因式分解各类试题及完整答案

因式分解各类试题及完整答案

一、单选题

1.下列哪个选项是多项式x^2-4的正确因式分解？（）（2分）A.xx-4B.x+2x-2C.x^2+4D.xx+4【答案】B【解析】x^2-4是完全平方差公式，可以分解为x+2x-

22.多项式6x^2-18x+12因式分解后的结果是？（）（2分）A.6x-1^2B.32x-3^2C.6x+1x-2D.32x-2x-2【答案】A【解析】先提取公因式6，得到6x^2-3x+2，再分解x^2-3x+2为x-1^

23.下列哪个表达式不能被因式分解？（）（1分）A.2x^2-8B.x^2-5x+6C.x^2+9D.x^2-1【答案】C【解析】x^2+9不能被实数范围内因式分解

4.多项式4x^2-9因式分解结果是？（）（2分）A.2x+32x-3B.x+3^2C.2x+3^2D.2x-3^2【答案】A【解析】4x^2-9是完全平方差公式，可以分解为2x+32x-

35.多项式5x^2-20xy+16y^2因式分解结果是？（）（2分）A.5x-4yx-4yB.5x+4yx+4yC.5x-4y^2D.5x+4y^2【答案】A【解析】5x^2-20xy+16y^2可以分解为5x-4yx-4y

6.多项式x^2+6x+9因式分解结果是？（）（1分）A.x+3^2B.x-3^2C.x+9^2D.x-9^2【答案】A【解析】x^2+6x+9是完全平方公式，可以分解为x+3^

27.多项式9x^2+6xy+y^2因式分解结果是？（）（2分）A.3x+y^2B.3x-y^2C.9x+y^2D.9x-y^2【答案】A【解析】9x^2+6xy+y^2是完全平方公式，可以分解为3x+y^

28.多项式2x^2-8x+8因式分解结果是？（）（2分）A.x-2^2B.2x-2^2C.2x+2^2D.2x-4^2【答案】B【解析】2x^2-8x+8可以分解为2x^2-4x+4，再分解x^2-4x+4为x-2^2，即2x-2^

29.多项式3x^2-12xy+12y^2因式分解结果是？（）（2分）A.3x-2y^2B.3x+2y^2C.x-2y^2D.x+2y^2【答案】A【解析】3x^2-12xy+12y^2可以分解为3x^2-4xy+4y^2，再分解x^2-4xy+4y^2为x-2y^2，即3x-2y^

210.多项式4x^2+4x+1因式分解结果是？（）（1分）A.2x+1^2B.2x-1^2C.4x+1^2D.4x-1^2【答案】A【解析】4x^2+4x+1是完全平方公式，可以分解为2x+1^2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于因式分解的常见方法？（）A.提公因式法B.公式法C.分组分解法D.配方法E.十字相乘法【答案】A、B、C、E【解析】因式分解的常见方法包括提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法，配方法主要用于解一元二次方程

2.以下哪些表达式可以分解为完全平方公式？（）A.x^2+6x+9B.4x^2-12x+9C.9x^2+6xy+y^2D.x^2-6x+9E.4x^2+12x+9【答案】A、C、E【解析】x^2+6x+9=x+3^2，9x^2+6xy+y^2=3x+y^2，4x^2+12x+9=2x+3^2，4x^2-12x+9=2x-3^2不是完全平方公式

3.以下哪些属于因式分解的应用场景？（）A.解一元二次方程B.计算多项式的值C.简化分式D.求多项式的最大值E.证明恒等式【答案】A、C、E【解析】因式分解可以用于解一元二次方程、简化分式和证明恒等式，不能直接用于计算多项式的值、求多项式的最大值

4.以下哪些表达式可以分解为完全平方差公式？（）A.x^2-16B.4x^2-9C.9x^2-25D.x^2+4E.16x^2-1【答案】A、B、C、E【解析】x^2-16=x+4x-4，4x^2-9=2x+32x-3，9x^2-25=3x+53x-5，16x^2-1=4x+14x-1，x^2+4不能分解

5.以下哪些属于因式分解的正确步骤？（）A.先提取公因式B.再运用公式法C.先分组再分解D.最后检查分解是否彻底E.先配方法再分解【答案】A、B、C、D【解析】因式分解的正确步骤是先提取公因式，再运用公式法，先分组再分解，最后检查分解是否彻底，配方法主要用于解一元二次方程

三、填空题

1.因式分解x^2-9=__________（4分）【答案】x+3x-

32.因式分解2x^2-8x+8=__________（4分）【答案】2x-2^

23.因式分解3x^2-12xy+12y^2=__________（4分）【答案】3x-2y^

24.因式分解4x^2+4x+1=__________（4分）【答案】2x+1^

25.因式分解9x^2-6xy+y^2=__________（4分）【答案】3x-y^2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.多项式x^2+1可以因式分解为x+1x-1（）（2分）【答案】（×）【解析】x^2+1不能分解为实数范围内的因式分解，只能分解为复数范围内的因式分解x+ix-i

2.多项式4x^2-4x+1可以分解为2x-1^2（）（2分）【答案】（×）【解析】4x^2-4x+1不是完全平方公式，不能分解为2x-1^

23.多项式6x^2-18x+12可以先提取公因式6，再分解x^2-3x+2（）（2分）【答案】（√）【解析】6x^2-18x+12可以分解为6x^2-3x+2，再分解x^2-3x+2为x-1^

