判别分析试题与答案解析

判别分析试题与答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.判别分析的主要目的是（）（2分）A.分类变量之间的相关分析B.预测连续变量的趋势C.建立变量之间的线性关系D.根据已知类别预测新样本的类别【答案】D【解析】判别分析主要用于根据已知类别的样本建立判别函数，以预测新样本的类别

2.以下哪个不是判别分析的基本假设？（）（2分）A.样本来自正态分布总体B.各总体协方差矩阵相等C.样本量足够大D.变量之间线性相关【答案】D【解析】判别分析假设各总体协方差矩阵相等，且样本来自正态分布总体，但要求变量之间是线性可分的，而非线性相关

3.在判别分析中，使用Fisher线性判别法时，最优的判别函数是使（）最小化（2分）A.类内离差平方和B.类间离差平方和C.总离差平方和D.类内离差平方和与类间离差平方和的比值【答案】A【解析】Fisher线性判别法通过最大化类间离差平方和与类内离差平方和的比值来建立判别函数，因此最优判别函数是使类内离差平方和最小化

4.判别分析中，使用逐步判别法的主要目的是（）（2分）A.减少计算复杂度B.提高模型的预测能力C.剔除不重要的变量D.增加样本量【答案】C【解析】逐步判别法通过逐步引入或剔除变量，建立最优的判别模型，主要目的是剔除不重要的变量，提高模型的解释能力

5.判别分析中，使用距离判别法时，常用的距离度量是（）（2分）A.马氏距离B.欧氏距离C.曼哈顿距离D.海明距离【答案】A【解析】距离判别法中，常用的距离度量是马氏距离，因为它考虑了变量的协方差结构

6.判别分析中，使用贝叶斯判别法时，需要知道（）（2分）A.类别的先验概率B.类别的后验概率C.类间的协方差矩阵D.类内的协方差矩阵【答案】A【解析】贝叶斯判别法需要知道类别的先验概率，以计算后验概率，从而进行分类

7.判别分析中，使用线性判别函数时，假设（）（2分）A.变量之间线性相关B.变量之间线性独立C.变量之间非线性相关D.变量之间非线性独立【答案】B【解析】线性判别函数假设变量之间线性独立，以建立线性判别边界

8.判别分析中，使用二次判别函数时，假设（）（2分）A.变量之间线性相关B.变量之间线性独立C.变量之间非线性相关D.变量之间非线性独立【答案】C【解析】二次判别函数假设变量之间非线性相关，以建立二次判别边界

9.判别分析中，使用逐步判别法时，通常使用（）检验变量显著性（2分）A.F检验B.卡方检验C.方差分析D.似然比检验【答案】A【解析】逐步判别法通常使用F检验来检验变量的显著性，以决定是否引入或剔除变量

10.判别分析中，使用距离判别法时，需要计算（）（2分）A.类内距离B.类间距离C.总距离D.平均距离【答案】B【解析】距离判别法需要计算类间距离，以衡量不同类别之间的分离程度

二、多选题（每题4分，共20分）

1.判别分析的应用领域包括（）（4分）A.医学诊断B.信用评估C.市场细分D.图像识别E.故障诊断【答案】A、B、C、D、E【解析】判别分析广泛应用于医学诊断、信用评估、市场细分、图像识别和故障诊断等领域

2.判别分析中，常用的判别方法包括（）（4分）A.Fisher线性判别法B.逐步判别法C.贝叶斯判别法D.距离判别法E.二次判别法【答案】A、B、C、D、E【解析】判别分析中常用的判别方法包括Fisher线性判别法、逐步判别法、贝叶斯判别法、距离判别法和二次判别法

3.判别分析中，需要满足的基本假设包括（）（4分）A.样本来自正态分布总体B.各总体协方差矩阵相等C.样本量足够大D.变量之间线性相关E.变量之间线性独立【答案】A、B、E【解析】判别分析需要满足样本来自正态分布总体、各总体协方差矩阵相等以及变量之间线性独立的假设

4.判别分析中，常用的距离度量包括（）（4分）A.马氏距离B.欧氏距离C.曼哈顿距离D.海明距离E.余弦距离【答案】A、B、C、D【解析】判别分析中常用的距离度量包括马氏距离、欧氏距离、曼哈顿距离和海明距离

5.判别分析中，需要计算的统计量包括（）（4分）A.类内离差平方和B.类间离差平方和C.总离差平方和D.似然比统计量E.F统计量【答案】A、B、D、E【解析】判别分析中需要计算的统计量包括类内离差平方和、类间离差平方和、似然比统计量和F统计量

三、填空题（每题4分，共20分）

1.判别分析中，使用Fisher线性判别法时，最优的判别函数是使______最大化（4分）【答案】类间离差平方和与类内离差平方和的比值

2.判别分析中，使用逐步判别法时，通常使用______检验变量显著性（4分）【答案】F检验

3.判别分析中，使用贝叶斯判别法时，需要知道______，以计算后验概率（4分）【答案】类别的先验概率

4.判别分析中，使用距离判别法时，常用的距离度量是______（4分）【答案】马氏距离

四、判断题（每题2分，共10分）

1.判别分析的主要目的是分类变量之间的相关分析（）（2分）【答案】（×）【解析】判别分析的主要目的是根据已知类别的样本建立判别函数，以预测新样本的类别，而非分类变量之间的相关分析

2.判别分析中，使用Fisher线性判别法时，最优的判别函数是使类内离差平方和最小化（）（2分）【答案】（√）【解析】Fisher线性判别法通过最大化类间离差平方和与类内离差平方和的比值来建立判别函数，因此最优判别函数是使类内离差平方和最小化

