圆综合专项试题及答案

圆综合专项试题及答案整理

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在（）（2分）A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定【答案】C【解析】点P到圆心O的距离大于半径，故点P在圆外

2.圆的直径增加一倍，则其面积（）（2分）A.增加一倍B.增加两倍C.增加四倍D.不变【答案】C【解析】设原直径为d，则新直径为2d，新半径为r，原半径为d/2，新面积为πr²=π2d/2=4πd/2²=4倍原面积

3.下列命题中，真命题是（）（2分）A.相等的圆心角所对的弦相等B.平分弦的直径垂直于弦C.圆的半径相等D.圆心角相等的两条弧相等【答案】C【解析】圆的半径相等是圆的基本性质

4.若一个圆的周长为12π，则其面积是（）（2分）A.36πB.12πC.9πD.3π【答案】A【解析】设半径为r，则2πr=12π，r=6，面积=πr²=36π

5.圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数是（）（2分）A.70°B.110°C.120°D.130°【答案】B【解析】圆内接四边形对角互补，∠C=180°-∠A=110°

6.圆的弦长为4，弦心距为3，则该圆的半径是（）（2分）A.5B.7C.1D.4【答案】A【解析】由勾股定理，半径r=√3²+2²=√13≈

57.已知圆的半径为10，圆心到直线的距离为6，则该直线与圆的位置关系是（）（2分）A.相离B.相切C.相交D.包含【答案】C【解析】圆心到直线的距离小于半径，故直线与圆相交

8.圆的切线长为AB=6，切点到圆心的距离为10，则圆的半径是（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】由切线长定理，半径r=√10²-6²=√64=

89.若圆的面积增加400%，则半径增加（）（2分）A.100%B.200%C.300%D.400%【答案】B【解析】面积增加400%，新面积是原面积的5倍，新半径是原半径的√5倍，增加200%

10.圆内接正六边形的边长与半径的关系是（）（2分）A.相等B.半径是边长的两倍C.边长是半径的√3倍D.边长是半径的√2倍【答案】A【解析】圆内接正六边形边长等于半径

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列图形中，是圆的轴对称图形的有（）（4分）A.圆B.椭圆C.正方形D.等边三角形E.矩形【答案】A、C、D、E【解析】圆、正方形、等边三角形、矩形都是轴对称图形

2.圆的切线具有的性质有（）（4分）A.垂直于过切点的半径B.与圆有且仅有一个公共点C.平分弦D.与圆心的距离等于半径E.平分弧【答案】A、B、D【解析】切线垂直于过切点的半径，与圆有且仅有一个公共点，切线到圆心的距离等于半径

3.圆内接四边形的性质包括（）（4分）A.对角互补B.对角相等C.四条边相等D.任意一边的平方等于其他两边平方和E.对角线互相垂直【答案】A、E【解析】圆内接四边形对角互补，对角线互相垂直（当且仅当是正方形时）

4.圆的弦长公式正确的有（）（4分）A.弦长=2√r²-d²B.弦长=2√r²-d/2²C.弦长=2r×sin∠AOB/2D.弦长=2r×cos∠AOB/2E.弦长=2d×sin∠AOB/2【答案】B、C【解析】弦长公式为2√r²-d/2²和2r×sin∠AOB/

25.圆的面积公式包括（）（4分）A.A=πr²B.A=πd²/4C.A=πAB/2²D.A=πd²/2E.A=π×弦心距²【答案】A、B【解析】圆面积公式为πr²和πd²/4

三、填空题（每题4分，共16分）

1.圆的半径为5，则圆的周长是______（4分）【答案】10π【解析】周长=2πr=10π

2.圆的直径为10，则圆的面积是______（4分）【答案】25π【解析】面积=π5²=25π

3.圆内接正四边形的边长为a，则半径是______（4分）【答案】a/√2【解析】半径与边长的关系为r=a/√

24.圆的切线长为AB=6，切点到圆心的距离为10，则圆的面积是______（4分）【答案】100π【解析】半径r=√10²-6²=8，面积=π8²=64π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.圆的任意两条弦相交，交点平分两条弦（）（2分）【答案】（×）【解析】圆的任意两条弦相交，交点不一定平分两条弦

2.圆的切线垂直于过切点的半径（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的切线垂直于过切点的半径

3.圆的直径是圆中最长的弦（）（2分）【答案】（√）【解析】直径是穿过圆心的弦，长度等于半径的两倍，是最长的弦

4.圆内接四边形的对角线一定相等（）（2分）【答案】（×）【解析】圆内接四边形的对角线不一定相等

5.圆的半径增加一倍，面积也增加一倍（）（2分）【答案】（×）【解析】面积与半径的平方成正比，增加四倍

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述圆的轴对称性（4分）【答案】圆是轴对称图形，任意一条直径都是对称轴，圆沿任意直径对折，两部分都能完全重合

2.简述圆的切线性质（4分）【答案】圆的切线具有以下性质

①切线垂直于过切点的半径；

②切线与圆有且仅有一个公共点；

③切线到圆心的距离等于半径

3.简述圆内接四边形的性质（4分）【答案】圆内接四边形的性质包括

①对角互补；

②对角线互相垂直（当且仅当是正方形时）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知圆的半径为10，弦AB的长为12，求弦心距（10分）【答案】设弦心距为d，由勾股定理得r²=d²+AB/2²10²=d²+12/2²100=d²+36d²=64d=8答弦心距为

82.已知圆的直径为10，弦AB平分直径CD，且CD=8，求弦AB的长（10分）【答案】设弦心距为d，由勾股定理得r²=d²+AB/2²5²=d²+AB/2²25=d²+AB/2²设AB=2x，则25=d²+x²d²=25-x²又因为CD=8，所以d=4，代入得25=16+x²x²=9x=3AB=2x=6答弦AB的长为6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知圆的半径为5，点P到圆心O的距离为8，求点P到圆的最短距离和最长距离（25分）【答案】最长距离=圆心到点P的距离+半径=8+5=13最短距离=圆心到点P的距离-半径=8-5=3答点P到圆的最短距离为3，最长距离为

132.已知圆的直径为10，弦AB平分直径CD，且CD=8，求弦AB的长和面积（25分）【答案】设弦心距为d，由勾股定理得r²=d²+AB/2²5²=d²+AB/2²25=d²+AB/2²设AB=2x，则25=d²+x²d²=25-x²又因为CD=8，所以d=4，代入得25=16+x²x²=9x=3AB=2x=6面积=π5²=25π答弦AB的长为6，面积为25π---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、B、D

3.A、E

4.B、C

5.A、B

三、填空题

1.10π

2.25π

3.a/√

24.100π

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.×

五、简答题

1.圆是轴对称图形，任意一条直径都是对称轴，圆沿任意直径对折，两部分都能完全重合

2.圆的切线具有以下性质

①切线垂直于过切点的半径；

②切线与圆有且仅有一个公共点；

③切线到圆心的距离等于半径

3.圆内接四边形的性质包括

①对角互补；

②对角线互相垂直（当且仅当是正方形时）

六、分析题

1.弦心距为

82.弦AB的长为6

七、综合应用题

1.点P到圆的最短距离为3，最长距离为

132.弦AB的长为6，面积为25π。