1.2 常用逻辑用词

常用逻辑用语

1.2考向1充分条件与必要条件题型1判断条件关系

1.充分条件与必要条件的概念“若P,则夕”为真命题，是指由〃通过推理可以得出夕.这时，我们就说，由P可以推出夕，记作〃=4,并且说，p是9的充分条件，q是p的必要条件.注意要判断“若〃，则夕”形式的命题中9是否为〃的必要条件，只需判断是否有乡”，即“若p,则夕”是否为真命题.

2.充分必要条件的概念将命题“若p,则夕”中的条件p和结论互换,就得到一个新的命题“若小则P”，称这个命题为原命题的逆命题.此时，p既是9的充分条件，也是q的必要条件，我们说〃是9的充分必要条件，简称为充要条件.显然，如果〃是q的充要条件，那么4也是〃的充要条件.概括地说，如果poq,那么p与夕互为充要条件.q【例1】（2023•新高考I）记S〃为数列｛4｝的前〃项和,设甲｛4｝为等差数列;乙｛、｝为等差数列，n则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【例2】已知集合4=｛%]—3领k2｝,B=｛x\\x-m\l｝.已知—2效弧1,命题命题/XEB,则命题〃是命题9成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件【例3】荀子曰“故不积魅步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积度步”是“至千里”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充耍条件D.既不充分也不必要条件跟踪训练【训练1】（2021•甲卷）等比数列｛4｝的公比为小前〃项和为S〃.设甲q〉0,乙｛S〃｝是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必耍条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【训练2】已知4£尺，则“,〈I”是“Q1”的（）aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【训练3］王安石在《游褒禅山记》中说过一段话“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（）A.充分条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要条件题型2利用条件关系求参।1—p-

41、4A fA.{m\m——或m—}B.{m\m——或

2.・・一}2323-14i4C.{m\——m-}23D.{m|--—

1.充分条件与必要条件和集合的联系p是^的充分条件pnq A^Bp是4的必要条件qnp A^B〃是t7的充要条件p=q且qn pA=B〃是夕的充分不必要条件p=q且q至p AVBp是4的必要不充分条件p-q宣q=p BVA〃是q的既不充分也不必要条件p/q且q书p且30A【例1】已知不等式机m+1成立的充分条件是则实数〃2的取值范围是（）【例2】设p:|x-八,3,若〃是学的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）B.-今2跟踪训练【训练4】关于光的方程如之+2%+1=0有两个实数解的一个充分条件是（）A.一1B.-1m0C.0„m1D.m..1【训练5】已知集合A={x|%2一%一6〉0},5=（x|0x+a4},若“XEA”是“工£区”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.-3,6C.-co,—3U6,+oo D.-00,一3]J6,+8B.[-3,6]考向2全称量词和存在量词题型1全称量词命题、存在量词命题的否定

1.全称量词与存在量词的概念短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“v”表示.短语“存在一个”“至少有一个“在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号T”表示.量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等V存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某些、某个、有些、某些等

32.全称命题与特称命题的概念含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.命题名称命题结构叩遂表示全称命题对M中任意一个x,有p（x）成立Vx£M，〃x特称命题存在M中一个有p（%o）成立3x eM5px

3.全称量词命题和存在量词命题的否定命题命题的否定Vx eA/,〃x GM「〃（玉））玉°£加，p（x0）Vx GAf,「P%【例1】2016•浙江命题“VxcR,e N*,使得几.公”的否定形式是A.VxeH,3n G N,使得〃x B.VXG7X/〃GN*,使得〃C.3XG/,3n GN,使得〃D.玉ER,V〃EN使得〃A.V〃£N,n2T B.mneN,n\T C.PneN,2〃D.3n^N,n2=T【例2】（2015•新课标I）设命题PHAZGN,n22n,则力为（【训练1]（2015•湖北）命题“玉£（0,+oo）,上/=%-1”的否定是（）跟踪训练，A.3AQ e0,+oo bvcw—1B.3x e0,-Foo,lnx=x-100G0C.Vxe0,+oo,Inx w九-1D.Vxe0,+x,Inx=x-\【训练2】（2015•浙江）命题“\fneN/（〃）wN*且/（〃）,,〃”的否定形式是（A.\fnwN,/〃N*且/〃nB.£N*,/〃N或fn nC.3n eN”,fn0任N*且/%几°0D.3z/GN*,f%任N*或/n%00题型2利用命题的真假求参【例3】若命题X/xcR,履2—履_]o”是真命题，则实数上的取值范围是A.Y,0B.Y,0]C.—8,—4]^J0,+co D.—co,—4।[0,+8A.a-B.0^-33【例4】已知命题p:\/x£H,加+2x+30的否定是真命题，那么实数的取值范围是跟踪训练【训练3]若命题“VxwH,£+2如+m+

2..0”为真命题，则〃2的取值范围是A.-啜近2C.办,一1或〃z.2D.HZV—1或〃72【训I练4］已知〃:HxvO,%+々一1=0,若p的否定为真命题，则的取值范围是A.a\C.a—1D.%1。