初二数学好学试题及答案

初二数学好学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+3y=5B.x²-4x=0C.x/2+x=3D.3x-1=2x²-1【答案】B【解析】一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0（a≠0），B选项符合此形式

2.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的可能取值范围是（）A.2cmx8cmB.x2cmC.x8cmD.x8cm【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得2cmx8cm

3.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥

14.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰梯形关于一条对称轴对称，但不是中心对称图形

5.若∠A=40°，∠B=50°，则∠A和∠B的补角之和是（）A.90°B.180°C.270°D.360°【答案】B【解析】∠A的补角为180°-40°=140°，∠B的补角为180°-50°=130°，两者之和为270°

6.二次函数y=-2x+1²+3的顶点坐标是（）A.-1,3B.1,-3C.2,1D.-2,-3【答案】A【解析】二次函数y=ax-h²+k的顶点坐标为h,k，故顶点为-1,

37.若a0，则|a|+a的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定【答案】C【解析】|a|为非负数，|a|+a=a+-a=-a

08.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.24πcm²C.30πcm²D.45πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

9.若x²+x-6=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（）A.-1B.1C.-6D.6【答案】A【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=-b/a=-

110.在直角坐标系中，点P-2,3关于原点对称的点的坐标是（）A.2,-3B.-2,-3C.3,2D.-3,2【答案】A【解析】关于原点对称的点，横纵坐标均变号

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是正多边形？（）A.正方形B.等边三角形C.矩形D.等腰梯形E.正五边形【答案】A、B、E【解析】正多边形要求各边相等且各角相等，故A、B、E符合

2.关于二次函数y=ax²+bx+c，以下说法正确的有？（）A.当a0时，函数有最小值B.对称轴为x=-b/2aC.顶点坐标为-b/2a,cD.当x趋近于正无穷时，函数值趋近于正无穷E.图像开口向上【答案】A、B、D、E【解析】C选项顶点坐标为-b/2a,b²-4ac/2a，故错误

3.下列不等式组中，解集为x2的有？（）A.x-10且x+35B.2x-10且x-30C.x+20且x-40D.3x+10且x-20E.2x-30且x+10【答案】B、D【解析】B选项解集为x1/2且x3，即x1/2；D选项解集为x-1/3且x2，即x

24.以下命题中，真命题有？（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.两边相等的三角形是等腰三角形D.对角线相等的四边形是矩形E.有两条边相等的平行四边形是菱形【答案】A、B、C、E【解析】D选项对角线相等的平行四边形是矩形，故为真命题

5.关于一次函数y=kx+b，以下说法正确的有？（）A.当k0时，函数图像经过第

一、

二、三象限B.当b=0时，函数图像经过原点C.当k0时，函数图像随着x增大而下降D.函数图像是一条直线E.当b0时，函数图像与y轴正半轴相交【答案】B、C、D、E【解析】A选项当k0时，图像经过第

一、

三、四象限，故错误

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是方程3x²-ax+2=0的一个根，则a=______【答案】4【解析】代入x=2得3×4-2a+2=0，解得a=

42.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°【答案】60【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°

3.函数y=1/x-1的自变量x的取值范围是______【答案】x≠1【解析】分母不能为0，即x-1≠0，解得x≠

14.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是______πcm²【答案】12【解析】侧面积=2πrh=2π×2×3=12πcm²

5.若方程x²-2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是______【答案】k1【解析】判别式Δ=-2²-4k0，解得k

16.在直角坐标系中，点M3,-4关于x轴对称的点的坐标是______【答案】3,4【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号

7.若一个三角形的三边长分别为5cm、7cm、9cm，则它的最长边所对的角的度数是______°（参考余弦定理）【答案】120【解析】设最长边为c=9，a=5，b=7，cosC=a²+b²-c²/2ab=25+49-81/2×5×7=-1/7，故C=120°

8.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是______【答案】2【解析】标准差是方差的算术平方根，即√4=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a+b=0，则a和b互为相反数（）【答案】（√）【解析】根据相反数的定义，a和b互为相反数

2.所有等腰三角形都是轴对称图形（）【答案】（√）【解析】等腰三角形关于顶角平分线所在直线对称

3.若一个多项式的最高次数是3，则它是三次多项式（）【答案】（√）【解析】多项式的次数等于最高次项的次数

4.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

5.若x0，则-x0（）【答案】（√）【解析】负数的相反数是正数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x-1=x+3【解】2x-2=x+32x-x=3+2x=5【答案】x=

52.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AB的长度【解】∠C=180°-60°-45°=75°由正弦定理得AB/sinC=BC/sinAAB=BC×sinC/sinAAB=10×sin75°/sin60°AB≈10×

0.9659/

0.8660AB≈

11.2cm【答案】AB≈

11.2cm

3.已知函数y=kx+b的图像经过点1,3和点2,5，求k和b的值【解】由题意得k×1+b=3k×2+b=5解得k=2b=1【答案】k=2，b=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=-x²+2x+3，求它的最大值和顶点坐标，并画出它的图像示意图【解】y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4故顶点坐标为1,4，最大值为4图像是开口向下的抛物线，顶点为1,4，与y轴交点为0,3，与x轴交点为-1,0和3,0示意图```|4---|---1,4|3---|---0,3|2---||1---||0---|----1,0---3,0```【答案】最大值为4，顶点为1,

42.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求它的斜边长和面积【解】斜边长c=√6²+8²=√100=10cm面积S=1/2×6×8=24cm²【答案】斜边长10cm，面积24cm²

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若每月生产x件产品，求

（1）每月的总成本函数；

（2）每月的利润函数；

（3）每月生产多少件产品时，工厂才能获得最大利润？最大利润是多少？【解】

（1）总成本函数Cx=2000+50x

（2）利润函数Px=80x-50x-2000=30x-2000

（3）Px是关于x的一次函数，系数300，故在x轴上单调递增，当x越大利润越大但实际生产有上限，假设最大产能为100件，则当x=100时，利润最大P100=30×100-2000=1000元【答案】总成本函数Cx=2000+50x；利润函数Px=30x-2000；生产100件时利润最大，为1000元

2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A1,0，B2,0，C0,3，求这个二次函数的解析式，并求当x=-1时函数的值【解】由题意得a×1²+b×1+c=0a×2²+b×2+c=0a×0²+b×0+c=3解得a=-1b=2c=3故函数解析式为y=-x²+2x+3当x=-1时，y=--1²+2×-1+3=-1-2+3=0【答案】解析式为y=-x²+2x+3；当x=-1时，y=0。