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各省联考试题全解析及答案呈现
一、单选题（每题2分，共20分）
1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则下列说法正确的是（）（2分）A.a=0且b≠0B.a≠0且b=0C.a+b=1D.ab=1【答案】A【解析】函数fx在x=1处取得极值，则f1=0，即2ax+b=0，当x=1时，2a+b=0，若a≠0，则b=-2a，此时a+b=-a≠0，故A正确
2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=20，则a_6的值为（）（2分）A.10B.8C.6D.4【答案】A【解析】设公差为d，则a_3=a_1+2d，a_9=a_1+8d，a_3+a_9=2a_1+10d=20，即a_1+5d=10，故a_6=a_1+5d=
103.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1,1/2}C.{1}D.{1,1/2,0}【答案】B【解析】A={1,2}，若B⊆A，则当a=0时，B=∅⊆A；当a≠0时，B={1/a}⊆A，故1/a=1或1/2，即a=1或1/
24.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）（2分）A.3/5B.4/5C.1D.-1【答案】B【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/235=4/
55.已知直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.-∞,-2∪2,+∞B.-2,2C.[-2,2]D.-∞,-2]∪[2,+∞【答案】B【解析】圆C x-1^2+y+2^2=8，圆心1,-2，半径2√2，直线l过点0,1，圆心到直线l的距离d=|k-1-1|/√k^2+12√2，解得-2k
26.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s+=iiA.15B.30C.55D.70【答案】C【解析】s=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=
557.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为
38.在直角坐标系中，点A1,2关于直线y=x对称的点的坐标是（）（2分）A.1,2B.2,1C.-1,-2D.-2,-1【答案】B【解析】点x,y关于y=x对称的点是y,x，故A1,2关于y=x对称的点是2,
19.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=63，则公比q的值为（）（2分）A.2B.3C.6D.9【答案】B【解析】S_
3、S_6-S_
3、S_9-S_6成等比数列，即63-7/7=q^3，解得q=
310.已知函数fx=sin2x+π/3，则其最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】fx的最小正周期T=2π/|ω|=π
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）（4分）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x【答案】A、D【解析】y=2x+1为一次函数，斜率为正，单调递增；y=x^2为二次函数，开口向上，非单调；y=1/x为反比例函数，单调递减；y=√x为开方函数，单调递增
2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则下列说法正确的有（）（4分）A.△ABC是直角三角形B.cosC=0C.sinA=sinBD.△ABC是等腰三角形【答案】A、B【解析】由勾股定理，a^2+b^2=c^2说明△ABC是直角三角形，故cosC=0；直角三角形中，sinA≠sinB（除非是等腰直角三角形）
3.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是奇函数，则f0=0C.若数列{a_n}单调递增，则a_na_{n-1}D.若x^2=1，则x=1【答案】C【解析】A错，如a=2,b=-1；B错，f0=0不一定成立；C对，定义单调递增；D错，x=-1也满足x^2=
14.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则下列说法正确的有（）（4分）A.fx在x=1处取得极大值B.fx的图像与x轴有三个交点C.fx的图像与y轴交于点0,2D.fx在x=-1处取得极小值【答案】A、B、C【解析】fx=3x^2-6x，f1=0且f1=-60，故x=1处取极大值；fx=0有三个实根；f0=
25.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x是A的子集}，则下列说法正确的有（）（4分）A.|B|=4B.|B|=16C.∅∈BD.{1,2}∈B【答案】B、C、D【解析】A的子集个数是2^4=16；空集是任何集合的子集；{1,2}是A的子集
三、填空题（每题4分，共16分）
1.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式a_n=______【答案】a_n=3n-5【解析】设首项为a_1，公差为d，由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=2，d=3/2，故a_n=2+n-13/2=3n-
52.已知函数fx=x^2-4x+3，则fx的图像的对称轴方程是______【答案】x=2【解析】fx为二次函数，对称轴方程为x=-b/2a=--4/21=
23.在直角坐标系中，点A1,2到直线3x-4y+5=0的距离d=______【答案】3【解析】d=|31-42+5|/√3^2+-4^2=
34.已知函数fx=log_ax+1，若f2=1，则a=______【答案】2【解析】f2=log_a2+1=1，即log_a3=1，故a=3
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2,b=-1，ab但a^2=4b^2=
12.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx，其图像关于y轴对称
3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2，则{a_n}是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-n-1^2=2n-1，是等差数列
4.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0（）（2分）【答案】（√）【解析】根据极值存在的必要条件
5.若集合A={x|x^2-1=0}，B={x|x^2-10}，则A⊆B（）（2分）【答案】（×）【解析】A={-1,1}，B={x|x-1或x1}，-1∉B，故A⊈B
五、简答题（每题4分，共12分）
1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值f-1=5，最小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=5，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值5，最小值-
22.求过点A1,2且与直线l3x-4y+5=0垂直的直线方程【答案】4x+3y-10=0【解析】垂直直线的斜率k=4/3，过点A1,2，方程为y-2=4/3x-1，即4x-3y+2=0，化简得4x+3y-10=
03.已知函数fx=sin2x+π/3，求其图像的振幅、周期和相位【答案】振幅为1，周期为π，相位为π/3【解析】振幅为|A|=1，周期T=2π/|ω|=π，相位为φ=π/3
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_4=20，S_7=63，求该数列的通项公式a_n【答案】a_n=7n-3【解析】S_
4、S_7-S_
4、S_10-S_7成等比数列，63-20/20=q^2，解得q=3，S_7-S_4=3S_4=60，故a_5+a_6+a_7=60，又a_5+a_6+a_7=3a_6=60，a_6=20，故a_1+5d=20，又a_4=a_1+3d=5，解得a_1=2，d=3，故a_n=2+3n-1=3n-
12.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点，并判断其极值类型【答案】x=1处取极大值，x=2处取极小值【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=-60，f2=60，故x=1处取极大值，x=2处取极小值
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由【答案】最小值为3【解析】fx表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为3，当x在[-2,1]区间内时取最小值
2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA和cosB的值【答案】cosA=4/5，cosB=3/5【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/245=4/5，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/235=3/5---标准答案
一、单选题
1.A
2.A
3.B
4.B
5.B
6.C
7.C
8.B
9.B
10.A
二、多选题
1.A、D
2.A、B
3.C
4.A、B、C
5.B、C、D
三、填空题
1.3n-
52.x=
23.
34.2
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（√）
4.（√）
5.（×）
五、简答题
1.最大值5，最小值-
22.4x+3y-10=
03.振幅1，周期π，相位π/3
六、分析题
1.a_n=7n-
32.x=1处极大值，x=2处极小值
七、综合应用题
1.最小值3，理由见解析
2.cosA=4/5，cosB=3/5。
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