1.5 全称量词与存在量词（精练）（解析版）

全称量词与存在量词（精练）

1.5全称、存在命题的辨析

11.（2021・全国•高一课时练习）下列命题中是全称量词命题的个数为（）

①任意一个自然数都是正整数；

②有的等差数列也是等比数列；

③三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】命题

①含有全称量词，为全称量词命题；命题

②含有存在量词，为存在量词命题；命题

③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180，为全称量词命题.故有2个全称量词命题.选:C

2.（

2021.全国.高一单元测试）下列语句是存在性命题的是（）A.整数〃是2和5的倍数B.存在整数〃，使〃能被11整除7C.若3%—7=0,则x=—D.VXG A7,【答案】B【解析】对于A,不是命题，不能判断真假，故A错误；对于B,命题含有存在量词“存在”，故B是存在性命题，B正确；对于C,是“若〃则必的形式命题，C错误；对于D,是全称量词命题，D错误,故选B

3.（

2022.河南）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（）A.至少有一个x使N+2x+l=0成立B.对任意的光都有/+21+1=0成立C.对任意的x都有7+2x+l=0不成立D.存在x使N+2x+l=0成立【答案】BC【解析】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，・・・B、C是全称量词命题,故选BC.C.BxeP x^Q D.Vxeg,xiP9【答案】A【解析】因为非空集合产，满足PDQ=，所以P三Q,对于AC,由子集的定义知P中任意一个元素都是中的元素，即VxwP,xcQ,故A正确，C错误；对于BD,由夕口，分类讨论若P是Q的真子集，则引£，x^P；若八，则DXEQ,XEP；故BD错误.故选A.命题真假的判断

21.（2022•福建）下列四个命题中，是真命题的为（）A.任意XER,有工2+30B.任意xwN,有f〉iC.存在XEZ,使/〈I D.存在xcQ,使V=3【答案】C【解析】由于对任意XER,都有犬20,因而有炉+3之3,故A为假命题.由于OEN,当x=0时;f〉］不成立，故B为假命题.由于—1£Z,当x=—l时，x51,故C为真命题.由于使f=3成立的数只有±6，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3,故D是假命题.故选C

2.（2021・全国•高一课时练习）已知命题pHxeR,x+2〉f,命题qVxeR,0,则（）A.命题p,^都是真命题B.命题〃是真命题，q是假命题C.命题〃是假命题，乡是真命题D.命题p,q都是假命题【答案】B【解析】当x=0时:x+2=2,X2=0故命题p为真命题，当x=O0寸，x2=0故命题q为假命题，故选B.

3.（2022・云南）下列命题中是全称命题并且是真命题的是（）A.VXGR,x2+2x+10B.3XGR,2x为偶数C.所有菱形的四条边都相等D.兀是无理数【答案】c【解析】对于A,是全称命题，当x=-1,/+21+1=0,故是假命题，故A不符合题意；对于B,是特称命题，不是全称命题，故B不符合题意；对于C,是全称命题，也是真命题，故C符合题意；对于D,是真命题，但不是全称命题，故D不符合题意.故选C.

4.（

2021.浙江）下列四个命题中，其中为真命题的是（）A.X2+30B.x2lC.Bx^Z,x5\D.Q,x2=3【答案】C【解析】由都有企0,则N+3],故命题“―N+3vo，，为假命题；由0N,当产0时Nni不成立，故命题“Vx£N,/NI，，是假命题；由-1£Z,当4-1时/1,故命题使为真命题；使N=3成立的数只有±g,而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3,则命题Q,N=3”为假命题,故选C.

5.（

2022.广东.梅州市）（多选）下列四个命题中真命题为（）A.VxWR,2x2—3x+40B.Vxe{l,-1,0},2x+l0C.3%eN%x为29的约数D.对实数加，命题pVxeR,x2-4x+2m

0.命题夕心

3.则p是q的必要不充分条件【答案】ACD（3V93【解析】2——3X+4=2X--+——0,A正确；I4；88V x=-l,则2x+l=-lv0,B不正确；29的约数有1和29,C正确；%2—4x+2m0,则A=（-4）2—8〃240,即加22p是q的必要不充分条件，D正确；故选ACD.

