卓越联盟数学入学试题及答案详解

卓越联盟数学入学试题及答案详解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，最大的是（）（2分）A.

3.14B.πC.

3.15D.

3.141【答案】C【解析】比较小数大小，先看整数部分，整数部分相同再看小数部分，

3.15的十分位是5，其他数的十分位都小于5，所以

3.15最大

2.一个正方形的边长是6厘米，它的周长是多少厘米？（）（2分）A.18B.24C.36D.48【答案】B【解析】正方形的周长等于4倍边长，6×4=24厘米

3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.长方形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形，因为无法找到一条直线将平行四边形沿这条直线对折，使得对折后的两部分能够完全重合

4.一个数的50%是10，这个数是多少？（）（2分）A.5B.15C.20D.50【答案】C【解析】设这个数为x，则有x的50%等于10，即

0.5x=10，解得x=

205.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？（）（2分）A.

47.1B.

94.2C.

141.3D.

188.4【答案】B【解析】圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，底面周长为2πr=2π×3=6π，侧面积为6π×5=30π≈

94.2平方厘米

6.在下列分数中，最大的是（）（2分）A.1/2B.2/3C.3/4D.4/5【答案】D【解析】将分数统一成小数比较，1/2=

0.5，2/3≈

0.666，3/4=

0.75，4/5=

0.8，所以4/5最大

7.一个三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，这是一个（）（2分）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】有一个内角是90°的三角形是直角三角形

8.一个数的平方是16，这个数可能是（）（2分）A.4B.-4C.4或-4D.8【答案】C【解析】4的平方是16，-4的平方也是16，所以这个数可能是4或-

49.在下列数中，属于无理数的是（）（2分）A.

1.732B.

3.14C.√2D.

0.25【答案】C【解析】√2是无理数，其他都是有理数

10.一个数的10%是5，这个数的10%是多少？（）（2分）A.

0.5B.5C.50D.500【答案】A【解析】设这个数为x，则有x的10%等于5，即

0.1x=5，解得x=50，那么50的10%是

0.5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是四则运算？（）（4分）A.加法B.减法C.乘法D.除法E.开方【答案】A、B、C、D【解析】四则运算包括加法、减法、乘法、除法，开方不属于四则运算

2.以下哪些图形是中心对称图形？（）（4分）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆E.正方形【答案】A、B、D、E【解析】矩形、菱形、圆、正方形都是中心对称图形，等腰梯形不是

3.以下哪些数是有理数？（）（4分）A.1/3B.√3C.-5D.

0.

333...E.π【答案】A、C、D【解析】有理数是可以表示为两个整数之比的数，1/

3、-

5、

0.

333...都是有理数，√3和π是无理数

4.以下哪些情况下，两个三角形的面积一定相等？（）（4分）A.底边相等，高相等B.两边相等，夹角相等C.三边相等D.一个角相等，周长相等E.底边相等，一个角相等【答案】A、C【解析】三角形的面积公式是底乘以高的一半，所以底边相等，高相等时面积相等；三边相等即等边三角形，面积也相等

5.以下哪些是代数式？（）（4分）A.x+5B.3x^2-2x+1C.√xD.2/3E.x/y【答案】A、B、C、E【解析】代数式是用字母表示的数，x+

5、3x^2-2x+

1、√x、x/y都是代数式，2/3是常数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个数的60%是18，这个数的30%是______（4分）【答案】9【解析】设这个数为x，则有x的60%等于18，即

0.6x=18，解得x=30，那么30的30%是

92.一个圆的半径是4厘米，它的面积是______平方厘米（4分）【答案】

50.24【解析】圆的面积公式是πr^2，所以面积是π×4^2≈

50.24平方厘米

3.一个三角形的三个内角分别是50°、60°和______（4分）【答案】70°【解析】三角形内角和是180°，所以第三个内角是180°-50°-60°=70°

4.一个数的相反数是-3，这个数的倒数是______（4分）【答案】-1/3【解析】设这个数为x，则有-x=-3，解得x=3，3的倒数是1/3，所以-3的倒数是-1/

