解析几何（一）

全国各地市重点名校届高三高考数学【文、理】期中考试2011精选套分类汇编一••解析几何

（一）38（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【理】）

12.由曲线y=,x=l,y=1所围成的图形面积是・^2（四川成都树德协进中学2011届高三期中考试【文、理】）6曲线y=Y的切线L与直线1+4y—8=垂直,贝U切线L方程是A Ax+y+4=0B.x-4y-4=0C Ax-y-12=0D Ax-y-4=0答案D（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理］）

8.已知点P是双曲线9厂V-—2=1,（〉力〉0）右支上一点，片，尸

2、分别是双曲线的左、Ta/r-右焦点，I为的内心，若^MPFX=SA/P玛+5SA/GB成立，则双曲线的离心率为（▲）55A.4B.-C.2D.-2-----3（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）

11.（Vx——）6展开式中，常数项是X▲・60（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）

10.过抛物线y2=2px（p〉0）的焦点尸且倾斜角为60的直线/与抛物线在第

一、四象限分别交于A、8两点，则四二的值等于\BF\A.5B.4C.3D.214（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）

11.已知山=—,则log2〃=_____________.493（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）

14.P是椭圆上一定点，片，歹2是椭圆的两个焦点，若NP6鸟=60°,/PFE=30°,则椭圆的离心率为,6-1（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）

22.（本小题满分15分）设0）、/、o4R（a,2）为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线9=G不交于点（异于）O.

（1）若对任意abwO,点在抛物线丁=如2+1（m0）上，试问当机为何值时，点尸在某一圆上，并求出该圆方程M；

（2）若点P（%b）（4bw0）在椭圆f+4y2=i上，试问点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由;

（3）对1中点P所在圆方程设A、B是圆M上两点，且满足|4|・]却=1,试问是否存在）一

2、----------------------------------------------------2分答案解

（1）:=Q—4\b b2y=——x、ab一个定圆S,使直线A5恒与圆S相切.+1=ma2+b2-2b=0------------------------------------当2=1时，点P（a,b）在圆M=1上--------------------------------------------5分

（2）2（区〃）在椭圆Y+4y2=1上，gp6Z2+（2Z）2=1a x=—a

1.1八,a

2.b—r+4=—Q（一,一）2「・二7b.•.点在双曲线/一4%2=16上10分

（3）圆M的方程为f+（y—l）2=]设AB:x=@+4AG，%）,//，%），由4Hos=1《X；+y；.+£=，1一（弘一1『+/一（%一1『+£=百^.^^=1/2•112分x2+（y-l）2=lx=ky+1=1=囚=1女2+14VFTT2%丫=（左2+1）,2+2（/2-1）^+22=0,2-14分又原点到直线AB距离d=,:.d=-即原点到直线AB的距离恒为,9VT7F22/.直线AB恒与圆S相切V+y2=_L15分4浙江省台州中学2011届高三期中考试【理】

21.本小题满分15分直线l:y=kx+1与双曲线C:2——步=1的右支交于不同的两点B.I求实数k的取值范围；II是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.答案.解将直线/的方程=依+1代入双曲线C的方程2/后,整理得/-2x2+2kx+2=Q.・・・・・I_y2=]・

①依题意，直线，与双曲线C的右支交于不同两点，故左2_2W0,△=2幻8左2—20,2—1^0k2-2-^―

0.鼠

2.2解得帕勺取值范围是-2k-V

2.II设A、B两点的坐标分别为$,%、/，为，则由

①式得2k项+~T1，……

②2X・Xo-z.、~k—2假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F c,

0.则由FALFB得玉-cx-c+y y=.2]2即否一cx一c+k%+1%%+1=

0.2整理得%2+1X|+k—CX]+x2++1=

③把

②式及c二渔代入

③式化简得2+2疯—6=

0.5%26+J6Tj6-v65口1出-2,-舍去解得左二------------或左=------------可知左=—使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.浙江省蜂州一中2011届高三期中考试【文】2,点0,1到直线2x—y+2=0的距离为百八•4/5ADA——B-------C——D-------5535答案A浙江省竦州一中2011届高三期中考试【文】

10、已知椭圆的离心率为e,两焦点分别为R、F,2抛物线C以%为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e I PF2I二IPF1|,则e的值为A.2B.也C.—D.以上均不对2322浙江省峰州一中2011届高三期中考试【文】

9.・.Z=±3o L:y=±3x-2,・••所求直线L的方程为y±3%-2二（浙江省竦州一中2011届高三期中考试【理、已知双曲线过点寸），渐近线方程D7（4,4为圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线y=±^x,C O的中心的距离是（）巾4164D.=A.-B.-^―C.4oo O（浙江省竦州一中2011届高三期中考试【理】）、已知函数，其中8f（x）=sin（