6.（

2022.广东.揭阳）（多选）下列存在量词命题中，为真命题的是（）A.有些自然数是偶数B.至少有一个XZ,使x能同时被2和3整除C.Hx£R,|x|0D.3xeZ,x2-2x+3=0【答案】AB【解析】对于A,2,4都是自然数，也都是偶数，A正确；对于B,6是整数，6能同时被2和3整除，B正确；对于C,因R,|0是真命题，则HxcR,|x|0是假命题，C不正确；对于D,因X/XER,V一2X+3=（X-1）2+2〉0成立，贝UBXEZ,f_2工+3=0是假命题，D不正确.故选AB

7.（

2022.重庆）（多选）已知全集为U,A,3是U的非空子集且则下列关系一定正确的是（）A.BJVWU,B B.Vxe A,x色BC.\/xeU,或X£JB D.3xeU,xe B【答案】AB【解析】全集为U,A,5是U的非空子集且入口立方，则A,B,U的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，BxeU,xgA且XCJB,A正确；因4nB=0,必有VxwA,x^B,B正确；若A则CfA）c（uB）w0,此时去wU,xe［（^A）n（^）］,即xeA且尤e从C不正确；因AnB=0,则不存在满足A且X£JB,D不正确.故选AB

8.（

2021.湖南.长郡中学高一期中）（多选）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有（）A.HxeR,X2-2X+10B.有的矩形不是平行四边形C.*wR,£+2X+2N0D.VXGR,x34-3^0【答案】AB【解析】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误，选项A因为J—2x+l=（x-1）2之0,所以命题为假命题；选项B因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；选项CX2+2X+2=（X+1）2+10,故命题为真命题，故C错误，故选:AB.

9.（

2022.吉林）（多选）下列命题是假命题的是（）A.若工£43,则XEA且xwN B.存在整数〃，使〃能被13整除C.对任意X£（2,+00）,都有了23X D.若ba,则—b a【答案】CD【解析】对于A,根据交集的定义可知若则且为真命题；对于B,存在整数小使〃能被13整除，例如〃=26,所以为真命题；对于C,对任意x£（2,y）,都有Y3X,不正确，例如〃=:，

（1）23X1,所以为假命题；222对于D,若…,则:，,不正确例如人=2〉=—1,但=1!=-1,所以为假命题.b ah2a故选CD.

10.（

2021.广东.大埔县）（多选）下列四个命题中，假命题是（）19A.Vjre/,%+—2B.3xe7,-x5xC.3XG/,|x+l|0D.Vxe/,|x+l|0【答案】ACD【解析】对于A中，当x0时，x+,0不成立，所以命题“▼不£61+!》2是假命题；X X对于B中，取x=3时;X2-X=65,所以命题“天£R,/—X5”为真命题；对于C中，根据绝对值的定义，可得上+1,恒成立，所以命题“土£尺卜+1|0”是假命题；对于D中，当x=-1时，|x+1=0,所以命题“VXE周x+l|0”为假命题.故选ACD❹❷3命题的否定

1.（2022・广西）命题“Vxl,f_2x_30”的否定形式为（）.A.3x1,光;一2%—30B.Vxl,x2-2x-300C.Vxl,2-2X-30D.3x1,第一2/一3〉X0【答案】A【解析】命题%2一2］一340”的否定形式为却〉1,年-2/-3〉0故选A

2.（2022・云南・峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题PVx0,x20,则^为（）A.3x0,xj0B.Vx0,x200C.3x0,x0D.Vx0,x200【答案】C【解析】由命题〃Vx0,x20,得r，3x0,x；0,故选c.0A.HxeR,x2-2x0B.HxeR,x2-2x03（2022・福建）命题“土£R,2元0”的否定是（）D.Vx^R,x1-2xQ【答案】C【解析】解因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题犬一210”的否定是VXGR,f_2x

0.故选C.

4.（2022・重庆市）命题“叫£尺2%40”的否定是（）A.不存在/e R,20B.3x GR.2V°00C.VXG/,2V0D.Vxe/,2A0【答案】D【解析】命题“叫为特称量词命题，其否定为\/]£凡

2、0；故选D

5.（2022・江苏南通・高一期末）命题%2却”的否定是（）A.3xl,x2l B.3x1,%21C.3xl,x1\D.3xl,%21【答案】A【解析】因为用存在量词否定全称命题，所以命题“X/xNl,犬21，，的否定是“*之1,尤2广故选A

6.（2021・湖南彳断阳市田家炳实验中学高一阶段练习）命题p:存在一个自然数〃使〃22〃+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为（）A.n22n+

5.真B.\/n^N,/22n+

5.假C./2+

5.假D./2〃+

5.真【答案】B【解析】由于P存在一个自然数〃使得/2〃+5，，其否定符号为力/N）622〃+5,当〃=5H寸，522x5+5，所以是假命题；故选B.

7.（

2021.湖北.武汉市钢城第四中学高一阶段练习）写出下列命题p的否定，并判断其真假.⑴p3XGR,%2=

1.

（2）〃不论〃2取何实数，方程f+/_]=0必有实数根.

（3）p有的三角形的三条边相等.

（4）p等腰梯形的对角线垂直.【答案】（l）T7VxeR,x21；假命题.⑵存在一个实数m,方程丁+〃a—1=没有实数根；假命题.⑶-P所有的三角形的三条边不都相等；假命题.4-^存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直；真命题.【解析】1〃3xeR,%2=1；所以「PVXGR,X2^1;显然当x=±l时/=1,即为假命题.2〃不论加取何实数值，方程％2+_i=o必有实数根；所以力存在一个实数加，方程/+g_1=没有实数根；znr若方程没有实数根，则判别式△=〃+40,此时不等式无解，即9为假命题.3P有的三角形的三条边相等；「P所有的三角形的三条边不都相等，为假命题.正三角形的三条边相等，则命题〃是真命题，所以M是假命题.4P等腰梯形的对角线垂直；则〃是假命题，所以存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直，丁〃是假命题，・.・「〃是真命题.求参数

1.

