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全称量词与存在量词L5【知识点梳理】知识点一全称量词与全称量词命题.全称量词一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用1符号表示.“V”全称量词命题含有全称量词的命题，称为全称量词命题.
2..全称量词命题的形式对集合中的所有元素达（）简记为对3M rx,知识点二存在量词与存在量词命题.全称量词一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存1在量词，用符号“三”表示.存在量词命题含有存在量词的命题，称为存在量词命题.
2.存在量词命题的形式存在集合中的元素（）简记为对
3.M X,5x,知识点三命题的否定.一般地，对命题〃加以否定，就得到一个新的命题，记作读作非’或〃的否定.
1.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然.2知识点四全称量词命题的否定一般地，全称量词命题”的否定是存在量词命题（）3x^M^q x.知识点五存在量词命题的否定一般地，存在量词命题”的否定是全称量词命题（光）.知识点六命题与命题的否定的真假判断一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.知识点七常见正面词语的否定举例如下止面词语等于大于（＞）小于（V）是都是不等于不小于伫）不是不都是否定不大于（0止面词语任意的至多有个至少有一个至多有一个所有的n否定一个也没有至少有两个某个某些至少有〃+个1【题型归纳目录】题型一判断语句是否为命题题型二命题真假的判断题型三全称量词命题与存在量词命题的判定题型四判断全称量词命题与存在量词命题的真假题型五由全称量词命题的真假确定参数取值范围题型六由存在量词命题的真假确定参数取值范围题型七全称量词命题与存在量词命题的否定【典型例题】题型一判断语句是否为命题例下列语句中，命题的个数是（）L
①空集是任何集合的真子集;
②请起立；
③的绝对值为
④你是高一的学生吗？-11;A.O BAC2D3【技巧总结】判断一个语句是否是命题的三个关键点（）一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.1（）该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.2（）对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题;否则就不是命3题.题型二命题真假的判断（多选题）例（.广西.高一阶段练习）下列说法中，以下是真命题的是（）.
2.2022存在实数使一=A.+/+4所有的素数都是奇数B.至少存在一个正整数，能被和整除.C.57三条边都相等的三角形是等边三角形D.（多选题）例（.安徽.青阳第一中学高一阶段练习）下列命题是假命题的为（）
3.2022若则若则％=A.x=y B.1%y若工=，则五若则C.y=6D.Vy2例（.江苏.高一单元测试）下列全称量词命题中真命题的个数为个.
4.2022
①对任意的实数都有抉之外；m b,2
②二次函数以一与不轴恒有交点；y=N—1
③都有〉yGR,N+|y|0,例（,湖南•高一课时练习）判断下列命题的真假
5.2022l3jeZ,x2=2；23A:G R,x2=2；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；3平面上任意两条直线必有交点.4【技巧总结】判断命题真假的方法真命题的判定方法.1要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.假命题的判定方法.2通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法.题型三全称量词命题与存在量词命题的判定例
6.2022・湖南•高一课时练习下列命题中为全称量词命题的是有些实数没有倒数A.矩形都有外接圆B.存在一个实数与它的相反数的和为C.0过直线外一点有一条直线和已知直线平行D.例
7.2022・湖南•高一课时练习下列命题，是全称量词命题的是,是存在量词命题的是填序号.
