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全称量词与存在量词(精练)
1.5全称、存在命题的辨析
11.(2021・全国•高一课时练习)下列命题中是全称量词命题的个数为()
①任意一个自然数都是正整数;
②有的等差数列也是等比数列;
③三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】命题
①含有全称量词,为全称量词命题;命题
②含有存在量词,为存在量词命题;命题
③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180,为全称量词命题.故有2个全称量词命题.选:C
2.(
2021.全国.高一单元测试)下列语句是存在性命题的是()A.整数〃是2和5的倍数B.存在整数〃,使〃能被11整除7C.若3%—7=0,则x=—D.VXG A7,【答案】B【解析】对于A,不是命题,不能判断真假,故A错误;对于B,命题含有存在量词“存在”,故B是存在性命题,B正确;对于C,是“若〃则必的形式命题,C错误;对于D,是全称量词命题,D错误,故选B
3.(
2022.河南)(多选)下列命题中,是全称量词命题的有()A.至少有一个x使N+2x+l=0成立B.对任意的光都有/+21+1=0成立C.对任意的x都有7+2x+l=0不成立D.存在x使N+2x+l=0成立【答案】BC【解析】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”,属存在量词命题,B和C用的是全称量词“任意的”,属全称量词命题,・・・B、C是全称量词命题,故选BC.C.BxeP x^Q D.Vxeg,xiP9【答案】A【解析】因为非空集合产,满足PDQ=,所以P三Q,对于AC,由子集的定义知P中任意一个元素都是中的元素,即VxwP,xcQ,故A正确,C错误;对于BD,由夕口,分类讨论若P是Q的真子集,则引£,x^P;若八,则DXEQ,XEP;故BD错误.故选A.命题真假的判断
21.(2022•福建)下列四个命题中,是真命题的为()A.任意XER,有工2+30B.任意xwN,有f〉iC.存在XEZ,使/〈I D.存在xcQ,使V=3【答案】C【解析】由于对任意XER,都有犬20,因而有炉+3之3,故A为假命题.由于OEN,当x=0时;f〉]不成立,故B为假命题.由于—1£Z,当x=—l时,x51,故C为真命题.由于使f=3成立的数只有±6,而它们都不是有理数,因此没有任何一个有理数的平方等于3,故D是假命题.故选C
2.(2021・全国•高一课时练习)已知命题pHxeR,x+2〉f,命题qVxeR,0,则()A.命题p,^都是真命题B.命题〃是真命题,q是假命题C.命题〃是假命题,乡是真命题D.命题p,q都是假命题【答案】B【解析】当x=0时:x+2=2,X2=0故命题p为真命题,当x=O0寸,x2=0故命题q为假命题,故选B.
3.(2022・云南)下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A.VXGR,x2+2x+10B.3XGR,2x为偶数C.所有菱形的四条边都相等D.兀是无理数【答案】c【解析】对于A,是全称命题,当x=-1,/+21+1=0,故是假命题,故A不符合题意;对于B,是特称命题,不是全称命题,故B不符合题意;对于C,是全称命题,也是真命题,故C符合题意;对于D,是真命题,但不是全称命题,故D不符合题意.故选C.
4.(
2021.浙江)下列四个命题中,其中为真命题的是()A.X2+30B.x2lC.Bx^Z,x5\D.Q,x2=3【答案】C【解析】由都有企0,则N+3],故命题“―N+3vo,,为假命题;由0N,当产0时Nni不成立,故命题“Vx£N,/NI,,是假命题;由-1£Z,当4-1时/1,故命题使为真命题;使N=3成立的数只有±g,而它们都不是有理数,因此没有任何一个有理数的平方能等于3,则命题Q,N=3”为假命题,故选C.
5.(
2022.广东.梅州市)(多选)下列四个命题中真命题为()A.VxWR,2x2—3x+40B.Vxe{l,-1,0},2x+l0C.3%eN%x为29的约数D.对实数加,命题pVxeR,x2-4x+2m
0.命题夕心
3.则p是q的必要不充分条件【答案】ACD(3V93【解析】2——3X+4=2X--+——0,A正确;I4;88V x=-l,则2x+l=-lv0,B不正确;29的约数有1和29,C正确;%2—4x+2m0,则A=(-4)2—8〃240,即加22p是q的必要不充分条件,D正确;故选ACD.
