博弈数学试题及完整答案

博弈数学试题及完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.博弈论中，纳什均衡指的是（）（2分）A.所有玩家都采取最优策略B.至少有一个玩家可以单方面改变策略而获益C.所有玩家都不愿改变当前策略D.玩家采取混合策略【答案】C【解析】纳什均衡是指每个玩家在给定的其他玩家策略下，都不再有动机单方面改变自己的策略

2.以下哪种博弈不是零和博弈？（）（2分）A.象棋B.扑克C.围棋D.跳棋【答案】B【解析】扑克是零和博弈，但玩家的收益可能不是固定的，而象棋、围棋和跳棋都是典型的零和博弈

3.在囚徒困境中，如果两个囚徒都选择沉默，则（）（2分）A.他们都会受到较轻的惩罚B.他们都会受到较重的惩罚C.其中一个会受到较轻的惩罚，另一个受到较重的惩罚D.他们都会获得自由【答案】A【解析】在囚徒困境中，如果两个囚徒都选择沉默，他们会受到较轻的惩罚

4.博弈论中，智猪博弈描述的是（）（2分）A.两个实力相当的玩家之间的博弈B.一个实力强大和一个实力较弱的玩家之间的博弈C.多个玩家之间的博弈D.没有明显优劣势的玩家之间的博弈【答案】B【解析】智猪博弈描述的是一个实力强大和一个实力较弱的玩家之间的博弈

5.博弈论中，斗鸡博弈指的是（）（2分）A.两个玩家都采取保守策略B.两个玩家都采取攻击策略C.两个玩家采取不同策略D.两个玩家采取合作策略【答案】C【解析】斗鸡博弈指的是两个玩家采取不同策略，一个采取攻击，另一个采取防御

6.博弈论中，斯塔克尔伯格博弈指的是（）（2分）A.两个玩家同时做出决策B.一个玩家先做出决策，另一个玩家后做出决策C.多个玩家同时做出决策D.没有明确先后顺序的决策【答案】B【解析】斯塔克尔伯格博弈指的是一个玩家先做出决策，另一个玩家后做出决策

7.博弈论中，零和博弈指的是（）（2分）A.所有玩家的总收益为零B.所有玩家的总收益为正C.所有玩家的总收益为负D.所有玩家的总收益不为零【答案】A【解析】零和博弈指的是所有玩家的总收益为零

8.博弈论中，囚徒困境指的是（）（2分）A.两个玩家都采取合作策略B.两个玩家都采取不合作策略C.一个玩家采取合作策略，另一个玩家采取不合作策略D.没有明确合作不合作的策略【答案】C【解析】囚徒困境指的是一个玩家采取合作策略，另一个玩家采取不合作策略

9.博弈论中，协调博弈指的是（）（2分）A.两个玩家采取相同策略B.两个玩家采取不同策略C.多个玩家采取不同策略D.没有明确相同不同策略的博弈【答案】A【解析】协调博弈指的是两个玩家采取相同策略

10.博弈论中，非零和博弈指的是（）（2分）A.所有玩家的总收益为零B.所有玩家的总收益为正C.所有玩家的总收益为负D.所有玩家的总收益不为零【答案】D【解析】非零和博弈指的是所有玩家的总收益不为零

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于博弈论的应用领域？（）（4分）A.经济学B.政治学C.生物学D.社会学【答案】A、B、C、D【解析】博弈论的应用领域非常广泛，包括经济学、政治学、生物学和社会学等

2.博弈论中，以下哪些是常见的博弈类型？（）（4分）A.零和博弈B.非零和博弈C.合作博弈D.非合作博弈【答案】A、B、C、D【解析】博弈论中常见的博弈类型包括零和博弈、非零和博弈、合作博弈和非合作博弈

3.在囚徒困境中，以下哪些是可能的结果？（）（4分）A.两个囚徒都选择沉默B.两个囚徒都选择坦白C.一个囚徒选择沉默，另一个囚徒选择坦白D.两个囚徒都获得自由【答案】A、B、C【解析】在囚徒困境中，可能的结果是两个囚徒都选择沉默、两个囚徒都选择坦白或一个囚徒选择沉默，另一个囚徒选择坦白

4.博弈论中，以下哪些是常见的博弈策略？（）（4分）A.合作策略B.不合作策略C.混合策略D.纯策略【答案】A、B、C、D【解析】博弈论中常见的博弈策略包括合作策略、不合作策略、混合策略和纯策略

5.博弈论中，以下哪些是常见的博弈模型？（）（4分）A.囚徒困境B.斗鸡博弈C.斯塔克尔伯格博弈D.协调博弈【答案】A、B、C、D【解析】博弈论中常见的博弈模型包括囚徒困境、斗鸡博弈、斯塔克尔伯格博弈和协调博弈

