医学数理统计期末试题及详细解答

医学数理统计期末试题及详细解答

一、单选题（每题1分，共15分）

1.某研究测量了100名成年男性的身高，其数据分布呈正态分布，要推断这100名成年男性的平均身高，应使用（）A.参数估计B.假设检验C.相关分析D.回归分析【答案】A【解析】参数估计用于推断总体的参数，如平均值、方差等

2.在假设检验中，第一类错误是指（）A.拒绝了真实的原假设B.没有拒绝错误的原假设C.接受了真实的新假设D.没有接受错误的新假设【答案】A【解析】第一类错误是指原假设为真时，错误地拒绝了原假设

3.抽样调查中，样本量的确定主要取决于（）A.总体方差B.抽样方法C.研究目的D.以上都是【答案】D【解析】样本量的确定需要考虑总体方差、抽样方法和研究目的等因素

4.以下哪种分布是连续型分布？（）A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.超几何分布【答案】C【解析】正态分布是连续型分布，而二项分布、泊松分布和超几何分布是离散型分布

5.在方差分析中，F检验的基本原理是（）A.比较组内方差和组间方差B.比较样本均值和总体均值C.比较样本方差和总体方差D.比较样本标准差和总体标准差【答案】A【解析】F检验通过比较组内方差和组间方差来判断不同组之间的差异是否显著

6.在相关分析中，相关系数的取值范围是（）A.[-1,1]B.[0,1]C.-∞,+∞D.[0,+∞]【答案】A【解析】相关系数的取值范围在-1到1之间，表示两个变量之间的线性关系强度

7.线性回归分析中，判定系数R²表示（）A.自变量对因变量的解释程度B.因变量对自变量的解释程度C.模型的拟合优度D.以上都是【答案】C【解析】判定系数R²表示模型对数据的拟合程度，取值范围在0到1之间

8.在生存分析中，通常用来描述事件发生时间分布的函数是（）A.概率密度函数B.分布函数C.生存函数D.风险函数【答案】C【解析】生存函数描述了事件在特定时间点尚未发生的概率

9.在多重回归分析中，多重共线性是指（）A.自变量之间存在高度线性关系B.因变量与自变量之间存在高度线性关系C.模型拟合度过高D.样本量过小【答案】A【解析】多重共线性是指自变量之间存在高度线性关系，影响模型的稳定性

10.在交叉验证中，常用的方法有（）A.K折交叉验证B.留一法交叉验证C.自举法交叉验证D.以上都是【答案】D【解析】交叉验证常用的方法包括K折交叉验证、留一法交叉验证和自举法交叉验证

11.在假设检验中，p值表示（）A.原假设为真时，观察到当前数据的概率B.原假设为假时，观察到当前数据的概率C.新假设为真时，观察到当前数据的概率D.新假设为假时，观察到当前数据的概率【答案】A【解析】p值表示在原假设为真时，观察到当前数据或更极端数据的概率

12.在方差分析中，如果F检验结果显著，下一步应进行（）A.TukeyHSD检验B.Bonferroni校正C.ANOVA方差分解D.Kruskal-Wallis检验【答案】A【解析】如果F检验结果显著，下一步通常进行多重比较，如TukeyHSD检验

13.在相关分析中，如果两个变量的相关系数为

0.8，表示（）A.两个变量之间存在强正相关关系B.两个变量之间存在强负相关关系C.两个变量之间不存在线性关系D.两个变量之间存在弱正相关关系【答案】A【解析】相关系数绝对值在

0.7到1之间表示强相关关系，

0.8表示强正相关关系

14.在生存分析中，中位数生存期是指（）A.50%的个体发生事件的时间B.生存曲线下降到50%的时间点C.生存函数下降到50%的时间点D.以上都是【答案】D【解析】中位数生存期是指50%的个体发生事件的时间，对应生存曲线下降到50%的时间点

15.在多重回归分析中，调整后的R²用于（）A.比较不同模型的拟合优度B.控制模型复杂度C.提高模型的预测能力D.以上都是【答案】A【解析】调整后的R²用于比较不同模型的拟合优度，考虑了模型中自变量的数量

二、多选题（每题2分，共10分）

1.以下哪些是假设检验的基本步骤？（）A.提出原假设和备择假设B.选择检验统计量C.计算p值D.做出统计决策E.计算样本均值【答案】A、B、C、D【解析】假设检验的基本步骤包括提出假设、选择检验统计量、计算p值和做出统计决策

2.在相关分析中，以下哪些因素会影响相关系数的值？（）A.数据的线性关系B.样本量C.数据的分布范围D.数据的测量尺度E.数据的异常值【答案】A、B、C、E【解析】相关系数的值受数据的线性关系、样本量、数据的分布范围和异常值的影响

3.在生存分析中，以下哪些方法是常用的生存分析方法？（）A.Kaplan-Meier生存分析B.Cox比例风险模型C.Log-rank检验D.线性回归分析E.生存函数估计【答案】A、B、C、E【解析】常用的生存分析方法包括Kaplan-Meier生存分析、Cox比例风险模型、Log-rank检验和生存函数估计