6.(
2022.广东.揭阳)(多选)下列存在量词命题中,为真命题的是()A.有些自然数是偶数B.至少有一个XZ,使x能同时被2和3整除C.Hx£R,|x|0D.3xeZ,x2-2x+3=0【答案】AB【解析】对于A,2,4都是自然数,也都是偶数,A正确;对于B,6是整数,6能同时被2和3整除,B正确;对于C,因R,|0是真命题,则HxcR,|x|0是假命题,C不正确;对于D,因X/XER,V一2X+3=(X-1)2+2〉0成立,贝UBXEZ,f_2工+3=0是假命题,D不正确.故选AB
7.(
2022.重庆)(多选)已知全集为U,A,3是U的非空子集且则下列关系一定正确的是()A.BJVWU,B B.Vxe A,x色BC.\/xeU,或X£JB D.3xeU,xe B【答案】AB【解析】全集为U,A,5是U的非空子集且入口立方,则A,B,U的关系用韦恩图表示如图,观察图形知,BxeU,xgA且XCJB,A正确;因4nB=0,必有VxwA,x^B,B正确;若A则CfA)c(uB)w0,此时去wU,xe[(^A)n(^)],即xeA且尤e从C不正确;因AnB=0,则不存在满足A且X£JB,D不正确.故选AB
8.(
2021.湖南.长郡中学高一期中)(多选)下列命题中,是存在量词命题且为假命题的有()A.HxeR,X2-2X+10B.有的矩形不是平行四边形C.*wR,£+2X+2N0D.VXGR,x34-3^0【答案】AB【解析】ABC均为存在量词命题,D不是存在量词命题,故D错误,选项A因为J—2x+l=(x-1)2之0,所以命题为假命题;选项B因为矩形都是平行四边形,所以命题为假命题;选项CX2+2X+2=(X+1)2+10,故命题为真命题,故C错误,故选:AB.
9.(
2022.吉林)(多选)下列命题是假命题的是()A.若工£43,则XEA且xwN B.存在整数〃,使〃能被13整除C.对任意X£(2,+00),都有了23X D.若ba,则—b a【答案】CD【解析】对于A,根据交集的定义可知若则且为真命题;对于B,存在整数小使〃能被13整除,例如〃=26,所以为真命题;对于C,对任意x£(2,y),都有Y3X,不正确,例如〃=:,
(1)23X1,所以为假命题;222对于D,若…,则:,,不正确例如人=2〉=—1,但=1!=-1,所以为假命题.b ah2a故选CD.
10.(
2021.广东.大埔县)(多选)下列四个命题中,假命题是()19A.Vjre/,%+—2B.3xe7,-x5xC.3XG/,|x+l|0D.Vxe/,|x+l|0【答案】ACD【解析】对于A中,当x0时,x+,0不成立,所以命题“▼不£61+!》2是假命题;X X对于B中,取x=3时;X2-X=65,所以命题“天£R,/—X5”为真命题;对于C中,根据绝对值的定义,可得上+1,恒成立,所以命题“土£尺卜+1|0”是假命题;对于D中,当x=-1时,|x+1=0,所以命题“VXE周x+l|0”为假命题.故选ACD❹❷3命题的否定
1.(2022・广西)命题“Vxl,f_2x_30”的否定形式为().A.3x1,光;一2%—30B.Vxl,x2-2x-300C.Vxl,2-2X-30D.3x1,第一2/一3〉X0【答案】A【解析】命题%2一2]一340”的否定形式为却〉1,年-2/-3〉0故选A
2.(2022・云南・峨山彝族自治县第一中学高一期中)设命题PVx0,x20,则^为()A.3x0,xj0B.Vx0,x200C.3x0,x0D.Vx0,x200【答案】C【解析】由命题〃Vx0,x20,得r,3x0,x;0,故选c.0A.HxeR,x2-2x0B.HxeR,x2-2x03(2022・福建)命题“土£R,2元0”的否定是()D.Vx^R,x1-2xQ【答案】C【解析】解因为存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题犬一210”的否定是VXGR,f_2x
0.故选C.
4.(2022・重庆市)命题“叫£尺2%40”的否定是()A.不存在/e R,20B.3x GR.2V°00C.VXG/,2V0D.Vxe/,2A0【答案】D【解析】命题“叫为特称量词命题,其否定为\/]£凡
2、0;故选D
5.(2022・江苏南通・高一期末)命题%2却”的否定是()A.3xl,x2l B.3x1,%21C.3xl,x1\D.3xl,%21【答案】A【解析】因为用存在量词否定全称命题,所以命题“X/xNl,犬21,,的否定是“*之1,尤2广故选A
6.(2021・湖南彳断阳市田家炳实验中学高一阶段练习)命题p:存在一个自然数〃使〃22〃+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为()A.n22n+
5.真B.\/n^N,/22n+
5.假C./2+
5.假D./2〃+
5.真【答案】B【解析】由于P存在一个自然数〃使得/2〃+5,,其否定符号为力/N)622〃+5,当〃=5H寸,522x5+5,所以是假命题;故选B.
7.(
2021.湖北.武汉市钢城第四中学高一阶段练习)写出下列命题p的否定,并判断其真假.⑴p3XGR,%2=
1.
(2)〃不论〃2取何实数,方程f+/_]=0必有实数根.
(3)p有的三角形的三条边相等.
