同底数幂相乘高考试题及答案探讨

同底数幂相乘高考试题及答案探讨

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若\a^m\cdota^n=a^{10}\，则\m+n\的值为（）（2分）A.5B.10C.20D.无法确定【答案】B【解析】根据同底数幂相乘法则，\a^m\cdota^n=a^{m+n}\，所以\m+n=10\

2.下列运算正确的是（）（2分）A.\x^3\cdotx^2=x^6\B.\y^4\cdoty=y^5\C.\z\cdotz^2=z^3\D.\a^3\cdota^3=a^9\【答案】C【解析】A.\x^3\cdotx^2=x^{3+2}=x^5\，故A错误；B.\y^4\cdoty=y^{4+1}=y^5\，故B正确；C.\z\cdotz^2=z^1\cdotz^2=z^{1+2}=z^3\，故C正确；D.\a^3\cdota^3=a^{3+3}=a^6\，故D错误

3.若\2^x=8\，则\x\的值为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】\2^x=8\，因为\8=2^3\，所以\x=3\

4.计算\3^2\cdot3^3\的结果是（）（2分）A.3^5B.3^6C.9^5D.9^6【答案】A【解析】\3^2\cdot3^3=3^{2+3}=3^5\

5.若\a\neq0\，则\a^5\cdota^7\等于（）（2分）A.\a^{12}\B.\a^{35}\C.\a^{10}\D.\a^{14}\【答案】A【解析】\a^5\cdota^7=a^{5+7}=a^{12}\

6.若\b^2\cdotb^3=b^8\，则\b\的值为（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】\b^2\cdotb^3=b^{2+3}=b^5\，所以\b^5=b^8\，则\b^3=b^5\，所以\b=4\

7.若\5^x=125\，则\x\的值为（）（2分）A.3B.5C.25D.125【答案】A【解析】\5^x=125\，因为\125=5^3\，所以\x=3\

8.计算\2^6\cdot2^4\的结果是（）（2分）A.\2^{10}\B.\2^{24}\C.\4^{10}\D.\4^{24}\【答案】A【解析】\2^6\cdot2^4=2^{6+4}=2^{10}\

9.若\x^3\cdotx^2=x^7\，则\x\的值为（）（2分）A.2B.3C.7D.10【答案】C【解析】\x^3\cdotx^2=x^{3+2}=x^5\，所以\x^5=x^7\，则\x^2=x^7\，所以\x=7\

10.若\6^a\cdot6^b=6^{10}\，则\a+b\的值为（）（2分）A.5B.10C.20D.无法确定【答案】B【解析】根据同底数幂相乘法则，\6^a\cdot6^b=6^{a+b}\，所以\a+b=10\

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些运算是正确的？（）（4分）A.\a^3\cdota^2=a^5\B.\b^4\cdotb=b^5\C.\c\cdotc^2=c^3\D.\d^3\cdotd^3=d^9\E.\e^2\cdote^2=e^4\【答案】A、B、C、E【解析】A.\a^3\cdota^2=a^{3+2}=a^5\，正确；B.\b^4\cdotb=b^{4+1}=b^5\，正确；C.\c\cdotc^2=c^1\cdotc^2=c^{1+2}=c^3\，正确；D.\d^3\cdotd^3=d^{3+3}=d^6\，错误；E.\e^2\cdote^2=e^{2+2}=e^4\，正确

2.以下哪些等式是正确的？（）（4分）A.\2^x=16\B.\3^y=27\C.\4^z=64\D.\5^w=125\E.\6^u=36\【答案】B、C、D【解析】A.\2^x=16\，因为\16=2^4\，所以\x=4\，正确；B.\3^y=27\，因为\27=3^3\，所以\y=3\，正确；C.\4^z=64\，因为\64=4^3\，所以\z=3\，正确；D.\5^w=125\，因为\125=5^3\，所以\w=3\，正确；E.\6^u=36\，因为\36=6^2\，所以\u=2\，错误

3.以下哪些运算结果是\a^{10}\？（）（4分）A.\a^3\cdota^7\B.\a^5\cdota^5\C.\a^2\cdota^8\D.\a^4\cdota^6\E.\a^6\cdota^4\【答案】A、B、C、D、E【解析】A.\a^3\cdota^7=a^{3+7}=a^{10}\，正确；B.\a^5\cdota^5=a^{5+5}=a^{10}\，正确；C.\a^2\cdota^8=a^{2+8}=a^{10}\，正确；D.\a^4\cdota^6=a^{4+6}=a^{10}\，正确；E.\a^6\cdota^4=a^{6+4}=a^{10}\，正确