三、填空题（每题4分，共20分）

1.博弈论中，______指的是每个玩家在给定的其他玩家策略下，都不再有动机单方面改变自己的策略【答案】纳什均衡

2.博弈论中，______指的是所有玩家的总收益为零【答案】零和博弈

3.博弈论中，______指的是一个玩家先做出决策，另一个玩家后做出决策【答案】斯塔克尔伯格博弈

4.博弈论中，______指的是两个玩家采取相同策略【答案】协调博弈

5.博弈论中，______指的是所有玩家的总收益不为零【答案】非零和博弈

四、判断题（每题2分，共10分）

1.博弈论中，纳什均衡指的是所有玩家都采取最优策略（）（2分）【答案】（×）【解析】纳什均衡指的是每个玩家在给定的其他玩家策略下，都不再有动机单方面改变自己的策略，并不一定是所有玩家都采取最优策略

2.博弈论中，零和博弈指的是所有玩家的总收益为零（）（2分）【答案】（√）【解析】零和博弈指的是所有玩家的总收益为零

3.博弈论中，囚徒困境指的是两个玩家都采取合作策略（）（2分）【答案】（×）【解析】囚徒困境指的是一个玩家采取合作策略，另一个玩家采取不合作策略

4.博弈论中，斯塔克尔伯格博弈指的是一个玩家先做出决策，另一个玩家后做出决策（）（2分）【答案】（√）【解析】斯塔克尔伯格博弈指的是一个玩家先做出决策，另一个玩家后做出决策

5.博弈论中，协调博弈指的是两个玩家采取不同策略（）（2分）【答案】（×）【解析】协调博弈指的是两个玩家采取相同策略

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述博弈论的基本概念【答案】博弈论是一门研究理性决策者之间策略互动的数学理论它主要研究在给定的规则和条件下，玩家如何做出最优决策以获得最大收益博弈论的基本概念包括玩家、策略、收益、均衡等

2.简述囚徒困境的原理【答案】囚徒困境是一个经典的博弈论模型，描述了两个囚徒在面对是否坦白的选择时的策略互动囚徒困境的原理是如果两个囚徒都选择沉默，他们会受到较轻的惩罚；如果两个囚徒都选择坦白，他们会受到较重的惩罚；如果一个囚徒选择沉默，另一个囚徒选择坦白，那么选择坦白的囚徒会获得自由，选择沉默的囚徒会受到较重的惩罚

3.简述斯塔克尔伯格博弈的特点【答案】斯塔克尔伯格博弈是一种非对称的博弈，其中一个玩家先做出决策，另一个玩家后做出决策斯塔克尔伯格博弈的特点是先做出决策的玩家具有信息优势，可以根据后做出决策的玩家的反应来做出最优决策

4.简述协调博弈的原理【答案】协调博弈是一种特殊的博弈，其中两个玩家可以选择相同的策略或不同的策略协调博弈的原理是如果两个玩家选择相同的策略，他们会获得最大的收益；如果两个玩家选择不同的策略，他们会获得最小的收益

5.简述非零和博弈的特点【答案】非零和博弈是一种博弈，其中所有玩家的总收益不为零非零和博弈的特点是玩家之间的收益可以是正的、负的或零，但所有玩家的总收益不为零

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析囚徒困境中合作与不合作的策略选择【答案】在囚徒困境中，每个囚徒都有两种选择沉默或坦白如果两个囚徒都选择沉默，他们会受到较轻的惩罚；如果两个囚徒都选择坦白，他们会受到较重的惩罚；如果一个囚徒选择沉默，另一个囚徒选择坦白，那么选择坦白的囚徒会获得自由，选择沉默的囚徒会受到较重的惩罚在这种情况下，每个囚徒都会考虑自己的利益，如果自己选择沉默，而对方选择坦白，自己会获得自由，但如果对方选择沉默，自己会受到较轻的惩罚因此，每个囚徒都会倾向于选择坦白，因为坦白可以获得自由或较轻的惩罚然而，如果两个囚徒都选择坦白，他们都会受到较重的惩罚这就是囚徒困境中合作与不合作的策略选择

2.分析斯塔克尔伯格博弈中先决策和后决策的优势【答案】在斯塔克尔伯格博弈中，先做出决策的玩家具有信息优势，可以根据后做出决策的玩家的反应来做出最优决策先做出决策的玩家可以根据后做出决策的玩家的利益来选择自己的策略，从而获得更大的收益而后做出决策的玩家则没有这种信息优势，只能根据先做出决策的玩家的策略来做出自己的决策，从而获得较小的收益因此，在斯塔克尔伯格博弈中，先决策的玩家具有更大的优势

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.假设有两个公司A和B在决定是否进行广告宣传如果两个公司都进行广告宣传，它们的收益都会减少；如果两个公司都不进行广告宣传，它们的收益都会增加；如果只有一个公司进行广告宣传，那么进行广告宣传的公司会获得更大的收益请分析这个博弈的纳什均衡【答案】在这个博弈中，每个公司都有两种选择进行广告宣传或不进行广告宣传如果两个公司都进行广告宣传，它们的收益都会减少；如果两个公司都不进行广告宣传，它们的收益都会增加；如果只有一个公司进行广告宣传，那么进行广告宣传的公司会获得更大的收益这个博弈的纳什均衡是两个公司都不进行广告宣传在这种情况下，每个公司都不会有动机单方面改变自己的策略，因为如果它改变策略，它的收益会减少

