化简题型考试答案汇总

化简题型考试答案汇总

一、单选题

1.下列分式化简结果为1的是（）（2分）A.\\frac{x^2-1}{x-1}\B.\\frac{x^2+x}{x+1}\C.\\frac{x^2-4}{x-2}\D.\\frac{x^2-9}{x+3}\【答案】C【解析】A.\\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{x+1x-1}{x-1}=x+1\（x≠1）B.\\frac{x^2+x}{x+1}=\frac{xx+1}{x+1}=x\（x≠-1）C.\\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{x+2x-2}{x-2}=x+2\（x≠2）D.\\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{x+3x-3}{x+3}=x-3\（x≠-3）故选C

2.化简\\sqrt{12}+\sqrt{27}\的结果是（）（2分）A.\\sqrt{39}\B.\3\sqrt{3}+3\sqrt{2}\C.\3\sqrt{3}\D.\6\sqrt{3}\【答案】D【解析】\\sqrt{12}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\，故选D

3.若\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\，则\\frac{a+b}{ab}\的值是（）（2分）A.1B.-1C.\\frac{1}{ab}\D.\\frac{1}{a+b}\【答案】A【解析】\\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\，故选A

4.下列分式运算正确的是（）（2分）A.\\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b\B.\\frac{a^2}{a+b}=a-b\C.\\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a+b}{a^2-b^2}\D.\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\【答案】A【解析】A.\\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{a+ba-b}{a-b}=a+b\（a≠b）B.\\frac{a^2}{a+b}\无法约分C.\\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}\D.\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b+a}{ab}\故选A

5.化简\\frac{\sqrt{a^2+4a+4}}{a+2}\（a≥-2）的结果是（）（2分）A.1B.-1C.\a+2\D.\a-2\【答案】A【解析】\\frac{\sqrt{a^2+4a+4}}{a+2}=\frac{\sqrt{a+2^2}}{a+2}=\frac{a+2}{a+2}=1\（a≠-2），故选A

6.若x为正数，则\\sqrt{x^2-6x+9}\的值是（）（2分）A.\x-3\B.\3-x\C.\x+3\D.无法确定【答案】A【解析】\\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{x-3^2}=|x-3|=x-3\（x0），故选A

7.下列哪个分式在x=0时无意义（）（2分）A.\\frac{x}{x^2+1}\B.\\frac{x}{x-1}\C.\\frac{x^2}{x+1}\D.\\frac{x}{x^2}\【答案】B【解析】当x=0时，\\frac{x}{x-1}=\frac{0}{-1}=0\，其余分式都有意义，故选B

8.化简\\frac{\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\的结果是（）（2分）A.\\sqrt{3}\B.\\frac{1}{2}\C.1D.\\sqrt{3}-1\【答案】D【解析】\\frac{\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}3+\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}+3}{9-3}=\frac{3\sqrt{3}+3}{6}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\，故选D

9.若\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\，则\\frac{a^2+b^2}{ab}\的值是（）（2分）A.1B.2C.4D.无法确定【答案】C【解析】\\frac{a^2+b^2}{ab}=\left\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right^2-2=2^2-2=4-2=2\，故选C

10.下列分式化简正确的是（）（2分）A.\\frac{a^2-1}{a+1}=a-1\B.\\frac{a^2+1}{a+1}=a\C.\\frac{a^2-4}{a-2}=a+2\D.\\frac{a^2-9}{a+3}=a-3\【答案】C【解析】A.\\frac{a^2-1}{a+1}=\frac{a+1a-1}{a+1}=a-1\（a≠-1）B.\\frac{a^2+1}{a+1}\无法约分C.\\frac{a^2-4}{a-2}=\frac{a+2a-2}{a-2}=a+2\（a≠2）D.\\frac{a^2-9}{a+3}=\frac{a+3a-3}{a+3}=a-3\（a≠-3）故选C

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是分式的基本性质的正确应用？（）A.\\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}\（c≠0）B.\\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\C.\\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}\D.\\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\（a=b）【答案】A、D【解析】A.\\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}\（c≠0）是正确的，因为分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变B.\\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\是错误的，因为不能直接将分子分母加上同一个数C.\\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}\是错误的，因为分式不能直接平方D.\\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\（a=b）是正确的，因为当a=b时，分式的值相等故选A、D

2.下列分式运算正确的是（）A.\\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\B.\\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\C.\\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}\D.\\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\【答案】B、C、D【解析】A.\\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}\，故A错误B.\\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\，故B正确C.\\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\，故C正确D.\\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\，故D正确故选B、C、D

3.下列分式化简正确的是（）A.\\sqrt{a^2+2a+1}=a+1\（a≥-1）B.\\sqrt{9x^2}=3x\（x≤0）C.\\sqrt{x^2-6x+9}=x-3\（x≥3）D.\\sqrt{a^2}=a\（a0）【答案】A、C【解析】A.\\sqrt{a^2+2a+1}=\sqrt{a+1^2}=|a+1|=a+1\（a≥-1），故A正确B.\\sqrt{9x^2}=3|x|\，当x≤0时，3|x|=-3x，故B错误C.\\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{x-3^2}=|x-3|=x-3\（x≥3），故C正确D.\\sqrt{a^2}=|a|\，当a0时，|a|=-a，故D错误故选A、C

