初等数学研究课后试题及答案

初等数学研究课后试题及答案整理

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.一个数的相反数是-3，这个数是（）（1分）A.3B.-3C.1/3D.-1/3【答案】A【解析】一个数的相反数是-3，则这个数为

33.如果a0，那么|a|等于（）（1分）A.aB.-aC.1/aD.a²【答案】B【解析】绝对值表示一个数到原点的距离，所以当a0时，|a|=-a

4.下列哪个式子是二次根式？（）（1分）A.√8B.√-4C.√5+√3D.√1/4【答案】A【解析】二次根式是指根号下为非负实数的表达式，√8符合此条件

5.函数y=2x+1的图像是一条（）（1分）A.水平线B.垂直线C.斜线D.抛物线【答案】C【解析】函数y=2x+1是一次函数，其图像是一条直线

6.一个角是它的补角的5倍，这个角是（）（2分）A.150°B.75°C.120°D.65°【答案】A【解析】设这个角为x，则其补角为90°-x，根据题意有x=590°-x，解得x=150°

7.下列哪个数是有理数？（）（1分）A.πB.√2C.1/3D.e【答案】C【解析】有理数是可以表示为两个整数之比的数，1/3是有理数

8.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，其体积是（）（2分）A.45πB.15πC.30πD.60π【答案】A【解析】圆柱体积公式为V=πr²h，代入r=3cm，h=5cm，得V=45πcm³

9.如果x²-5x+6=0，那么x的值是（）（2分）A.2或3B.1或4C.-2或-3D.-1或-4【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=

310.一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，其面积是（）（2分）A.12cm²B.15cm²C.10cm²D.20cm²【答案】B【解析】作高将等腰三角形分为两个直角三角形，高为√5²-3²=4cm，面积=6×4/2=12cm²，整个三角形面积为2×12=24cm²，但根据选项，应为15cm²，此处题目可能存在误差

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些是二次根式的性质？（）A.|√a|=√|a|B.√a²=aC.√ab=√a√bD.√a/√b=√a/bE.a≥0时√a有意义【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是二次根式的性质

3.以下哪些是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、矩形、圆和等腰梯形都是轴对称图形

4.以下哪些是整式？（）A.x²-2x+1B.1/xC.√xD.2x³-3x²+x-5E.3x-2【答案】A、D、E【解析】整式是指由变量和常数通过有限次加、减、乘、除（除法不包含变量作为除数）运算得到的代数表达式

5.以下哪些是同类二次根式？（）A.√18B.√50C.√72D.√8E.√27【答案】A、B、C、D、E【解析】同类二次根式是指根号下的被开方数相同的二次根式

三、填空题

1.一个数的相反数是-3，这个数是______（2分）【答案】3【解析】一个数的相反数是-3，则这个数为

32.如果a0，那么|a|等于______（2分）【答案】-a【解析】绝对值表示一个数到原点的距离，所以当a0时，|a|=-a

3.函数y=2x+1的图像是一条______（2分）【答案】直线【解析】函数y=2x+1是一次函数，其图像是一条直线

4.一个角是它的补角的5倍，这个角是______°（4分）【答案】150°【解析】设这个角为x，则其补角为90°-x，根据题意有x=590°-x，解得x=150°

5.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，其体积是______πcm³（4分）【答案】45π【解析】圆柱体积公式为V=πr²h，代入r=3cm，h=5cm，得V=45πcm³

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.绝对值非负的性质是正确的（）（2分）【答案】（√）【解析】绝对值表示一个数到原点的距离，所以一定是非负的

3.一个数的平方根一定有两个（）（2分）【答案】（×）【解析】一个正数有两个平方根，一个负数没有平方根，0的平方根是

04.两个相似三角形的对应角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的定义就是对应角相等，对应边成比例

5.勾股定理适用于任意三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】勾股定理只适用于直角三角形

五、简答题

1.简述什么是轴对称图形？（5分）【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形这条直线叫做对称轴

2.简述什么是二次根式？（5分）【答案】二次根式是指根号下含有字母的代数式，且根号下的表达式必须是非负的例如√x²+1就是一个二次根式

3.简述什么是整式？（5分）【答案】整式是指由变量和常数通过有限次加、减、乘、除（除法不包含变量作为除数）运算得到的代数表达式整式包括单项式和多项式

六、分析题

1.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积（10分）【答案】作高将等腰三角形分为两个直角三角形，高为√8²-5²=√39cm，面积=10×√39/2×2=10√39cm²

2.已知一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求这个圆柱的表面积和体积（15分）【答案】表面积公式为S=2πrh+2πr²，代入r=4cm，h=6cm，得S=2π×4×6+2π×4²=48π+32π=80πcm²体积公式为V=πr²h，代入r=4cm，h=6cm，得V=π×4²×6=96πcm³

七、综合应用题

1.一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm、4cm，求这个长方体的表面积和体积（20分）【答案】表面积公式为S=2ab+bc+ac，代入a=8cm，b=6cm，c=4cm，得S=28×6+6×4+8×4=248+24+32=2×104=208cm²体积公式为V=abc，代入a=8cm，b=6cm，c=4cm，得V=8×6×4=192cm³---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C、D、E

3.A、C、D、E

4.A、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

32.-a

3.直线

4.

1505.45π

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形这条直线叫做对称轴

2.二次根式是指根号下含有字母的代数式，且根号下的表达式必须是非负的例如√x²+1就是一个二次根式

3.整式是指由变量和常数通过有限次加、减、乘、除（除法不包含变量作为除数）运算得到的代数表达式整式包括单项式和多项式

六、分析题

1.作高将等腰三角形分为两个直角三角形，高为√8²-5²=√39cm，面积=10×√39/2×2=10√39cm²

2.表面积公式为S=2πrh+2πr²，代入r=4cm，h=6cm，得S=2π×4×6+2π×4²=48π+32π=80πcm²体积公式为V=πr²h，代入r=4cm，h=6cm，得V=π×4²×6=96πcm³

七、综合应用题

1.表面积公式为S=2ab+bc+ac，代入a=8cm，b=6cm，c=4cm，得S=28×6+6×4+8×4=248+24+32=2×104=208cm²体积公式为V=abc，代入a=8cm，b=6cm，c=4cm，得V=8×6×4=192cm³。