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文本内容:
剖析中考探究试题及答案要点
一、单选题
1.某班同学身高统计如下160cm、162cm、158cm、165cm、160cm，则这组数据的中位数是（）（1分）A.160cmB.162cmC.163cmD.165cm【答案】A【解析】将数据按从小到大排序158cm、160cm、160cm、162cm、165cm，中间值为160cm
2.函数y=（x-1）^2+2的图像的顶点坐标是（）（1分）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）【答案】A【解析】函数y=ax-h^2+k的图像顶点为（h，k），所以顶点为（1，2）
3.下列事件中，属于必然事件的是（）（1分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的小袋中摸出白球C.太阳从西边升起D.买一张彩票中大奖【答案】C【解析】太阳总是从东边升起，所以太阳从西边升起是必然不可能发生的事件
4.若a0，则|a|+a的值（）（1分）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【解析】|a|为a的绝对值，当a0时，|a|=-a，所以|a|+a=-a+a=0，但题目要求严格大于0或小于0，所以应选B，因为绝对值非负
5.方程x^2-4x+4=0的解是（）（1分）A.x=2B.x=-2C.x=2或x=-2D.x=4【答案】A【解析】方程可化为x-2^2=0，所以x=
26.三角形ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（1分）A.60°B.45°C.75°D.90°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-45°-75°=60°
7.某商品原价100元，打八折出售，则售价为（）（1分）A.80元B.120元C.200元D.40元【答案】A【解析】八折相当于原价的80%，所以售价为100×80%=80元
8.在直角坐标系中，点P（-3，4）所在的象限是（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】横坐标为负，纵坐标为正的点位于第二象限
9.若x^2+mx+9可以分解为（x+3）（x+n），则m的值为（）（1分）A.3B.-3C.6D.-6【答案】D【解析】展开（x+3）（x+n）得x^2+（n+3）x+3n，与x^2+mx+9比较系数得m=n+3，3n=9，解得n=3，所以m=
610.圆的半径为5cm，则圆的周长约为（）（1分）A.10πcmB.15πcmC.20πcmD.25πcm【答案】C【解析】圆的周长公式为C=2πr，所以C=2π×5=10πcm
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、矩形、圆和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形
2.函数y=kx+b中，若k0，则函数图像（）（4分）A.经过第
一、
二、四象限B.图像从左到右下降C.与y轴交点在正半轴D.与x轴交点在正半轴【答案】A、B【解析】k0表示斜率为负，图像从左到右下降，经过第
一、
二、四象限；若b0，与y轴交点在正半轴，若b0，与y轴交点在负半轴；与x轴交点符号取决于b值，所以C、D不选
3.以下关于统计的说法正确的是（）（4分）A.样本容量是指样本中包含的个体数B.一组数据的中位数是唯一的C.频率分布直方图能反映数据的分布情况D.样本的众数一定等于总体众数【答案】A、B、C【解析】样本容量是样本中个体的数量；中位数是排序后中间的值，是唯一的；频率分布直方图反映数据分布情况；样本众数不一定等于总体众数
4.下列不等式成立的是（）（4分）A.3x9等价于x3B.x^24等价于x2C.|x|2等价于-2x2D.a^2+b^20（a,b为实数）【答案】C、D【解析】3x9等价于x3；x^24等价于x2或x-2；|x|2等价于-2x2；任何实数的平方非负，所以a^2+b^
205.在三角形ABC中，若AD是BC边上的中线，则（）（4分）A.2AB=AD+BDB.AD=BDC.AB^2+AC^2=2AD^2+2BD^2D.若AB=AC，则AD是角平分线【答案】B、C【解析】AD是中线，所以BD=DC；由中线定理得AB^2+AC^2=2AD^2+2BD^2；若AB=AC，则AD是角平分线，但不一定成立
三、填空题
1.若函数y=kx+3的图像过点（2，7），则k=______（4分）【答案】2【解析】将（2，7）代入y=kx+3得7=2k+3，解得k=
22.若方程x^2-px+q=0的两个实根为x1和x2，且x1+x2=5，x1x2=6，则p=______，q=______（4分）【答案】-5，6【解析】由韦达定理得x1+x2=--p/1=5，x1x2=q/1=6，所以p=-5，q=