4.下列分式运算正确的是（）A.\\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\B.\\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\C.\\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}\D.\\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\【答案】A、B、C、D【解析】A.\\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\，故A正确B.\\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\，故B正确C.\\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\，故C正确D.\\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}\，故D正确故选A、B、C、D

5.下列分式化简正确的是（）A.\\frac{\sqrt{a^2+2a+1}}{a+1}=1\（a≥-1）B.\\sqrt{16x^2}=4x\（x≤0）C.\\sqrt{x^2-6x+9}=x-3\（x≥3）D.\\sqrt{a^2}=a\（a0）【答案】A、C【解析】A.\\frac{\sqrt{a^2+2a+1}}{a+1}=\frac{\sqrt{a+1^2}}{a+1}=\frac{|a+1|}{a+1}=1\（a≥-1），故A正确B.\\sqrt{16x^2}=4|x|\，当x≤0时，4|x|=-4x，故B错误C.\\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{x-3^2}=|x-3|=x-3\（x≥3），故C正确D.\\sqrt{a^2}=|a|\，当a0时，|a|=a，故D正确故选A、C

三、填空题（每题4分，共32分）

1.\\frac{x^2-9}{x+3}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\（x≠-3）（4分）【答案】x-3【解析】\\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{x+3x-3}{x+3}=x-3\（x≠-3）

2.\\sqrt{a^2+6a+9}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\（a≥-3）（4分）【答案】a+3【解析】\\sqrt{a^2+6a+9}=\sqrt{a+3^2}=a+3\（a≥-3）

3.\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\，则\\frac{a+b}{ab}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\（4分）【答案】2【解析】\\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\

4.\\frac{\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\（4分）【答案】\\sqrt{3}+1\【解析】\\frac{\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}3+\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}+3}{6}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\

5.\\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\的正确应用是\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\（4分）【答案】不能直接将分子分母加上同一个数【解析】\\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}\，不能直接将分子分母加上同一个数

6.\\sqrt{x^2-6x+9}=x-3\的正确应用是\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\（4分）【答案】x≥3【解析】\\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{x-3^2}=|x-3|=x-3\（x≥3）

7.\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\，则\\frac{a+b}{ab}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\（4分）【答案】1【解析】\\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\

8.\\frac{a^2-4}{a-2}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\（a≠2）（4分）【答案】a+2【解析】\\frac{a^2-4}{a-2}=\frac{a+2a-2}{a-2}=a+2\（a≠2）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.\\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\（）（2分）【答案】（×）【解析】\\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}\，不能直接将分子分母加上同一个数

2.\\sqrt{a^2}=a\（a0）（）（2分）【答案】（×）【解析】\\sqrt{a^2}=|a|\，当a0时，|a|=-a

3.\\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\（）（2分）【答案】（√）【解析】\\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\

4.\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\，则\\frac{a+b}{ab}=1\（）（2分）【答案】（√）【解析】\\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\

5.\\sqrt{x^2-6x+9}=x-3\（x≥3）（）（2分）【答案】（√）【解析】\\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{x-3^2}=|x-3|=x-3\（x≥3）

五、简答题（每题2-5分，共10分）

1.简述分式的基本性质（2分）【答案】分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变

2.简述如何化简二次根式（2分）【答案】化简二次根式的方法是将根号内的式子分解为完全平方因式，然后将其中的完全平方因式移到根号外

3.简述分式加减法的运算步骤（3分）【答案】分式加减法的运算步骤是

①通分，

②将各个分式的分子相加减，

③约分

六、分析题（每题10-15分，共25分）

1.已知\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\，求\\frac{a+b}{ab}\的值（10分）【答案】\[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\]\[\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\]解析\[\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\]\[\frac{a+b}{ab}=2\]

2.化简\\frac{\sqrt{a^2+4a+4}}{a+2}\（a≥-2）（15分）【答案】\[\frac{\sqrt{a^2+4a+4}}{a+2}=\frac{\sqrt{a+2^2}}{a+2}=\frac{a+2}{a+2}=1\]解析\[\frac{\sqrt{a^2+4a+4}}{a+2}=\frac{\sqrt{a+2^2}}{a+2}=\frac{a+2}{a+2}=1\]注意当a=-2时，分母为0，分式无意义

七、综合应用题（每题20-25分，共50分）

1.已知\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3\，求\\frac{a+b}{ab}\的值（20分）【答案】\[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3\]\[\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3\]解析\[\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\]\[\frac{a+b}{ab}=3\]

2.化简\\frac{\sqrt{a^2-6a+9}}{a-3}\（a≥3）（25分）【答案】\[\frac{\sqrt{a^2-6a+9}}{a-3}=\frac{\sqrt{a-3^2}}{a-3}=\frac{a-3}{a-3}=1\]解析\[\frac{\sqrt{a^2-6a+9}}{a-3}=\frac{\sqrt{a-3^2}}{a-3}=\frac{a-3}{a-3}=1\]注意当a=3时，分母为0，分式无意义。