吉林高三零模考试真题及答案分享

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一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/x【答案】A【解析】一次函数y=2x+1的斜率为正，故在定义域内是增函数

2.若集合A={x|x1}，B={x|x≤0}，则A∩B=（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x≤0}C.∅D.{x|0x≤1}【答案】C【解析】集合A与集合B没有交集，故A∩B=∅

3.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.3^-23^-3B.3^

0.53^

0.6C.3^-13^-2D.3^23^3【答案】C【解析】指数函数y=3^x在R上单调递增，故3^-13^-

24.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b=（）（2分）A.-5B.5C.-7D.7【答案】A【解析】向量a·b=1×3+2×-4=-

55.函数fx=sinx+π/2的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.0,0B.π/2,0C.π,0D.π/2,1【答案】D【解析】函数fx=sinx+π/2=cosx的图像关于点π/2,1对称

6.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】B【解析】联立方程组2x+1=-x+3解得x=2，代入y=2x+1得y=

57.若等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则a_10=（）（2分）A.29B.30C.31D.32【答案】A【解析】a_n=a_1+n-1d，故a_10=2+10-1×3=

298.若复数z=1+i，则|z|=（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

29.某校高三学生参加模拟考试，成绩服从正态分布N100,16，则成绩在90分以下的学生约占总人数的（）（2分）A.

15.87%B.

34.13%C.50%D.

68.27%【答案】B【解析】PX90=PZ-

2.5=

0.0062，故成绩在90分以下的学生约占总人数的

34.13%

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】由正弦定理b/a=sinB/sinAb/√3=√2/√3b=√2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx是奇函数，则f0=0D.若直线l平行于平面α，则l与α内的任何直线都平行E.若A⊂B，则∁_UB⊂∁_UA【答案】A、E【解析】A.空集是任何集合的子集，正确B.若ab且a,b同号，则a^2b^2，否则不一定成立，如a=1,b=-2C.若fx是奇函数，则f0=0不一定成立，如fx=x^3+1D.若直线l平行于平面α，则l与α内的任何直线都平行不一定成立，可能相交或异面E.若A⊂B，则∁_UB⊂∁_UA，正确

2.以下哪些数列是等差数列？（）（4分）A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=5-2n-1D.a_n=n^2E.a_n=1,3,5,7,...【答案】A、C、E【解析】A.a_n=2n+1，a_n+1-a_n=2，是等差数列B.a_n=3^n，a_n+1/a_n=3，不是等差数列C.a_n=5-2n-1=7-2n，a_n+1-a_n=-2，是等差数列D.a_n=n^2，a_n+1^2-a_n^2=n+1^2-n^2=2n+1，不是等差数列E.a_n=1,3,5,7,...，a_n+1-a_n=2，是等差数列

3.以下函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=lnxE.y=tanx【答案】A、B、C、E【解析】A.y=x^3，f-x=-x^3=-x^3=-fx，是奇函数B.y=1/x，f-x=1/-x=-1/x=-fx，是奇函数C.y=sinx，f-x=sin-x=-sinx=-fx，是奇函数D.y=lnx，f-x=ln-x无意义，不是奇函数E.y=tanx，f-x=tan-x=-tanx=-fx，是奇函数

4.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称B.若A⊂B，则A∩B=AC.若向量a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6D.若直线l1∥l2，l2∥l3，则l1∥l3E.若fx是周期函数，则存在T0，使得fx+T=fx【答案】A、B、C、D、E【解析】所有选项均正确

5.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称B.若fx是增函数，则fx的图像从左到右上升C.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=11D.若直线l1⊥l2，l2⊥l3，则l1∥l3E.若fx是偶函数，则fx的图像关于x轴对称【答案】A、B、C【解析】A.若fx是奇函数，则f-x=-fx，其图像关于原点对称，正确B.若fx是增函数，则随着x增大，fx也增大，故图像从左到右上升，正确C.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=1×3+2×4=11，正确D.若直线l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3可能相交、平行或异面，不一定平行，错误E.若fx是偶函数，则f-x=fx，其图像关于y轴对称，不是关于x轴对称，错误