①正方形的四条边相等；
②有两个角是的三角形是等腰直角三角形；45
③正数的平方根不等于；0
④至少有一个正整数是偶数.例.全国,高一课时练习下列命题中，不是全称量词命题的是
8.2022任何一个实数乘以都等于自然数都是正整数40B.实数都可以写成小数形式一定存在没有最大值的二次函数C.D.【技巧总结】理解全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一1个”等，相应的词语是“都”.有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数就是“所有的有理数都是实数二21存在命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”3等.题型四判断全称量词命题与存在量词命题的真假例（.甘肃.静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题
9.2022@Vx eR,x2-x+^-0（Dx3+l=04
③w7,/rn
④至少有一个实数x,使得3^\=QX其中真命题的序号是（）
①③②③②④①④A.B.C.D.例
10.（2022•山西・朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）在下列命题中，是真命题的是（）A.3xeR,x2+x+3=0B.Vxe R,x2+x+20C.\/xeR,x2xD.已知A={a|a=2〃},B={〃b=3zn},则对于任意的2根EN,都有A B=0（多选题）例（.安徽.歙县教研室高一期末）已知集合是全集的两个非空子集，如果IL2022P,Q U尸且尸，那么下列说法中正确的有（）cQ=Q uQwA.VeP,有XEQ B.3GP,使得工任C.VGQ,有XGP D.使得xeP（多选题）例（.重庆.高一期末）已知全集为是的非空子集且则下列关系一定正确的
12.2022U,A,8U是（）A.Bx^U,xi.AMXG BB.Vxe A,x^BC.Vxet/,xe A^xe BD.BxeU,xe AMxe B【技巧总结】（）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合中的每一个元素验证（）成立；1M x,p x要判断全称量词命题是假命题，只要能举出集合中的一个使〃（玉））不成立即可；M x=%,（）要判断一个存在量词命题的真假，依据只要在限定集合中，至少能找到一个使（玉））2M x=x0,p成立，则这个存在量词命题就是真命题，否则就是假命题.题型五由全称量词命题的真假确定参数取值范围例
13.（2022,河南濮阳•高二期末（文））若命题“VXER,加+1之0”为真命题，则实数的取值范围为（）A.a0B.6z0C.a0D.a\例
14.（2022・辽宁・高一期末）已知命题“VXEH,方程Y+4x+a=0有解”是真命题，则实数的取值范围是（）A.a4B.a4C.a4D.a4例
15.（2022・江西・临川一中高二期末（文））已知命题“X/xcR,/一2%+加0”为假命题，则实数相的取值范围为.例
16.（2022•黑龙江・哈尔滨市呼兰区第九中学高一阶段练习）从两个符号中任选一个填写到
①的位置，并完成下面的问题.已知集合={尤若命题则是真命题，求相的取值范围.A I5W x6},B={x|/71+1x2m-1},A,例
17.（2022・全国•高一课时练习）已知集合4=3—2Kx5},B={x\m+\x2m-]},且
（1）若命题〃X/XEB,A”是真命题，求实数加的取值范围；⑵若命题“玉夕是真命题，求实数〃的取值范围92题型六由存在量词命题的真假确定参数取值范围（多选题）例
18.（2022・辽宁・模拟预测）已知命题以2一4%一4=，若〃为真命题，则的值可以为（）A.-2B.-1C.0D.3例
19.（2022・安徽・歙县教研室高一期末）若命题FxwR,九2_1+〃=0，，为假命题，则实数的取值范围为.例
20.（2022・安徽•泾县中学高一阶段练习）若玉cR,使得x，+i〃，则实数〃的取值范围为.例
21.（2022・浙江・杭州市富阳区实验中学高一阶段练习）若命题x；+x+根”是假命题，则实数加的范围是.例
22.（2022・安徽宣城•高一期中）设全集U=R，集合A={x|l〈xv5},非空集合5={x|2x〈l+2a},其中aeR.⑴若是£的必要条件，求〃的取值范围;A”3”
（2）若命题“王£3,XRRA”是真命题，求的取值范围.例
23.（2022・全国•高一课时练习）已知命题〃Vl«x3,都有mNx,命题夕曰x3,使相2%,
一、单选题
1.（2022・云南・峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题〃Vx（）,/，则可为（）A.3x0,x；0B.Vx0,jt200C.3x0,xJ0D.x
2002.（2022・河北张家口•高一期末）命题“玉cA,%2+5工+40”的否定是（）A.Bxe7,x2+5JC+40B.3X^R,x2+5JC+40C.Vxe/,A:2+5x+40D.VXG7,x2+5x+40（•广东•盐田高中高一阶段练习）下列结论中正确的个数是（）
3.2022
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“DXER,/+10”是全称量词命题；
③命题“lx£R,Y+2x+10”的否定为“Vx£R,/+2x+10，，；
④命题〃是秘的必要条件”是真命题；a/2A.0B.1C.2D.
