初中数学竞赛预试试卷及答案汇总

初中数学竞赛预试试卷及答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k+b的值为（）（2分）A.4B.2C.0D.-2【答案】A【解析】根据题意，可列方程组$$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$$解得k=2，b=1，因此k+b=

32.在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，则△ABC是（）（2分）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】A【解析】等腰三角形定义有两条边相等的三角形

3.若一个数的相反数是它的倒数，则这个数是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】设该数为x，则-x=1/x，解得x=-

14.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积为（）（2分）A.12πcm²B.20πcm²C.24πcm²D.36πcm²【答案】A【解析】侧面积=底面周长×高=4π×3=12πcm²

5.不等式3x-57的解集为（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】移项得3x12，即x

46.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）（2分）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0【答案】C【解析】第四象限坐标特征为横坐标正，纵坐标负

7.若方程x²-px+q=0的两根之比为2:3，则p、q的关系为（）（2分）A.p²=4qB.p²=9qC.p²=8qD.p²=6q【答案】A【解析】设两根为2k、3k，则2k+3k=p，6k²=q，代入得p²=4q

8.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的1/2，则它的体积（）（2分）A.不变B.扩大到2倍C.扩大到4倍D.缩小到1/2【答案】B【解析】体积变化比=8/2=4倍，但实际扩大到2倍（因底面积扩大4倍，高缩小2倍）

9.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值为（）（2分）A.1B.5C.-1D.-5【答案】D【解析】a=±3，b=±2，ab0则a、b异号，取a=-3，b=2，得a+b=-

110.扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积为（）（2分）A.3πcm²B.6πcm²C.9πcm²D.12πcm²【答案】B【解析】面积=1/3×π×3²=3πcm²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.相似三角形的周长比等于相似比C.一元二次方程总有两个实数根D.平行四边形的对角线互相平分【答案】B、D【解析】A错误如√2+-√2=0；B正确相似三角形对应线段比等于相似比；C错误判别式小于0时无实根；D正确平行四边形对角线交点是对称中心

2.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等腰梯形B.正六边形C.菱形D.正方形【答案】B、C、D【解析】A不是中心对称图形；B旋转180°能与自身重合；C旋转180°能与自身重合；D旋转180°能与自身重合

3.函数y=kx+b中，若k0，b0，则它的图像经过（）（4分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A、C、D【解析】图像从左下向右上倾斜，且与y轴负半轴相交

4.下列说法正确的是（）（4分）A.实数包括有理数和无理数B.相反数相同的两个数必相等C.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方D.对角线相等的四边形是矩形【答案】A、C【解析】B错误相反数相同的数互为负数；C正确面积比=（相似比）²；D错误菱形对角线相等

5.下列方程中，是一元二次方程的有（）（4分）A.x²-2x=0B.x/x-1=2C.√x-1=2D.x²+1=0【答案】A、D【解析】B分母含未知数；C根号内含未知数；D是标准形式

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______（4分）【答案】1【解析】根据判别式△=0，得4-4k=0，解得k=

12.在直角△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=______（4分）【答案】10【解析】根据勾股定理，AB=√AC²+BC²=√36+64=

103.不等式组$$\begin{cases}2x-10\\x+24\end{cases}$$的解集为______（4分）【答案】-2x3/2【解析】解得x1/2和x2，取交集得1/2x

24.已知扇形的弧长为6πcm，半径为4cm，则扇形的圆心角为______度（4分）【答案】90【解析】圆心角=弧长÷半径÷π×180°=6π÷4π×180°=90°

5.若一个正多边形的内角为120°，则它是______边形（4分）【答案】6【解析】内角和公式2n-4×180°=120°n，解得n=

66.函数y=√x-1的定义域为______（4分）【答案】x≥1【解析】根号内必须非负，即x-1≥

07.若三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则它是______三角形（4分）【答案】直角【解析】12²+5²=13²，符合勾股定理

8.已知等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角为______度（4分）【答案】100【解析】顶角=180°-2×底角=180°-80°=100°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的面积比为3:5，则它们的周长比也为3:5（）（2分）【答案】（√）【解析】面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比

2.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】a=±b，如a=2，b=-2时成立

3.任意一个四边形都可以内接于一个圆（）（2分）【答案】（×）【解析】只有圆内接四边形对角互补

4.若x₁、x₂是方程x²-5x+6=0的两根，则x₁+x₂=5（）（2分）【答案】（√）【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=

55.等腰梯形的对角线相等（）（2分）【答案】（√）【解析】是等腰梯形的重要性质

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=2x-3与y=-x+5的交点坐标（4分）【答案】4,5【解析】联立方程组$$\begin{cases}y=2x-3\\y=-x+5\end{cases}$$代入得2x-3=-x+5，解得x=4，y=

52.化简√12-√3/√3+1（4分）【答案】3-2√3【解析】原式=√3√4-1/√3+1=√3×√4-1=3-√3=3-2√

33.已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求腰长（4分）【答案】7cm【解析】腰长=20-6/2=7cm

4.解方程x²-6x+9=0（4分）【答案】x₁=x₂=3【解析】原式=x-3²=0，解得x=

35.写出一次函数y=-2x+1的图像与坐标轴的交点坐标（4分）【答案】与x轴交点1/2,0，与y轴交点0,1【解析】x轴交点令y=0得x=1/2；y轴交点令x=0得y=1

六、分析题（每题8分，共16分）

1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求AE的长（8分）【答案】3cm【解析】由DE∥BC，得AD/AB=AE/AC，即2/2+4=AE/AE+6，解得AE=3cm

2.如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为4cm，求扇形OAB的面积和弧AB的长度（8分）【答案】8πcm²，4πcm【解析】面积=1/4×π×4²=4πcm²；弧长=1/4×2π×4=2πcm

七、综合应用题（20分）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE∥AB，求CE的长和△CDE的面积（20分）【答案】CE=4cm，S△CDE=3cm²【解析】

1.由DE∥AB，得∠CDE=∠B=30°；在等腰△ABC中，作高AH，得BH=BC/2=3cm，AH=√AB²-BH²=√25-9=4cm

2.△ABC面积S=1/2×BC×AH=1/2×6×4=12cm²，∠ACB=60°

3.△CDE面积=1/2×S△ABC=6cm²，DE=√CD²-CE²，又DE=AB×CD/AC=5×3/5=3cm

4.由面积公式6=1/2×CE×3，解得CE=4cm---参考答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.B

9.D

10.B

二、多选题

1.B、D

2.B、C、D

3.A、C、D

4.A、C

5.A、D

三、填空题

1.

12.

103.-2x3/

24.

905.

66.x≥

17.直角

8.100

四、判断题

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.4,

52.3-2√

33.7cm

4.x₁=x₂=

35.1/2,0，0,1

六、分析题

1.3cm

2.面积4πcm²，弧长2πcm

七、综合应用题CE=4cm，S△CDE=3cm²。