2.假设有两个玩家在决定是否进行投资如果两个玩家都进行投资，它们的收益都会增加；如果两个玩家都不进行投资，它们的收益都会减少；如果只有一个玩家进行投资，那么进行投资的玩家会获得更大的收益请分析这个博弈的纳什均衡【答案】在这个博弈中，每个玩家都有两种选择进行投资或不进行投资如果两个玩家都进行投资，它们的收益都会增加；如果两个玩家都不进行投资，它们的收益都会减少；如果只有一个玩家进行投资，那么进行投资的玩家会获得更大的收益这个博弈的纳什均衡是两个玩家都进行投资在这种情况下，每个玩家都不会有动机单方面改变自己的策略，因为如果它改变策略，它的收益会减少完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.B

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.D

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、C、D

3.A、B、C

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.纳什均衡

2.零和博弈

3.斯塔克尔伯格博弈

4.协调博弈

5.非零和博弈

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.博弈论是一门研究理性决策者之间策略互动的数学理论它主要研究在给定的规则和条件下，玩家如何做出最优决策以获得最大收益博弈论的基本概念包括玩家、策略、收益、均衡等

2.囚徒困境是一个经典的博弈论模型，描述了两个囚徒在面对是否坦白的选择时的策略互动囚徒困境的原理是如果两个囚徒都选择沉默，他们会受到较轻的惩罚；如果两个囚徒都选择坦白，他们会受到较重的惩罚；如果一个囚徒选择沉默，另一个囚徒选择坦白，那么选择坦白的囚徒会获得自由，选择沉默的囚徒会受到较重的惩罚

3.斯塔克尔伯格博弈是一种非对称的博弈，其中一个玩家先做出决策，另一个玩家后做出决策斯塔克尔伯格博弈的特点是先做出决策的玩家具有信息优势，可以根据后做出决策的玩家的反应来做出最优决策

4.协调博弈是一种特殊的博弈，其中两个玩家可以选择相同的策略或不同的策略协调博弈的原理是如果两个玩家选择相同的策略，他们会获得最大的收益；如果两个玩家选择不同的策略，他们会获得最小的收益

5.非零和博弈是一种博弈，其中所有玩家的总收益不为零非零和博弈的特点是玩家之间的收益可以是正的、负的或零，但所有玩家的总收益不为零

六、分析题

1.在囚徒困境中，每个囚徒都有两种选择沉默或坦白如果两个囚徒都选择沉默，他们会受到较轻的惩罚；如果两个囚徒都选择坦白，他们会受到较重的惩罚；如果一个囚徒选择沉默，另一个囚徒选择坦白，那么选择坦白的囚徒会获得自由，选择沉默的囚徒会受到较重的惩罚在这种情况下，每个囚徒都会考虑自己的利益，如果自己选择沉默，而对方选择坦白，自己会获得自由，但如果对方选择沉默，自己会受到较轻的惩罚因此，每个囚徒都会倾向于选择坦白，因为坦白可以获得自由或较轻的惩罚然而，如果两个囚徒都选择坦白，他们都会受到较重的惩罚这就是囚徒困境中合作与不合作的策略选择

2.在斯塔克尔伯格博弈中，先做出决策的玩家具有信息优势，可以根据后做出决策的玩家的反应来做出最优决策先做出决策的玩家可以根据后做出决策的玩家的利益来选择自己的策略，从而获得更大的收益而后做出决策的玩家则没有这种信息优势，只能根据先做出决策的玩家的策略来做出自己的决策，从而获得较小的收益因此，在斯塔克尔伯格博弈中，先决策的玩家具有更大的优势

七、综合应用题

1.在这个博弈中，每个公司都有两种选择进行广告宣传或不进行广告宣传如果两个公司都进行广告宣传，它们的收益都会减少；如果两个公司都不进行广告宣传，它们的收益都会增加；如果只有一个公司进行广告宣传，那么进行广告宣传的公司会获得更大的收益这个博弈的纳什均衡是两个公司都不进行广告宣传在这种情况下，每个公司都不会有动机单方面改变自己的策略，因为如果它改变策略，它的收益会减少

2.在这个博弈中，每个玩家都有两种选择进行投资或不进行投资如果两个玩家都进行投资，它们的收益都会增加；如果两个玩家都不进行投资，它们的收益都会减少；如果只有一个玩家进行投资，那么进行投资的玩家会获得更大的收益这个博弈的纳什均衡是两个玩家都进行投资在这种情况下，每个玩家都不会有动机单方面改变自己的策略，因为如果它改变策略，它的收益会减少。