(4)p等腰梯形的对角线垂直.【答案】(l)T7VxeR,x21;假命题.⑵存在一个实数m,方程丁+〃a—1=没有实数根;假命题.⑶-P所有的三角形的三条边不都相等;假命题.4-^存在一个等腰梯形,它的对角线互相不垂直;真命题.【解析】1〃3xeR,%2=1;所以「PVXGR,X2^1;显然当x=±l时/=1,即为假命题.2〃不论加取何实数值,方程%2+_i=o必有实数根;所以力存在一个实数加,方程/+g_1=没有实数根;znr若方程没有实数根,则判别式△=〃+40,此时不等式无解,即9为假命题.3P有的三角形的三条边相等;「P所有的三角形的三条边不都相等,为假命题.正三角形的三条边相等,则命题〃是真命题,所以M是假命题.4P等腰梯形的对角线垂直;则〃是假命题,所以存在一个等腰梯形,它的对角线互相不垂直,丁〃是假命题,・.・「〃是真命题.求参数
1.
2022.全国•高一期末若冰+10,,为真命题,则实数的取值范围为A.B.—C.—D.22【答案】B一【解析】•・・Dx£[l,2],x2一依+i〈为真命题,.・.x+—,X£[L2],XX/maxi15S・.・y=x+—在区间[1,2]上单调递增,.•・x+—=2+-=-,即之・,x2\XJmax22「
5、・•・实数4的取值范围为不,+
8.故选B22022・辽宁已知命题p叼7+2+〃或,,为假命题,则实数〃的取值范围是A.0,1B.0,2C.2,3D.2,4【答案】A【解析】•・,命题pN+2以+烂0”为假命题,,「〃“\/1£氏/+2以+々0”为真命题,...A=4〃2一4々0,解得故选A.
3.
2021.北京市第五十七中学高一期中命题“土«1,2],犬+工_〃40,,为假命题,则〃的取值范围为A.—2B.f6D.一应6]C.f2]【答案】A【解析】,命题“土«L2],V+x—为假命题,J.该命题的否定“xc[i,2],J+X—Q〉,,为真命题,即乂+元_々〉0V在xw[l,2]上恒成立,・・・丁=/+1_〃在[1,2]单调递增,\y=2-6z0,解得〃
2.min故选A.
4.(2022•福建省)已知命题p“VX£[1,2],jc-a^\命题/HreR,x2+2ax4-4=0,\若命题M和命题都是真命题,则实数的取值范围是()A.〃(一2或〃=1B.一2或C.a\D.a2【答案】D【解析】若VX£[1,2],X2-6/0,则若*wR,V+2办+4=0,则△=
(2)2—1620,解得Q«—2或〃
22.[a1\a1;命题和命题(7都是真命题,.二《与或、个,故选D.[a-2[a
25.(2022・江苏)已知命题p3x()eR,+办o+aO是假命题,则实数Q的取值范围是()()()()A.-oo,0U0,4B.0,4()C.-oo,0]U[4,+oo D.[0,4]【答案】D【解析】由命题pXO2+6LYO+〃O是假命题可知Vx£R,x2+ax+a0,A A=tz2-4xlx^z0,解得6/e[0,4].故选D.
6.(2022・山西・高一阶段练习)若“玉ER,办2-3办+9K0”是假命题,则的取值范围为()())(A.[0,4]B.0,4C.[0,4D.0,4]【答案】C【解析】因为“*ER,or-3办+940”是假命题,所以“VXER,♦-3依+90”是真命题,所以当=0时,90成必当QW0时,则,解得0”4,综上0V〃4,2[△=9-360所以〃的取值范围为[,4),故选C
7.(2022,江苏・高一)已知命题〃*)£氏,X+1是假命题,则的取值范围为()C.一1或13【答案】A【解析】因为命题2天()£乩x;+(一I)%+10是假命题,所以「p:X/xw/,%2+(々_]卜+120是真命题,于是有A=(Q-1)2-4W0=-.故选A.
8.(
2021.全国.高一专题练习)(多选)若命题P*ER,办+2融—4NO为假命题,则实数的值可以是()2A.-3B.0C.4D.-2【答案】ABD【解析】因为命题加+2办-420为假命题,所以「p:X/x£R,♦+2以-40为真命题.当=0时,-40,符合题意,(Q0,当时,需满足L/%八解得-4VQV
0.2△=4一+160,综上,当-4Q0时,「p是真命题,即当-4Q0时,命题*wR,ax2+2or—40为彳战命题.故选ABD.
9.(2021・全国•高一课时练习)若“天£[-1,2],/一相广为假命题,则实数加的最小值为.【答案】3【解析】因为“土£[-1,2],f—根广为假命题,所以“Vx因-1,2],f—加4],,为真命题,所以〃2Nf—i对x£[—l,2]恒成立,即加“d—i)=
3.故答案为
3.\/max❹❷5全称存在量词与充分必要条件的综合1(2021•山东泰安・高一期中)(多选)命题“土耳1,2],2/—为真命题的一个必要不充分条件是()A.a2B.aQ C.a\D.a272【答案】BC【解析】由题得2x『—因为22是22的充要条件,是的必要非充分条件,Q21是〃22的必要非充分条件,a242是22的非充分非必要条件,故选BC
2.(2021・全国•高一课时练习)设非空集合P,满足尸uQ=Q,则下列命题正确的是()A.V^GP,XGQ B.X^P。
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