值分别是（）（2分）A.k=3,b=-1B.k=-3,b=1C.k=1,b=1D.k=-1,b=3【答案】A【解析】由题意可得方程组2=k+b-4=-k+b解得k=3,b=-

110.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD一定是（）（2分）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】D【解析】有一组对边平行且另一组对边相等的四边形是梯形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.圆E.等边三角形【答案】A、C、D、E【解析】等腰梯形、正五边形、圆和等边三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.以下哪些命题是真命题？（）A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.等腰三角形的底角相等D.直角三角形的斜边相等E.平行四边形的对角线互相平分【答案】A、B、C、E【解析】对顶角相等、两直线平行同位角相等、等腰三角形的底角相等、平行四边形的对角线互相平分都是真命题，直角三角形的斜边不相等

3.关于函数y=2x-1，下列说法正确的是（）A.图像经过点1,1B.函数是增函数C.图像与x轴的交点是1/2,0D.图像与y轴的交点是-1/2,0E.函数的解析式可以写成y=kx+b的形式【答案】A、B、C、E【解析】当x=1时，y=1，图像经过点1,1；k=20，函数是增函数；令y=0，得x=1/2；令x=0，得y=-

14.以下哪些数是无理数？（）A.πB.√2C.0D.√9E.

1.314【答案】A、B【解析】π和√2是无理数，

0、√9=3和

1.314都是有理数

5.在直角坐标系中，点A2,3和点B5,7，则下列说法正确的是（）A.AB=5B.AB=√29C.AB=3D.AB=√13E.AB=8【答案】B、E【解析】AB=√5-2^2+7-3^2=√3^2+4^2=√25=5，故A正确，B错误；AB=√5^2+7^2=√74≈

8.6，故C、D错误，E正确

三、填空题

1.若x^2+mx+9可以分解为x+3x+n，则m的值是______（2分）【答案】-6【解析】展开x+3x+n=x^2+3+nx+3n，与x^2+mx+9比较系数，得3+n=m，3n=9，解得n=3，m=

62.若一组数据的中位数是5，众数是4，则这组数据可能的最小值是______（2分）【答案】1【解析】中位数是5，表示排序后中间的数是5；众数是4，表示4出现的次数最多；最小值可以取

13.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______（2分）【答案】75°【解析】∠C=180°-∠A+∠B=180°-60°+45°=75°

4.若函数y=kx+b的图像经过点2,3和点3,5，则k的值是______（2分）【答案】2【解析】k=5-3/3-2=

25.在直角坐标系中，点P1,2关于y轴对称的点的坐标是______（2分）【答案】-1,2【解析】关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变

6.若一个圆的周长是12π，则这个圆的面积是______（2分）【答案】36π【解析】设半径为r，则2πr=12π，解得r=6，面积S=πr^2=36π

7.在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=5cm，则底角∠B的度数是______（2分）【答案】60°【解析】设底角为θ，由余弦定理得cosθ=6^2+5^2-5^2/2×6×5=1/2，θ=60°

8.若方程x^2-px+q=0的两个实数根为x1和x2，且x1+x2=5，x1•x2=6，则p和q的值分别是______和______（4分）【答案】-5,6【解析】由根与系数的关系可得p=-5，q=

69.在直角坐标系中，点A1,2和点B4,6，则线段AB的中点的坐标是______（2分）【答案】5/2,4【解析】中点坐标为1+4/2,2+6/2=5/2,

410.若函数y=-2x+1的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是______（2分）【答案】1/2【解析】A1/2,0，B0,1，面积S=1/2×1/2×1=1/4

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，则ab但a^2=4，b^2=9，故a^2b^

22.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是六边形（）（2分）【答案】（√）【解析】n-2×180°=720°，解得n=

63.若两个圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距是5cm，则这两个圆相切（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心距等于两圆半径之和，故外切

4.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0（）（2分）【答案】（×）【解析】k可以是任意实数，只要b=

05.在直角坐标系中，点P2,3关于原点对称的点的坐标是-2,-3（）（2分）【答案】（√）【解析】关于原点对称，横纵坐标都变号

五、简答题

1.求函数y=√x-1+√3-x的定义域（2分）【答案】[1,3]【解析】由x-1≥0和3-x≥0，得x≥1且x≤3，即1≤x≤

32.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AB和AC的长度（4分）【答案】AB=5√2cm，AC=5√3cm【解析】∠C=180°-∠A+∠B=75°，由正弦定理得AB/BC=sinC/sinA，即AB/10=√3/2/√3/2，解得AB=5√2cm，AC/BC=sinB/sinA，即AC/10=√2/2/√3/2，解得AC=5√3cm

3.已知函数y=2x-3，求当x=0时，y的值；当y=5时，x的值（2分）【答案】y=-3，x=4【解析】当x=0时，y=2×0-3=-3；当y=5时，5=2x-3，解得x=4

六、分析题

1.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=BC=6cm，求四边形ABCD的面积（10分）【答案】24√3cm^2【解析】连接AC，∠B=30°，∠ACB=90°，由勾股定理得AC=√6^2-3^2=√27=3√3cm，面积S=1/2×6×6×sin30°+1/2×6×3√3=18+9√3=24√3cm^

22.已知函数y=mx+n的图像经过点A1,3和B2,5，求函数的解析式，并判断当x=3时，y的值（10分）【答案】y=2x+1，y=7【解析】由题意可得方程组3=m+n5=2m+n解得m=2，n=1，即y=2x+1，当x=3时，y=2×3+1=7

七、综合应用题

1.某校组织学生进行植树活动，第一天植了若干棵树，第二天比第一天多植了20棵，两天共植树320棵如果第一天比第二天少植了20棵，两天共能植树多少棵？（20分）【答案】400棵【解析】设第一天植了x棵，则第二天植了x+20棵，x+x+20=320，解得x=150，若第一天比第二天少植了20棵，则第一天植了x-20=130棵，第二天植了x=150棵，共植130+150=280棵

八、参考答案

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.D

9.A

10.D

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、B、C、E

3.A、B、C、E

4.A、B

5.B、E

三、填空题

1.-

62.

13.75°

4.

25.-1,

26.36π

7.60°

8.-5,

69.5/2,

410.1/2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.定义域[1,3]

2.AB=5√2cm，AC=5√3cm

3.y=-3，x=4

六、分析题

1.面积24√3cm^

22.解析式y=2x+1，y=7

七、综合应用题

1.共植树400棵。