2022.全国•高一期末若冰+10，，为真命题，则实数的取值范围为A.B.—C.—D.22【答案】B一【解析】•・・Dx£[l,2],x2一依+i〈为真命题，.・.x+—,X£[L2],XX/maxi15S・.・y=x+—在区间[1,2]上单调递增，.•・x+—=2+-=-,即之・，x2\XJmax22「

5、・•・实数4的取值范围为不，+

8.故选B22022・辽宁已知命题p叼7+2+〃或，，为假命题，则实数〃的取值范围是A.0,1B.0,2C.2,3D.2,4【答案】A【解析】•・,命题pN+2以+烂0”为假命题，，「〃“\/1£氏/+2以+々0”为真命题，...A=4〃2一4々0,解得故选A.

3.

2021.北京市第五十七中学高一期中命题“土«1,2],犬+工_〃40，,为假命题，则〃的取值范围为A.—2B.f6D.一应6]C.f2]【答案】A【解析】，命题“土«L2],V+x—为假命题,J.该命题的否定“xc[i,2],J+X—Q〉，，为真命题，即乂+元_々〉0V在xw[l,2]上恒成立，・・・丁=/+1_〃在[1,2]单调递增，\y=2-6z0,解得〃

2.min故选A.

4.（2022•福建省）已知命题p“VX£[1,2],jc-a^\命题/HreR,x2+2ax4-4=0，\若命题M和命题都是真命题，则实数的取值范围是（）A.〃（一2或〃=1B.一2或C.a\D.a2【答案】D【解析】若VX£[1,2],X2-6/0,则若*wR,V+2办+4=0,则△=

（2）2—1620,解得Q«—2或〃

22.[a1\a1;命题和命题（7都是真命题，.二《与或、个，故选D.[a-2[a

25.（2022・江苏）已知命题p3x（）eR,+办o+aO是假命题，则实数Q的取值范围是（）（）（）（）A.-oo,0U0,4B.0,4（）C.-oo,0]U[4,+oo D.[0,4]【答案】D【解析】由命题pXO2+6LYO+〃O是假命题可知Vx£R,x2+ax+a0,A A=tz2-4xlx^z0,解得6/e[0,4].故选D.

6.（2022・山西・高一阶段练习）若“玉ER,办2-3办+9K0”是假命题，则的取值范围为（）（））（A.[0,4]B.0,4C.[0,4D.0,4]【答案】C【解析】因为“*ER,or-3办+940”是假命题，所以“VXER,♦-3依+90”是真命题，所以当=0时，90成必当QW0时，则,解得0”4,综上0V〃4,2[△=9-360所以〃的取值范围为[，4）,故选C

7.（2022,江苏・高一）已知命题〃*）£氏，X+1是假命题，则的取值范围为（）C.一1或13【答案】A【解析】因为命题2天（）£乩x；+（一I）%+10是假命题，所以「p:X/xw/,%2+（々_]卜+120是真命题，于是有A=（Q-1）2-4W0=-.故选A.

8.（

2021.全国.高一专题练习）（多选）若命题P*ER,办+2融—4NO为假命题，则实数的值可以是（）2A.-3B.0C.4D.-2【答案】ABD【解析】因为命题加+2办-420为假命题，所以「p:X/x£R,♦+2以-40为真命题.当=0时，-40,符合题意，（Q0,当时，需满足L/%八解得-4VQV

0.2△=4一+160,综上，当-4Q0时，「p是真命题,即当-4Q0时，命题*wR,ax2+2or—40为彳战命题.故选ABD.

9.（2021・全国•高一课时练习）若“天£[-1,2],/一相广为假命题，则实数加的最小值为.【答案】3【解析】因为“土£[-1,2],f—根广为假命题，所以“Vx因-1,2],f—加4]，，为真命题，所以〃2Nf—i对x£[—l,2]恒成立，即加“d—i）=

3.故答案为

3.\/max❹❷5全称存在量词与充分必要条件的综合1（2021•山东泰安・高一期中）（多选）命题“土耳1,2],2/—为真命题的一个必要不充分条件是（）A.a2B.aQ C.a\D.a272【答案】BC【解析】由题得2x『—因为22是22的充要条件，是的必要非充分条件，Q21是〃22的必要非充分条件，a242是22的非充分非必要条件,故选BC

2.（2021・全国•高一课时练习）设非空集合P,满足尸uQ=Q,则下列命题正确的是（）A.V^GP,XGQ B.X^P。