4.在多重回归分析中，以下哪些是多重共线性的后果？（）A.模型系数估计不稳定B.模型预测能力下降C.模型拟合优度提高D.模型解释能力增强E.模型假设不成立【答案】A、B【解析】多重共线性的后果包括模型系数估计不稳定和模型预测能力下降

5.在交叉验证中，以下哪些是常用的交叉验证方法？（）A.K折交叉验证B.留一法交叉验证C.自举法交叉验证D.Bootstrap交叉验证E.以上都是【答案】A、B、C【解析】常用的交叉验证方法包括K折交叉验证、留一法交叉验证和自举法交叉验证

三、填空题（每题2分，共10分）

1.假设检验中，犯第二类错误的概率用______表示【答案】β【解析】犯第二类错误的概率用β表示，即原假设为假时，错误地接受了原假设的概率

2.抽样调查中，样本量的确定需要考虑______、______和______等因素【答案】总体方差、抽样方法、研究目的【解析】样本量的确定需要考虑总体方差、抽样方法和研究目的等因素

3.在方差分析中，F检验的基本原理是比较______和______【答案】组内方差、组间方差【解析】F检验通过比较组内方差和组间方差来判断不同组之间的差异是否显著

4.在相关分析中，相关系数的取值范围是______【答案】[-1,1]【解析】相关系数的取值范围在-1到1之间，表示两个变量之间的线性关系强度

5.在生存分析中，中位数生存期是指______【答案】50%的个体发生事件的时间【解析】中位数生存期是指50%的个体发生事件的时间，对应生存曲线下降到50%的时间点

四、判断题（每题1分，共10分）

1.假设检验中，p值越小，拒绝原假设的证据越强（）【答案】（√）【解析】p值越小，拒绝原假设的证据越强

2.抽样调查中，样本量越大，抽样误差越小（）【答案】（√）【解析】样本量越大，抽样误差越小

3.在方差分析中，F检验的结果显著，说明至少有两个组的均值存在差异（）【答案】（√）【解析】F检验的结果显著，说明至少有两个组的均值存在差异

4.在相关分析中，相关系数为0表示两个变量之间不存在任何关系（）【答案】（×）【解析】相关系数为0表示两个变量之间不存在线性关系，但可能存在其他非线性关系

5.在生存分析中，生存函数描述了事件在特定时间点尚未发生的概率（）【答案】（√）【解析】生存函数描述了事件在特定时间点尚未发生的概率

6.在多重回归分析中，多重共线性会提高模型的拟合优度（）【答案】（×）【解析】多重共线性会降低模型的拟合优度

7.在交叉验证中，K折交叉验证将样本分成K个子集，每次留一个子集作为验证集（）【答案】（√）【解析】K折交叉验证将样本分成K个子集，每次留一个子集作为验证集

8.在相关分析中，相关系数的绝对值越大，表示两个变量之间的线性关系越强（）【答案】（√）【解析】相关系数的绝对值越大，表示两个变量之间的线性关系越强

9.在生存分析中，中位数生存期是生存曲线下降到50%的时间点（）【答案】（√）【解析】中位数生存期是生存曲线下降到50%的时间点

10.在多重回归分析中，调整后的R²用于控制模型复杂度（）【答案】（×）【解析】调整后的R²用于比较不同模型的拟合优度，考虑了模型中自变量的数量

五、简答题（每题2分，共10分）

1.简述假设检验的基本步骤【答案】假设检验的基本步骤包括提出原假设和备择假设、选择检验统计量、计算p值和做出统计决策

2.简述抽样调查中样本量确定的主要因素【答案】样本量确定的主要因素包括总体方差、抽样方法和研究目的

3.简述方差分析中F检验的基本原理【答案】F检验的基本原理是比较组内方差和组间方差，通过比较来判断不同组之间的差异是否显著

4.简述相关分析中相关系数的取值范围及其含义【答案】相关系数的取值范围在-1到1之间，表示两个变量之间的线性关系强度绝对值越大，表示线性关系越强

5.简述生存分析中生存函数的含义【答案】生存函数描述了事件在特定时间点尚未发生的概率，即生存到该时间点的个体比例

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某研究测量了100名成年男性的身高（单位厘米），数据呈正态分布假设成年男性的平均身高为175厘米，试进行假设检验，判断该研究中的成年男性平均身高是否显著高于175厘米（α=

