图片推算趣味测试题及答案

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.如图所示，一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，它们除颜色外完全相同小明从袋子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，摸到黄球的概率是1/6，那么袋子里蓝色球的个数是（）（2分）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】设袋中共有6个球，红球有2个，黄球有1个，则蓝球有3个

2.如图所示，一个由数字组成的螺旋形图案，从中心往外数，第8圈最外圈的数字和是（）（2分）A.120B.130C.140D.150【答案】B【解析】第8圈最外圈的数字有16个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+16=136，和是

1303.如图所示，一个边长为1的正方形，将其每个边的中点连接起来，形成一个小正方形，再将其每个边的中点连接起来，形成更小的正方形，如此继续，第5次连接后，所形成的正方形的总面积是（）（2分）A.1/16B.1/32C.1/64D.1/128【答案】C【解析】每次连接后，正方形的面积会变为原来的1/4，第5次连接后，面积是11/4^5=1/

10244.如图所示，一个由6个相同的小正方形组成的图形，将其沿虚线折叠，得到的几何体的主视图是（）（2分）A.B.C.D.【答案】A【解析】折叠后，可以看到3个小正方形

5.如图所示，一个半径为2的圆形，其中包含一个边长为2的正方形，正方形的对角线刚好与圆相切，那么圆形中未被正方形覆盖的部分的面积是（）（2分）A.4π-2B.4π-4C.2π-2D.2π-4【答案】B【解析】圆形的面积是4π，正方形的面积是4，未被覆盖的部分面积是4π-

46.如图所示，一个由数字组成的三角形，从上往下数，第10行第一个数字是（）（2分）A.1B.10C.55D.89【答案】C【解析】这是一个杨辉三角，第10行第一个数字是C9,0=1，第二个数字是C9,1=9，第三个数字是C9,2=36，...，第10个数字是C9,9=1，所以第10行第一个数字是

557.如图所示，一个由数字组成的金字塔形图案，从上往下数，第5层最左边的数字是（）（2分）A.1B.5C.10D.15【答案】D【解析】第5层最左边的数字是1+2+3+4+5=

158.如图所示，一个边长为3的正三角形，将其每个边的中点连接起来，形成一个小正三角形，再将其每个边的中点连接起来，形成更小的正三角形，如此继续，第4次连接后，所形成的正三角形的总面积是（）（2分）A.1/81B.1/27C.1/9D.1/3【答案】B【解析】每次连接后，正三角形的面积会变为原来的1/4，第4次连接后，面积是31/4^4=3/

2569.如图所示，一个由数字组成的正方形，从外往内数，第4层最外圈的数字和是（）（2分）A.20B.24C.28D.32【答案】C【解析】第4层最外圈的数字有8个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+8=36，和是

2810.如图所示，一个由数字组成的正方形，从外往内数，第3层最外圈的数字和是（）（2分）A.12B.18C.24D.30【答案】B【解析】第3层最外圈的数字有6个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+6=21，和是18

二、多选题（每题4分，共20分）

1.如图所示，一个由数字组成的螺旋形图案，从中心往外数，第10圈最外圈的数字和是（）（4分）A.90B.100C.110D.120【答案】A、C【解析】第10圈最外圈的数字有20个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+20=210，和是90或

1102.如图所示，一个由数字组成的金字塔形图案，从上往下数，第6层最左边的数字是（）（4分）A.1B.6C.15D.21【答案】B、D【解析】第6层最左边的数字是1+2+3+4+5+6=

213.如图所示，一个由数字组成的正方形，从外往内数，第2层最外圈的数字和是（）（4分）A.8B.12C.16D.20【答案】B、D【解析】第2层最外圈的数字有8个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+8=36，和是12或

204.如图所示，一个由数字组成的正方形，从外往内数，第5层最外圈的数字和是（）（4分）A.20B.30C.40D.50【答案】B、C【解析】第5层最外圈的数字有16个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+16=136，和是30或

405.如图所示，一个由数字组成的三角形，从上往下数，第9行第一个数字是（）（4分）A.1B.9C.36D.45【答案】B、D【解析】这是一个杨辉三角，第9行第一个数字是C8,0=1，第二个数字是C8,1=8，第三个数字是C8,2=28，...，第9个数字是C8,8=1，所以第9行第一个数字是45

三、填空题（每题4分，共32分）

1.如图所示，一个由数字组成的螺旋形图案，从中心往外数，第7圈最外圈的数字和是_________（4分）【答案】56【解析】第7圈最外圈的数字有14个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+14=105，和是

562.如图所示，一个由数字组成的金字塔形图案，从上往下数，第7层最左边的数字是_________（4分）【答案】28【解析】第7层最左边的数字是1+2+3+4+5+6+7=

283.如图所示，一个由数字组成的正方形，从外往内数，第4层最外圈的数字和是_________（4分）【答案】60【解析】第4层最外圈的数字有16个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+16=136，和是

604.如图所示，一个由数字组成的正方形，从外往内数，第6层最外圈的数字和是_________（4分）【答案】84【解析】第6层最外圈的数字有24个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+24=300，和是

845.如图所示，一个由数字组成的三角形，从上往下数，第8行第一个数字是_________（4分）【答案】36【解析】这是一个杨辉三角，第8行第一个数字是C7,0=1，第二个数字是C7,1=7，第三个数字是C7,2=21，...，第8个数字是C7,7=1，所以第8行第一个数字是

366.如图所示，一个由数字组成的三角形，从上往下数，第5行第一个数字是_________（4分）【答案】10【解析】这是一个杨辉三角，第5行第一个数字是C4,0=1，第二个数字是C4,1=4，第三个数字是C4,2=6，...，第5个数字是C4,4=1，所以第5行第一个数字是

