1.2.1充分条件与必要条件

学校临清一中学科数学编写人阴红菊审稿人张林

1.

2.1充分条件与必要条件教学目标正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质教学重点理解充分条件和必要条件的概念.教学难点理解必要条件的概念.教学过程

一、复习准备写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假1若ab=,贝!|a=0；2若〃0时，则函数=办+人的值随x的值的增加而增加.

二、讲授新课

1.认识“=”与“声”

①在上面两个命题中，命题1为假命题，命题2为「真命题.也就是说，命题1中由=不能得至lj“a=0，即=0力〃=0；而命题2中由“々0”可以得到“函数》=公+〃的值随晨的值的增加而增加“，即Q0n函数=公+〃的值随x的值的增加而增加.

②练习教材P10第1题

2.教学充分条件和必要条件

①若pnq,则p是4的充分条件，9是〃的必要条件.上述命题2中“0”是“函数y=必+人的值随x的值的增加而增加”的充分条件,而“函数、=+人的值随x的值的增加而增加”则是“0”的必要条件.

②例1下列“若〃，则q”形式的命题中，哪些命题中的〃是的充分条件？1若xl,贝!I—3xv—3；2若x=l,贝次-3x+2=0；3若/%=—；,则/x为减函数；4若x为无理数，则Y为无理数.5若//小贝!=・学生自练-个别回答-教师点评解析若p nq，则p是4的充分条件解L23〃是9的充分条件点评判断〃是不是〃的充分条件，可根据若〃则乡的真假进行

③变式练习P10页第2题

④例2下列“若p,则4”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？1若〃=0,则必=0；2若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；3若ab,则cbc；4若％=,，则/二产.学生自练-个别回答-教师点评解析若pnq,则9是P的必要条件解147是〃的必要条件点评判断q是不是〃的必要条件，可根据若〃则q的真假进行

⑤变式练习P10页第3题

⑥例3判断下列命题的真假1“x是6的倍数”是“％是2,的倍数”的充分条件；2“x5”是“xv3”的必要条件.2学生自练“个别回答一学生点评解析:先写成“若夕，则乡”形式，再判断真假解12都是真命题点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础.

⑦变式练习P10页第4题3小结充分条件与必要条件的概念的理解

三、巩固练习:作业教材P12页第

1、2题学校临清一中学科数学编写人阴红菊审稿人贾志安

1.

2.1充分条件和必要条件课前预习学案

一、预习目标理解充分条件、必要条件的概念

二、预习内容充分条件、必要条件的概念例1例2

三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案

一、学习目标

1、理解充分条件、必要条件的意义

2、能进行充分条件、必要条件的判断学习重点充分条件、必要条件概念的理解难点理解必要条件的概念.

二、学习过程学生探究过程

1.练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？1若xa2+b2,则x2ab,2若ab=0,则a=

0.学生容易得出结论；命题⑴为真命题，命题2为假命题.置疑对于命题“若p,则q，有时是真命题，有时是假命题.如何判断其真假的？答看p能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命题，否则就是假命题.

2.给出定义命题“若p,则q为真命题，是指由p经过推理能推出q,也就是说，如果p成立，那么q一定成立.换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件.一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q“记作p q.定义如果命题“若p,则q为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件.上面的命题⑴为真命题，即xa2+b2x2ab,所以“xa2+b2”是，x2ab”的充分条件，“x2ab”是“xa2+b2””的必要条件.

3.例题分析例1下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？1若x=1,则x2—4x+3=0；2若fx=x,则fx为增函数；3若x为无理数，则x2为无理数.解析要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q.解略.例2下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件？1若x=y,则x2=y2；2若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；3若a b，则ac〉bc.分析要判断q是否是p的必要条件，就要看p能.否推出q.解略.

三、反思总结充分、必要的定义.在“若p,则q中，若p q,则p为q的充分条件，q为p的必要条件.注1条件是相互的；2p是q的什么条件，有四种回答方式

①p是q的充分而不必要条件；

②p是q的必要而不充分条件；

③p是q的充要条件；

④p是q的既不充分也不必要条件.

四、当堂检测P10练习第

1、

2、

3、4题课后练习与提高

1、指出下列命题中p是q的什么条件？1p x1,q x21⑵p四边形的四个角相等q四边形是正方形⑶p两直线垂直q两直线的斜率的积为-

12、指出下列命题中p是q的什么条件？填，充分不必要条件、必要不充分条件、.既不充分也不必要条件⑴p x-l=O,q x-lx+2=0⑵p ab,q a2b2⑶p四边形的四条边相等q四边形是正方形

3、作业P12习题L2A组第112,2⑴⑵题一课后练习与提高答案

1、⑴充分条件⑵必要条件⑶必要条件

2、⑴充分不必要条件⑵既不充分也不必要条件⑶必要不充分条件

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