24.多项式x^2-5x+6可以分解为x-2x-3（）（2分）【答案】（√）【解析】x^2-5x+6可以分解为x-2x-

35.多项式9x^2+6xy+y^2可以分解为3x+y^2（）（2分）【答案】（√）【解析】9x^2+6xy+y^2是完全平方公式，可以分解为3x+y^2

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述因式分解的定义和基本要求【答案】因式分解是把一个多项式表示为几个整式乘积的形式基本要求是分解彻底，即分解到不能再分解为止，且每个因式都是整式

2.简述提公因式法的步骤【答案】提公因式法的步骤是

①找出多项式各项的公因式；

②把多项式各项分别除以公因式，得到一个整式；

③把公因式与所得整式相乘，即得多项式的因式分解结果

3.简述公式法的应用条件【答案】公式法的应用条件是多项式符合平方差公式或完全平方公式的结构特征平方差公式为a^2-b^2=a+ba-b，完全平方公式为a^2+2ab+b^2=a+b^2和a^2-2ab+b^2=a-b^

24.简述分组分解法的适用范围【答案】分组分解法适用于四项或四项以上的多项式，通过适当分组，使每组能够分解因式，然后各组之间也能因式分解

5.简述因式分解在数学中的应用价值【答案】因式分解在数学中具有重要的应用价值，可以用于解一元二次方程、简化分式、证明恒等式、计算多项式的值等，是代数运算的基础

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析多项式6x^2-9x-15的因式分解过程【答案】解首先，观察多项式6x^2-9x-15，可以发现各项都有公因式3，先提取公因式3，得到32x^2-3x-5然后，对2x^2-3x-5进行因式分解，可以使用十字相乘法找到两个数，它们的乘积为2×-5=-10，它们的和为-3这两个数是-5和2，所以2x^2-3x-5可以分解为2x-5x+1因此，6x^2-9x-15的因式分解结果是32x-5x+

12.分析多项式4x^2+4x-15的因式分解过程【答案】解首先，观察多项式4x^2+4x-15，可以发现各项没有公因式，需要使用公式法或十字相乘法进行因式分解使用十字相乘法，找到两个数，它们的乘积为4×-15=-60，它们的和为4这两个数是10和-6，所以4x^2+4x-15可以分解为2x+102x-6进一步简化，得到2x+5×2x-3，即4x+5x-3因此，4x^2+4x-15的因式分解结果是4x+5x-3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知多项式6x^2-5xy-6y^2，求其因式分解结果，并说明每一步的依据【答案】解首先，观察多项式6x^2-5xy-6y^2，可以发现各项没有公因式，需要使用公式法或十字相乘法进行因式分解使用十字相乘法，找到两个数，它们的乘积为6×-6=-36，它们的和为-5这两个数是-9和4，所以6x^2-5xy-6y^2可以分解为2x-9y3x+4y因此，6x^2-5xy-6y^2的因式分解结果是2x-9y3x+4y每一步的依据是十字相乘法，通过找到合适的两个数，使得它们的乘积和和分别等于多项式首尾两项的乘积和中间项的系数

2.已知多项式2x^2-8x+8，求其因式分解结果，并说明每一步的依据【答案】解首先，观察多项式2x^2-8x+8，可以发现各项都有公因式2，先提取公因式2，得到2x^2-4x+4然后，对x^2-4x+4进行因式分解，可以使用完全平方公式x^2-4x+4可以分解为x-2^2因此，2x^2-8x+8的因式分解结果是2x-2^2每一步的依据是提取公因式法和完全平方公式，通过提取公因式和识别完全平方公式，将多项式分解为因式分解的结果【标准答案】

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、C、E

3.A、C、E

4.A、B、C、E

5.A、B、C、D

三、填空题

1.x+3x-

32.2x-2^

23.3x-2y^

24.2x+1^

25.3x-y^2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.因式分解是把一个多项式表示为几个整式乘积的形式基本要求是分解彻底，即分解到不能再分解为止，且每个因式都是整式

2.提公因式法的步骤是

①找出多项式各项的公因式；

②把多项式各项分别除以公因式，得到一个整式；

③把公因式与所得整式相乘，即得多项式的因式分解结果

3.公式法的应用条件是多项式符合平方差公式或完全平方公式的结构特征平方差公式为a^2-b^2=a+ba-b，完全平方公式为a^2+2ab+b^2=a+b^2和a^2-2ab+b^2=a-b^

24.分组分解法适用于四项或四项以上的多项式，通过适当分组，使每组能够分解因式，然后各组之间也能因式分解

5.因式分解在数学中具有重要的应用价值，可以用于解一元二次方程、简化分式、证明恒等式、计算多项式的值等，是代数运算的基础

六、分析题

1.因式分解6x^2-9x-15的过程是先提取公因式3，得到32x^2-3x-5，再使用十字相乘法分解2x^2-3x-5为2x-5x+1，最终结果为32x-5x+

12.因式分解4x^2+4x-15的过程是使用十字相乘法分解4x^2+4x-15为2x+102x-6，进一步简化为4x+5x-3

七、综合应用题

1.因式分解6x^2-5xy-6y^2的过程是使用十字相乘法分解6x^2-5xy-6y^2为2x-9y3x+4y

2.因式分解2x^2-8x+8的过程是先提取公因式2，得到2x^2-4x+4，再使用完全平方公式分解x^2-4x+4为x-2^2，最终结果为2x-2^2。