107.如图所示，一个由数字组成的正方形，从外往内数，第3层最外圈的数字和是_________（4分）【答案】20【解析】第3层最外圈的数字有12个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+12=78，和是

208.如图所示，一个由数字组成的正方形，从外往内数，第1层最外圈的数字和是_________（4分）【答案】8【解析】第1层最外圈的数字有4个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+4=10，和是8

四、判断题（每题2分，共20分）

1.如图所示，一个由数字组成的螺旋形图案，从中心往外数，第9圈最外圈的数字和是108（）（2分）【答案】（×）【解析】第9圈最外圈的数字有18个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+18=171，和是

1082.如图所示，一个由数字组成的金字塔形图案，从上往下数，第10层最左边的数字是55（）（2分）【答案】（×）【解析】第10层最左边的数字是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=

553.如图所示，一个由数字组成的正方形，从外往内数，第2层最外圈的数字和是12（）（2分）【答案】（×）【解析】第2层最外圈的数字有8个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+8=36，和是

124.如图所示，一个由数字组成的正方形，从外往内数，第5层最外圈的数字和是50（）（2分）【答案】（×）【解析】第5层最外圈的数字有16个，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+16=136，和是

505.如图所示，一个由数字组成的三角形，从上往下数，第7行第一个数字是21（）（2分）【答案】（×）【解析】这是一个杨辉三角，第7行第一个数字是C6,0=1，第二个数字是C6,1=6，第三个数字是C6,2=15，...，第7个数字是C6,6=1，所以第7行第一个数字是21

五、简答题（每题5分，共15分）

1.请解释什么是中心对称图形，并举例说明（5分）【答案】中心对称图形是指一个图形绕其中心旋转180度后能与自身完全重合的图形例如，正方形、矩形、圆都是中心对称图形

2.请解释什么是轴对称图形，并举例说明（5分）【答案】轴对称图形是指一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形例如，等腰三角形、等边三角形、圆都是轴对称图形

3.请解释什么是黄金分割，并说明其应用（5分）【答案】黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值约为

0.618黄金分割在艺术、建筑、设计等领域有广泛应用

六、分析题（每题10分，共20分）

1.请分析一个由数字组成的螺旋形图案，从中心往外数，第n圈最外圈的数字和是多少？（10分）【答案】设第n圈最外圈的数字和为Sn，则Sn=1+2+3+...+2n=n2n+1因此，第n圈最外圈的数字和是n2n+

12.请分析一个由数字组成的金字塔形图案，从上往下数，第n层最左边的数字是多少？（10分）【答案】设第n层最左边的数字为Tn，则Tn=1+2+3+...+n-1+n=nn+1/2因此，第n层最左边的数字是nn+1/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.请设计一个由数字组成的螺旋形图案，从中心往外数，第10圈最外圈的数字和是多少？请详细说明设计步骤和计算过程（25分）【答案】设计步骤

（1）确定螺旋形图案的规则，从中心开始，每次向外扩展一圈

（2）计算第10圈最外圈的数字数量，第10圈有20个数字

（3）计算第10圈最外圈的数字和，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+20=210计算过程第10圈最外圈的数字和=1+2+3+...+20=1+2020/2=2110=210因此，第10圈最外圈的数字和是

2102.请设计一个由数字组成的金字塔形图案，从上往下数，第15层最左边的数字是多少？请详细说明设计步骤和计算过程（25分）【答案】设计步骤

（1）确定金字塔形图案的规则，从上往下，每层数字数量依次增加

（2）计算第15层最左边的数字，第15层有15个数字

（3）计算第15层最左边的数字，从1开始依次增加，最左边的数字是1+2+3+...+14+15=120计算过程第15层最左边的数字=1+2+3+...+14+15=1+1515/2=1615/2=120因此，第15层最左边的数字是120---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、C

2.B、D

3.B、D

4.B、C

5.B、D

三、填空题

1.

562.

283.

604.

845.

366.

107.

208.8

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.中心对称图形是指一个图形绕其中心旋转180度后能与自身完全重合的图形例如，正方形、矩形、圆都是中心对称图形

2.轴对称图形是指一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形例如，等腰三角形、等边三角形、圆都是轴对称图形

3.黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值约为

0.618黄金分割在艺术、建筑、设计等领域有广泛应用

六、分析题

1.设第n圈最外圈的数字和为Sn，则Sn=1+2+3+...+2n=n2n+1因此，第n圈最外圈的数字和是n2n+

12.设第n层最左边的数字为Tn，则Tn=1+2+3+...+n-1+n=nn+1/2因此，第n层最左边的数字是nn+1/2

七、综合应用题

1.设计步骤

（1）确定螺旋形图案的规则，从中心开始，每次向外扩展一圈

（2）计算第10圈最外圈的数字数量，第10圈有20个数字

（3）计算第10圈最外圈的数字和，从1开始依次增加，最外圈的数字是1+2+3+...+20=210计算过程第10圈最外圈的数字和=1+2+3+...+20=1+2020/2=2110=210因此，第10圈最外圈的数字和是

2102.设计步骤

（1）确定金字塔形图案的规则，从上往下，每层数字数量依次增加

（2）计算第15层最左边的数字，第15层有15个数字

（3）计算第15层最左边的数字，从1开始依次增加，最左边的数字是1+2+3+...+14+15=120计算过程第15层最左边的数字=1+2+3+...+14+15=1+1515/2=1615/2=120因此，第15层最左边的数字是120。