3.判别分析中，使用逐步判别法时，通常使用卡方检验来检验变量显著性（）（2分）【答案】（×）【解析】逐步判别法通常使用F检验来检验变量的显著性，以决定是否引入或剔除变量

4.判别分析中，使用距离判别法时，常用的距离度量是欧氏距离（）（2分）【答案】（×）【解析】距离判别法中，常用的距离度量是马氏距离，因为它考虑了变量的协方差结构

5.判别分析中，使用贝叶斯判别法时，需要知道类别的后验概率，以进行分类（）（2分）【答案】（√）【解析】贝叶斯判别法需要知道类别的后验概率，以进行分类

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述判别分析的基本原理（5分）【答案】判别分析的基本原理是根据已知类别的样本建立判别函数，以预测新样本的类别通过最大化类间离差平方和与类内离差平方和的比值，建立最优判别函数，从而实现分类

2.简述判别分析的适用条件（5分）【答案】判别分析的适用条件包括样本来自正态分布总体、各总体协方差矩阵相等、样本量足够大以及变量之间线性独立这些条件确保了判别函数的有效性和预测的准确性

3.简述判别分析的应用领域（5分）【答案】判别分析广泛应用于医学诊断、信用评估、市场细分、图像识别和故障诊断等领域例如，在医学诊断中，判别分析可以用于根据患者的症状和体征预测其疾病类型；在信用评估中，判别分析可以用于根据借款人的信用记录预测其违约风险

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析Fisher线性判别法的优缺点（10分）【答案】Fisher线性判别法的优点是计算简单、易于实现，且在变量之间线性可分的情况下具有较高的分类准确性缺点是假设各总体协方差矩阵相等，这在实际应用中往往难以满足此外，Fisher线性判别法对异常值敏感，且无法处理非线性可分的情况

2.分析贝叶斯判别法的优缺点（10分）【答案】贝叶斯判别法的优点是考虑了类别的先验概率，能够根据先验知识进行更准确的分类缺点是需要知道类别的先验概率，这在实际应用中往往难以获得此外，贝叶斯判别法对样本量较大时较为有效，但在样本量较小时，分类准确性可能会受到影响

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.某研究收集了100个样本，分为三个类别，每个类别有33个样本每个样本包含4个变量已知各总体的协方差矩阵相等，请根据Fisher线性判别法建立判别函数，并对一个新样本进行分类（25分）【答案】首先，计算类内离差平方和（Sw）和类间离差平方和（Sb）假设各总体的协方差矩阵相等，可以计算总的离差平方和（St），然后将其分解为类内离差平方和和类间离差平方和接下来，计算Fisher线性判别函数的系数，即w向量最后，对一个新的样本，计算其在判别函数上的得分，并根据得分确定其类别具体计算过程如下

（1）计算类内离差平方和（Sw）和类间离差平方和（Sb）；

（2）计算总的离差平方和（St）；

（3）分解St为Sw和Sb；

（4）计算Fisher线性判别函数的系数，即w向量；

（5）对一个新的样本，计算其在判别函数上的得分；

（6）根据得分确定其类别（注意实际计算过程需要详细的数据和公式，这里仅提供大致步骤和思路）---标准答案

一、单选题

1.D

2.D

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、C、D、E

3.A、B、E

4.A、B、C、D

5.A、B、D、E

三、填空题

1.类间离差平方和与类内离差平方和的比值

2.F检验

3.类别的先验概率

4.马氏距离

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.判别分析的基本原理是根据已知类别的样本建立判别函数，以预测新样本的类别通过最大化类间离差平方和与类内离差平方和的比值，建立最优判别函数，从而实现分类

2.判别分析的适用条件包括样本来自正态分布总体、各总体协方差矩阵相等、样本量足够大以及变量之间线性独立这些条件确保了判别函数的有效性和预测的准确性

3.判别分析广泛应用于医学诊断、信用评估、市场细分、图像识别和故障诊断等领域例如，在医学诊断中，判别分析可以用于根据患者的症状和体征预测其疾病类型；在信用评估中，判别分析可以用于根据借款人的信用记录预测其违约风险

六、分析题

1.Fisher线性判别法的优点是计算简单、易于实现，且在变量之间线性可分的情况下具有较高的分类准确性缺点是假设各总体协方差矩阵相等，这在实际应用中往往难以满足此外，Fisher线性判别法对异常值敏感，且无法处理非线性可分的情况

2.贝叶斯判别法的优点是考虑了类别的先验概率，能够根据先验知识进行更准确的分类缺点是需要知道类别的先验概率，这在实际应用中往往难以获得此外，贝叶斯判别法对样本量较大时较为有效，但在样本量较小时，分类准确性可能会受到影响

七、综合应用题

1.首先，计算类内离差平方和（Sw）和类间离差平方和（Sb）假设各总体的协方差矩阵相等，可以计算总的离差平方和（St），然后将其分解为类内离差平方和和类间离差平方和接下来，计算Fisher线性判别函数的系数，即w向量最后，对一个新的样本，计算其在判别函数上的得分，并根据得分确定其类别具体计算过程如下

（1）计算类内离差平方和（Sw）和类间离差平方和（Sb）；

（2）计算总的离差平方和（St）；

（3）分解St为Sw和Sb；

（4）计算Fisher线性判别函数的系数，即w向量；

（5）对一个新的样本，计算其在判别函数上的得分；

（6）根据得分确定其类别（注意实际计算过程需要详细的数据和公式，这里仅提供大致步骤和思路）。