63.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB=______（4分）【答案】10【解析】由勾股定理得AB=√AC^2+BC^2=√6^2+8^2=√100=
104.若扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则扇形的面积是______cm^2（4分）【答案】50π/3【解析】扇形面积公式为S=1/2θr^2，θ为弧度制，60°=π/3弧度，所以S=1/2×π/3×10^2=50π/3cm^
25.一个袋中有5个红球，3个白球，从中任取2个球，则取到2个红球的概率是______（4分）【答案】5/28【解析】总取法C8,2=28，取到2个红球的方法C5,2=10，所以概率为10/28=5/14
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立
2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，所以周长比不等于面积比
3.若x^2+px+q=x-ax-b，则a+b=p，ab=q（）（2分）【答案】（√）【解析】由多项式乘法得x^2+a+bx-ab=x-ax-b，所以a+b=p，ab=-q
4.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点是（-a，-b）（）（2分）【答案】（√）【解析】关于原点对称的点横纵坐标均变号，所以对称点为（-a，-b）
5.若一组数据的平均数为m，则将这组数据中的每个数都加上k，新数据的平均数为m+k（）（2分）【答案】（√）【解析】设数据为x1，x2，…，xn，则平均数为m=x1+x2+…+xn/n，新数据为x1+k，x2+k，…，xn+k，新平均数为m+kn/n=m+k
五、简答题（每题4分，共12分）
1.解方程3x-7=2x+5（4分）【答案】x=12【解析】移项得3x-2x=5+7，合并同类项得x=
122.求函数y=√x-1的定义域（4分）【答案】x≥1【解析】被开方数非负，所以x-1≥0，解得x≥
13.已知点A（1，2），点B（3，0），求线段AB的长度（4分）【答案】√8【解析】由两点间距离公式得|AB|=√3-1^2+0-2^2=√2^2+-2^2=√8
六、分析题（每题10分，共20分）
1.某校为了解学生周末的课外活动情况，随机调查了100名学生，结果如下表|活动类型|阅读|运动|音乐|绘画|其他||---|---|---|---|---|---||人数|20|30|25|15|10|
（1）求喜欢运动的学生人数占被调查学生总数的百分比（4分）
（2）若该校有2000名学生，估计喜欢音乐的学生人数（6分）【答案】
（1）30%，解析喜欢运动的学生人数为30，被调查学生总数为100，所以占比为30/100=30%
（2）1000人，解析喜欢音乐的学生人数为25，占比为25/100=25%，所以2000名学生中喜欢音乐的学生人数为2000×25%=500人
2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=AC求证△ABD≌△ACD（6分）【证明】在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）AD=AD（公共边）BD=CD（AD是中线）所以△ABD≌△ACD（SSS）
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某工程队计划修建一条长1000米的道路，实际每天比计划多修建25米，结果提前5天完成任务求原计划每天修建多少米？（25分）【答案】设原计划每天修建x米，则实际每天修建x+25米原计划需要的天数为1000/x，实际需要的天数为1000/x+25由题意得1000/x-1000/x+25=5，解得x=100经检验x=100是原方程的解，且符合题意所以原计划每天修建100米
2.如图，已知圆O的半径为5cm，弦AB=8cm，求弦AB所在直线与圆心O的距离（25分）【答案】作OC⊥AB于C，连接OA在Rt△AOC中，OA=5cm，AC=AB/2=4cm由勾股定理得OC=√OA^2-AC^2=√5^2-4^2=√9=3cm所以弦AB所在直线与圆心O的距离为3cm---标准答案
一、单选题
1.A
2.A
3.C
4.B
5.A
6.A
7.A
8.B
9.D
10.C
二、多选题
1.A、C、D、E
2.A、B
3.A、B、C
4.C、D
5.B、C
三、填空题
1.
22.-5，
63.
104.50π/
35.5/14
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（√）
4.（√）
5.（√）
五、简答题
1.x=
122.x≥
13.√8
六、分析题
1.
（1）30%
（2）500人
2.证明见上
七、综合应用题
1.原计划每天修建100米
2.弦AB所在直线与圆心O的距离为3cm。
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