4.以下哪些等式是正确的？（）（4分）A.\2^x=32\B.\3^y=81\C.\4^z=256\D.\5^w=625\E.\6^u=216\【答案】A、B、C、D、E【解析】A.\2^x=32\，因为\32=2^5\，所以\x=5\，正确；B.\3^y=81\，因为\81=3^4\，所以\y=4\，正确；C.\4^z=256\，因为\256=4^4\，所以\z=4\，正确；D.\5^w=625\，因为\625=5^4\，所以\w=4\，正确；E.\6^u=216\，因为\216=6^3\，所以\u=3\，正确

5.以下哪些运算结果是\b^{12}\？（）（4分）A.\b^3\cdotb^9\B.\b^4\cdotb^8\C.\b^5\cdotb^7\D.\b^6\cdotb^6\E.\b^7\cdotb^5\【答案】A、B、C、D、E【解析】A.\b^3\cdotb^9=b^{3+9}=b^{12}\，正确；B.\b^4\cdotb^8=b^{4+8}=b^{12}\，正确；C.\b^5\cdotb^7=b^{5+7}=b^{12}\，正确；D.\b^6\cdotb^6=b^{6+6}=b^{12}\，正确；E.\b^7\cdotb^5=b^{7+5}=b^{12}\，正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若\a^2\cdota^3=a^8\，则\a\的值为______【答案】4（4分）

2.计算\3^5\cdot3^2\的结果是______【答案】3^7（4分）

3.若\b^4\cdotb^5=b^{10}\，则\b\的值为______【答案】16（4分）

4.计算\2^6\cdot2^4\的结果是______【答案】2^10（4分）

5.若\c^3\cdotc^2=c^8\，则\c\的值为______【答案】8（4分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加（）（2分）【答案】（√）【解析】根据同底数幂相乘法则，两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加

2.\a^3\cdota^2=a^6\（）（2分）【答案】（×）【解析】\a^3\cdota^2=a^{3+2}=a^5\，所以\a^3\cdota^2=a^6\错误

3.\b^4\cdotb=b^5\（）（2分）【答案】（√）【解析】\b^4\cdotb=b^{4+1}=b^5\，所以\b^4\cdotb=b^5\正确

4.\c^3\cdotc^3=c^9\（）（2分）【答案】（√）【解析】\c^3\cdotc^3=c^{3+3}=c^6\，所以\c^3\cdotc^3=c^9\错误

5.\d^2\cdotd^2=d^4\（）（2分）【答案】（√）【解析】\d^2\cdotd^2=d^{2+2}=d^4\，所以\d^2\cdotd^2=d^4\正确

五、简答题（每题5分，共15分）

1.请简述同底数幂相乘的法则【答案】同底数幂相乘，底数不变，指数相加即\a^m\cdota^n=a^{m+n}\

2.请举例说明同底数幂相乘的运用【答案】例如\2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7\

3.请解释为什么\a^3\cdota^2=a^5\【答案】因为根据同底数幂相乘法则，\a^3\cdota^2=a^{3+2}=a^5\

六、分析题（每题10分，共20分）

1.请分析同底数幂相乘在数学运算中的重要性【答案】同底数幂相乘是指数运算的基本法则之一，它简化了多项式运算，是解决许多数学问题的基础，例如在多项式乘法、函数运算等中都有重要应用

2.请分析同底数幂相乘在实际问题中的应用【答案】同底数幂相乘在实际问题中也有广泛应用，例如在科学计算中，经常需要处理指数运算，如计算人口增长、细菌繁殖等问题

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.若\a^m\cdota^n=a^{10}\，且\m+n=15\，求\m\和\n\的值【答案】根据同底数幂相乘法则，\a^m\cdota^n=a^{m+n}\，所以\m+n=10\，又因为\m+n=15\，所以\m=5\，\n=10\

2.若\b^2\cdotb^3=b^{12}\，且\b\neq0\，求\b\的值【答案】根据同底数幂相乘法则，\b^2\cdotb^3=b^{2+3}=b^5\，所以\b^5=b^{12}\，则\b^7=b^{12}\，所以\b=16\---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.B

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、C、E

2.B、C、D

3.A、B、C、D、E

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

42.3^

73.

164.2^

105.8

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加即\a^m\cdota^n=a^{m+n}\

2.例如\2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7\

3.因为根据同底数幂相乘法则，\a^3\cdota^2=a^{3+2}=a^5\

六、分析题

1.同底数幂相乘是指数运算的基本法则之一，它简化了多项式运算，是解决许多数学问题的基础，例如在多项式乘法、函数运算等中都有重要应用

2.同底数幂相乘在实际问题中也有广泛应用，例如在科学计算中，经常需要处理指数运算，如计算人口增长、细菌繁殖等问题

七、综合应用题

1.\m=5\，\n=10\

2.\b=16\。