34.（2022・江苏•高一期末）已知命题p YxRR,〃x2+2x+30,若命题〃为假命题，则实数〃的取值范围是（）｝A.kI B.|0a«g；｝｛司C.,alaW D.a!|（.江苏.高一专题练习）下列全称量词命题的否定形式中，假命题的个数是（）
5.2022（）所有能被整除的数能被整除；（）所有实数的绝对值是正数；（）的个位数不是13623VxeZ,f
2.A.0B.1C.2D.
36.（2022・天津・南开中学高一开学考试）命题V，b0,和人+」N2至少有一个成立”的否定b ci为（）A.Va,Z0,Q+2和/+12至少有一个成立b a和者不成立B.V ciyb0,a-\—N2b+,N2K baC.3a,b0,Q+」2和b+L2至少有一个成立h a:之和都不成立D.Ba,b0,a+26+,N2h a
7.（2022・河北・辛集市第一中学高一阶段练习）命题Fl G3,2x-心0”为真命题的充要条件是（）A.ci—1B.-1C.a3D.a
38.（2022・河北・石家庄市第二十四中学高一期中）已知命题玉£R,Y+2x+（a—2）为假命题的充要条件是（）A.a3B.a3C.a3D.a3
二、多选题（.重庆.西南大学附中高一期中）命题“对任意〉都有为真命题的一个充分不必耍条件
9.2022x0,mx+QO”是（）A.m-\B.m\C.m=O D.m2（•浙江省乐清中学高一开学考试）已知命题“玉上-的否定是（）
10.2022QWR,0,A.Vx0,\x-a\a B.Hx0,\x-a\aC.Vx0,x2tzx0D.3x0,x-a a
11.（2022・湖南・新化县教育科学研究所高一期末）下列命题是真命题的是（）所有的素数都是奇数A.B.有一个实数居使V+2X+3=C.命题“VxcH,x+国之”的否定是“玉X+N0”D.命题“BXER,X+2W0”的否定是“VXGR,X+2〉（F（.重庆•高一期末）已知全集为是的非空子集且则下列关系一定正确的是（）
12.2022U,A,B UAcai,任且A.BxeU,x AxwB B.V^e A,x色BC.Vxe t/,xe BD.BxeU,xeB
三、填空题（•浙江浙江,高一期中）的否定是.
13.20223x0,x+42x
14.（2022•黑龙江・齐齐哈尔市恒昌中学校高一期中）己知命题p:\ZxcR,Y+2x+a0是真命题，则实数Q的取值范围是______________.
15.（
2022.全国•高一课时练习）下列语句是假命题的是_____（填序号）.
①所有的实数都能使Y一成立；x3%+60
②存在一个实数使片成立；-3%+60
③存在一个实数/，使工；-3%+6=
0.
16.（2022・江苏•高一期中）命题“对V无£凡/+21+120”为真命题，则实数的最小值是________.
四、解答题
17.2022・湖北•武汉市钢城第四中学高一阶段练习写出下列命题〃的否定，并判断其真假.lp3XGR,x2=
1.不论相取何实数，方程必有实数根.2p f+g-1=0有的三角形的三条边相等.3p等腰梯形的对角线垂直.4/
718.2022・全国•高一单元测试一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下若“玉wR,f+2X+〃20»是假命题，求〃2的取值范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题若FwR,〃是真命题，求相的取值范围,你认为，两位同学题中用的取值范围是否一致？并说x2+2x+2o”明理由.
19.
2022.江苏宿迁.高一期中
1.设全集=%集合A={x[0Kx4},集合3={x[2—QX1+2Q},其中Q£R.1若命题“VXEA,是真命题，求的取值范围；若是的必要条件，求的取值范围.23”
20.2022・广东・仲元中学高一期中已知命题P:1T£R,使4工+根=0为假命题.⑴求实数机的取值集合以⑵设A={巾ax，+4}为非空集合，若是XEB的充分不必要条件，求实数的取值围.。
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