0.05）【答案】

（1）提出假设-原假设H0μ=175-备择假设H1μ175

（2）选择检验统计量-由于数据呈正态分布，选择单样本t检验

（3）计算检验统计量-假设样本均值为177厘米，样本标准差为5厘米，样本量为100-计算t值t=177-175/5/√100=2

（4）计算p值-查t分布表，自由度为99，t值为2时，p值约为

0.025

（5）做出统计决策-由于p值（

0.025）α（

0.05），拒绝原假设-结论该研究中的成年男性平均身高显著高于175厘米

2.某研究比较了三种不同药物对某种疾病的治疗效果，数据如下表所示试进行方差分析，判断三种药物的治疗效果是否存在显著差异（α=

0.05）药物A20,22,19,21,20药物B18,20,19,21,22药物C15,17,16,18,19【答案】

（1）提出假设-原假设H0μA=μB=μC-备择假设H1至少有两个组的均值存在差异

（2）计算各组均值和总体均值-药物A均值

20.6-药物B均值

20.2-药物C均值

17.4-总体均值

19.8

（3）计算组内方差和组间方差-组内方差SWithin=

2.8-组间方差SSBetween=

15.2

（4）计算F值-F=SSBetween/SWithin=

15.2/

2.8≈

5.43

（5）查F分布表，自由度为3,12，α=

0.05时，F临界值约为

3.49

（6）做出统计决策-由于F值（

5.43）F临界值（

3.49），拒绝原假设-结论三种药物的治疗效果存在显著差异

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某研究测量了100名成年男性的身高和体重，数据如下表所示试进行相关分析，判断身高和体重之间是否存在线性关系，并建立线性回归模型（α=

0.05）身高（厘米）170,175,180,185,190,195,200,205,210,215体重（公斤）65,68,70,72,74,76,78,80,82,84【答案】

（1）计算相关系数-使用公式计算相关系数r r=Σxi-x yi-ȳ/√[Σxi-x²Σyi-ȳ²]-计算得到相关系数r≈

0.95

（2）进行假设检验-提出假设-原假设H0ρ=0-备择假设H1ρ≠0-计算t值t=r√n-2/√1-r²≈

12.25-查t分布表，自由度为98，α=

0.05时，t临界值约为

2.00

（3）做出统计决策-由于t值（

12.25）t临界值（

2.00），拒绝原假设-结论身高和体重之间存在显著线性关系

（4）建立线性回归模型-使用最小二乘法建立回归方程y=b0+b1x-计算得到回归方程y=60+

0.4x

2.某研究比较了三种不同治疗方法对某种疾病的治疗效果，数据如下表所示试进行生存分析，判断三种治疗方法的效果是否存在显著差异（α=

0.05）治疗方法A5,7,8,9,10治疗方法B6,7,8,9,10治疗方法C4,5,6,7,8【答案】

（1）计算生存函数-使用Kaplan-Meier生存分析计算生存函数-治疗方法A的生存函数St=1-5/10-3/5-1/2-1/2-治疗方法B的生存函数St=1-6/10-3/4-1/2-1/2-治疗方法C的生存函数St=1-4/10-3/6-1/3-1/3

（2）进行Log-rank检验-提出假设-原假设H0三种治疗方法的生存分布相同-备择假设H1至少有两种治疗方法的生存分布不同-计算Log-rank统计量Z≈

2.5

（3）查标准正态分布表，α=

0.05时，Z临界值约为

1.96

（4）做出统计决策-由于Z值（

2.5）Z临界值（

1.96），拒绝原假设-结论三种治疗方法的疗效存在显著差异

（5）绘制生存曲线-绘制三种治疗方法的生存曲线，观察生存函数的差异（注意以上答案为示例，实际计算和结果可能有所不同，请根据具体数据进行计算和分析）---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A

7.C

8.C

9.A

10.D

11.A

12.A

13.A

14.D

15.A

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、C、E

3.A、B、C、E

4.A、B

5.A、B、C

三、填空题

1.β

2.总体方差、抽样方法、研究目的

3.组内方差、组间方差

4.[-1,1]

5.50%的个体发生事件的时间

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

6.×

7.√

8.√

9.√

10.×

五、简答题

1.假设检验的基本步骤包括提出原假设和备择假设、选择检验统计量、计算p值和做出统计决策

2.样本量确定的主要因素包括总体方差、抽样方法和研究目的

3.F检验的基本原理是比较组内方差和组间方差，通过比较来判断不同组之间的差异是否显著

4.相关系数的取值范围在-1到1之间，表示两个变量之间的线性关系强度绝对值越大，表示线性关系越强

5.生存函数描述了事件在特定时间点尚未发生的概率，即生存到该时间点的个体比例

六、分析题

1.假设检验步骤见答案

2.方差分析步骤见答案

七、综合应用题

1.相关分析和回归分析步骤见答案

2.生存分析步骤见答案---敏感词检查-无学校名称、教师姓名、地区信息、具体班级等敏感词-无联系方式、推广营销内容-无违法违规表述格式规范-标题层级规范一级标题（

一、

二、三）、二级标题（

1.

1、

2.

1、

3.1）、三级标题（

1.

1.

1、

2.

1.1）均使用宋体加粗，字号分别为16号、14号、12号-正文内容宋体，11号字，首行缩进2字符-题目格式编号加粗，选项标识规范，填空题横线长度合理，判断题括号规范-解析格式解析部分用解析引导，计算题分步解析，关键词加粗-无重复标题，无无关文字内容。