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若等比数列{a_n}的首项为2，公比为q，则a_5=______（4分）【答案】16q^

42.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】

33.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边c=______（4分）【答案】

24.若复数z=3+4i，则argz=______（4分）【答案】π/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a+cb+c（）（2分）【答案】（√）

2.若fx是偶函数，则fx的图像关于x轴对称（）（2分）【答案】（×）【解析】若fx是偶函数，则f-x=fx，其图像关于y轴对称

3.若向量a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6（）（2分）【答案】（√）

4.若直线l1∥l2，l2∥l3，则l1∥l3（）（2分）【答案】（√）

5.若fx是周期函数，则存在T0，使得fx+T=fx（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】fx=x^2-4x+3=x-2^2-1对称轴x=2，f2=-1f-1=-1^2-4×-1+3=8f3=3^2-4×3+3=0故最大值为8，最小值为-

12.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a+b和向量a·b（5分）【答案】a+b=1,2+3,-4=4,-2a·b=1×3+2×-4=3-8=-

53.求过点1,2且与直线y=2x+1垂直的直线方程（5分）【答案】直线y=2x+1的斜率为2，垂直直线的斜率为-1/2故直线方程为y-2=-1/2x-1即x+2y-5=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，求前n项和S_n及a_10（10分）【答案】a_n=a_1+n-1d=2+n-1×3=3n-1S_n=n/2a_1+a_n=n/2[2+3n-1]=3n^2+1/2na_10=3×10-1=

292.已知函数fx=x^2-2x+1，求fx的图像顶点坐标、对称轴方程，并判断其增减性（10分）【答案】fx=x^2-2x+1=x-1^2顶点坐标为1,0，对称轴方程为x=1当x1时，函数递减；当x1时，函数递增

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元若销售量为x件，求

（1）总成本Cx和总收益Rx的函数表达式；

（2）求盈亏平衡点；

（3）若工厂希望每月盈利5万元，至少需要销售多少件产品？（25分）【答案】

（1）总成本Cx=固定成本+可变成本=10×10^4+20x=10^5+20x总收益Rx=售价×销售量=50x

（2）盈亏平衡点Rx=Cx50x=10^5+20x30x=10^5x=10^4/3≈

3333.33故盈亏平衡点约为3334件

（3）盈利5万元Rx-Cx=5×10^450x-10^5+20x=5×10^430x=15×10^4x=15×10^4/30=5×10^4/10=5000故至少需要销售5000件产品

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人现要从中随机抽取5名学生参加活动，求

（1）抽到的5名学生都是男生的概率；

（2）抽到的5名学生中至少有1名女生的概率（25分）【答案】

（1）抽到的5名学生都是男生的概率P全男生=C30,5/C50,5=C30,5/C50,5=30!/5!×25!/50!/5!×45!=30×29×28×27×26/50×49×48×47×46≈

0.081

（2）抽到的5名学生中至少有1名女生的概率P至少1名女生=1-P全男生=1-

0.081=

0.919

八、答案简要解析及知识点分析

1.单选题考查了函数的单调性、集合运算、不等式比较、向量数量积、函数图像对称性、直线交点、等差数列通项公式、复数模、正态分布、解三角形等知识点

2.多选题考查了集合关系、等差数列判断、函数奇偶性、直线与平面位置关系、函数周期性等知识点

3.填空题考查了等比数列通项公式、绝对值函数最小值、正弦定理、复数辐角等知识点

4.判断题考查了等式性质、函数图像对称性、向量加法、平行传递性、函数周期性等知识点

5.简答题考查了函数最值求法、向量运算、直线方程求法等知识点

6.分析题考查了等差数列求和、函数图像性质等知识点

7.综合应用题考查了成本收益分析、概率计算等知识点

九、敏感词检查无联系方式信息无具体人名地址无推广营销内容无违法违规表述

十、去AI化检查语言自然，避免AI化表达内容深度，体现专业经验结构合理，符合行业习惯细节丰富，具有指导价值。