35.一个长方形的周长是20厘米，长是6厘米，宽是______厘米（4分）【答案】4【解析】长方形的周长是2×长+宽，所以宽是20/2-6=4厘米

6.一个数的25%是12，这个数的75%是______（4分）【答案】30【解析】设这个数为x，则有x的25%等于12，即

0.25x=12，解得x=48，那么48的75%是

367.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的体积是______立方厘米（4分）【答案】

785.5【解析】圆柱的体积公式是πr^2h，所以体积是π×5^2×10≈

785.5立方厘米

8.一个数的10%是10，这个数的50%是______（4分）【答案】50【解析】设这个数为x，则有x的10%等于10，即

0.1x=10，解得x=100，那么100的50%是50

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2和-√2都是无理数，但它们的和是0，是有理数

2.一个数的平方根有两个，它们互为相反数（）（2分）【答案】（√）【解析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数

3.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例（）（2分）【答案】（√）【解析】这是相似三角形的定义

4.一个数的绝对值一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的绝对值是0，不是正数

5.两个完全相同的三角形一定能组成一个平行四边形（）（2分）【答案】（√）【解析】两个完全相同的三角形可以通过平移和旋转组成一个平行四边形

五、简答题（每题5分，共20分）

1.简述什么是轴对称图形（5分）【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴

2.简述什么是勾股定理（5分）【答案】勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^

23.简述什么是代数式（5分）【答案】代数式是用字母表示的数，它可以是数字、字母或它们的运算组合，如x+

5、3x^2-2x+1等

4.简述什么是无理数（5分）【答案】无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数部分是无限不循环的，如√

2、π等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析一个圆柱的侧面积和体积公式是如何推导出来的（10分）【答案】圆柱的侧面积是指圆柱的侧面展开后的面积，展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以侧面积公式是底面周长乘以高，即2πrh圆柱的体积是指圆柱所占的空间大小，可以通过将圆柱分成很多小薄片，每个薄片的体积近似为底面积乘以厚度，然后将所有薄片的体积相加得到圆柱的体积，即πr^2h

2.分析一个三角形的内角和为什么是180°（10分）【答案】可以通过平行线和同位角、内错角的关系来证明，假设有一个三角形ABC，过点A作一条平行于BC的直线，然后从B和C分别作两条射线交于直线，这样就可以得到两个同位角和两个内错角，根据同位角相等和内错角相等的性质，可以证明三角形ABC的内角和是180°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个长方形的周长是40厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽（25分）【答案】设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，根据周长公式2×长+宽=40，可以列出方程2×2x+x=40，解得x=8，所以宽为8厘米，长为2×8=16厘米

2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，求这个圆柱的侧面积和体积（25分）【答案】侧面积公式是2πrh，所以侧面积是2π×3×5=30π≈

94.2平方厘米体积公式是πr^2h，所以体积是π×3^2×5=45π≈

141.3立方厘米---标准答案及解析

一、单选题

1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、D、E

3.A、C、D

4.A、C

5.A、B、C、E

三、填空题

1.

92.

50.

243.70°

4.-1/

35.

46.

367.

785.

58.50

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴

2.勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^

23.代数式是用字母表示的数，它可以是数字、字母或它们的运算组合，如x+

5、3x^2-2x+1等

4.无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数部分是无限不循环的，如√

2、π等

六、分析题

1.圆柱的侧面积是指圆柱的侧面展开后的面积，展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以侧面积公式是底面周长乘以高，即2πrh圆柱的体积是指圆柱所占的空间大小，可以通过将圆柱分成很多小薄片，每个薄片的体积近似为底面积乘以厚度，然后将所有薄片的体积相加得到圆柱的体积，即πr^2h

2.可以通过平行线和同位角、内错角的关系来证明，假设有一个三角形ABC，过点A作一条平行于BC的直线，然后从B和C分别作两条射线交于直线，这样就可以得到两个同位角和两个内错角，根据同位角相等和内错角相等的性质，可以证明三角形ABC的内角和是180°

七、综合应用题

1.设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，根据周长公式2×长+宽=40，可以列出方程2×2x+x=40，解得x=8，所以宽为8厘米，长为2×8=16厘米

2.侧面积公式是2πrh，所以侧面积是2π×3×5=30π≈

94.2平方厘米体积公式是πr^2h，所以体积是π×3^2×5=45π≈

141.3立方厘米。