①x+3若函数的图象的相邻两条对称轴之间的

0.f（x）距离等于未将函数的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数，则最小正实数f（x）m O（浙江省竦州一中2011届高三期中考试【理】）、过抛物线的焦点的直线/与抛物15y2=2px（p0）F线在第一象限的交点为与抛物线准线的交点为点在抛物线准线上的射影为C,若AF=M,A,B,ABA则抛物线的方程为V=i2x；BC=48,o（河南省周口市2011届高三期中考试【文】）

16.当且时，函数的图像恒过点A,若点4在直线皿7+〃=0上,则4根+2〃的最小值为272■（河南省周口市2011届高三期中考试【文】）

23.（选修4—4坐标系与参数方程）设点P在曲线3亚=2上，点在曲线=-2cose上，求|尸|的最小值.Q答案解以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.将夕sin0=2^2化为直角坐标方程，得直线方程V=

6.在曲线＞=上的点处的切线倾斜♦角为45°,则该点坐标是（）_1__________A.0,0B.2,4C.2D.2’4（湖北省襄樊四校2011届高三期中考试【理】）

8、曲线y=x]n x在点M（e,e）处切线在轴上的截距分别为力,贝Ua-b=（11B.—e C.—A-e223-e2D.（湖北省襄樊四校2011届高三期中考试【理】）

14、抛物线y=/轴及直线AB:x=l围成如图所示的阴影部分，把线段QA等分成〃等份，作以为底的内接矩形，阴影部分的面积S等于n]_3这些内接矩形面积之和当〃foo时的极限值，则S的值为围城的封闭图（黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【理】）

4.由曲线y=一,形面积为7D112711A12B-C—43（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）

2.若过点（1,2）的直线/与直线x+4y-8=0垂直，则直线/的方程为（）4x-y-2=0A.x+4y+3=0B.x+4y-9=0C.4x—y+3=0D.r2（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）

7.设Fi，F2分别是椭圆一+/=1的左、4右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且尸尸求点P的横坐标为（）2，276A.1B.-C.2V2D.33-------------（黑龙江哈尔滨六中20H届高三期中考试【文】）

9.若P是以与，尸为焦点的椭圆2）十彳=1（，〉0）上的一点，且PF PF=0,tan/P与居=一，则此椭圆的离心率为}2（）V5A.3B.C.-D.--------------332（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）

12.直线zx+/2y=1与圆，+）/=1相交于A,B两点，（4/是实数），且AAOB是直角三角形（0是坐标原点）,则点P（a,b）与点（0,1）之间的距离的最大值为（）A.收+1B.2C.V2D.V2-1（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文D

14.圆心在X轴上，且与直线y=x切于点（U）的圆的方程为.a-2）2+丁2=2（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）

19.（本小题满分12分）已知椭圆C=十==1（〃＞人＞（））的离心率为逅，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距a1b23离和为

6.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线/）=丘-2与椭圆C交于A,B两点，点PQ1）,且124Hp炭，求直线/的方程.答案解

（1）由已知2=6,£=,解得1=3,C=J^,所以=々2—02=

21.（本小题满分12分）22已知椭圆C二十二=1（〉〃〉0）的长轴长为

4.a2b2

（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标;

（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM,PN的斜率乘积为-,，求椭圆的方程.4得答案解

（1）由直线与圆相切知-^=b,b=

（2）由于过原点的直线L与椭圆的两个交点关于原点对称不妨设A/，）,N（—%,-y）,P0（）x,y22二十二=12_2b2a2b2:一（87，相减得22分）X（）.二］X-X“J b2（）,_y+y（）（）y~y由题意知加，刃V斜率存在，则七何,KpN-（1X-X X+0o分）X222,»_y-o y+）o_y一打_b_i~~；~~~—一二KpM•KPN~九一次0x+xx2丫-x2a~400（由=2,得〃=1,•••所求的椭圆方程为L+廿12分）4a*12b2焦距为c,若b-4ac0,则它的离心率的取值的范围是浙江省竦州一中2011届高三期中考试【文】

21、本题15分已知双曲线22W二—二=14〉0力〉0的离心率为2,原点到直线AB的距离为其中A0,-b、a2b22B a,0I求该双曲线的标准方程II设F是双曲线的右焦点，直线L过右焦点F,且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q,点M是PQ的中点，若点M在直线x=-2上的射影为N,且满足丽.丽=0,,求直线L的方程答案解I・.・e=2J1+2=4/.b2=3a

2.・•

①a2又AB的方程为bx-ay-ab=0,1n由点到直线的距离公式可得…

②^a2+b22由

①②联立可解得=1,〃=

3.・.双曲线方程为q_=l TT当直线轴，|pq=6,|WN|=4不合题2I—意,直线L与X轴不垂直C设Ly=kx-2,V M2,3,+44—4入3=02v2得22_=13—H。