4.3 对数运算（精练）（解析版）

log93a3Qlogz33alog5=•Jg3-log10-log2+log52T333------------l+log52〃+12log3F2i+/log23【解析】.门唯9=氤=g23~，即砥3=彳，

6.（2022・河南信阳•高一期末）若4〃=3,贝吠12=（m+l A.2m+12m+1mB.----------D.----------m2m【答案】A【解析】由4〃=3得根=log43,则Iog312=l+log34=l+log34故选A

7.（

2022.安徽.安庆市教育教学研究室高一期末）已知Q=1g2=1g3,用〃表示log5,则1吗65=2-22Q+2/B.4D.------------A.------------2a+ba+b\—ci2a+2h故选C.【答案】D一u】l-lg2i g5,故选:D.【解析】由题意知°g36一百^2（lg2+lg3）2a+2h

8.（2021・湖北黄石•高一期中）已知若log/+log//=，c/=/，则+2〃=【答案】8【解析】由logab+log/=|，且log,*•log/=1所以log”力』呜,是方程/-；x+1=0的两根，解得log〃=2或log8〃=J,又abl,所以log〃a=2,即〃=X ah=ba从而附=且则〃b=a=2b,Q=/2,=2,a=

4.所以〃+沙=

8.故答案为

8.

129.（2022・河北廊坊•模拟预测）已知3〃=5=A,则一+7=2,则A等于a b【答案】56【解析】V3a=5b=Z=log AA

0.5--=log3,-J-=log

5.a bAA又•一+[=2,a b・・♦logA3+21%5=2n log八3+1%25=2,即18八75=2,A2=75,・.・A0,A=5代.故答案为百

510.（2022•广西桂林,高一期末）已知Ig2=m,lg3=〃，用机，〃表示log34为2m【答案】—n恒i4lg2-21g22mA【解析】log4=--=---3lg3lg31g3n2/71故答案为—n（.上海市大同中学高一期中）已知用的代数式表示

11.20211^627=4,log6=・小▼12—4ci【答案]———3+Q【解析】噫曾京故殳=白27=13log61+2log33-a2log16_4_12-4所以2log/6log18l+21og33+a*2212-4a故答案为:*3+4由对数的概念可知/=3可转化为l0g93=；，故B错误；由对数的概念可知可转化为奥故正确；27-3=31273=-3,C由对数的概念可知可转化为故正确；5|=51855=1,D故选ACD.（.全国.高一课时练习）（多选）下列指数式与对数式互化正确的有（）

2.2022A.e°=l与lnl=0B.1839=2与9；=3C.=，与log8=—g D.Iog77=l与7=7223【答案】ACD【解析】对于A/=1可化为:0=logj=lnl,所以A正确；对于Blog39=2可化为32=9,所以B不正确；-1111对于C83=5可化为与1088/=-3,所以C正确；对于Dlog77=l可化为7=7,所以D正确.故选ACD.

3.（

2021.河北・石家庄市第九中学高一期中）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（）与与A.e°=l lnl=0B.1%9=2£=31111与诙与C.83=3log8j=—a D.107=7=7【答案】AD【解析】对于可化为」==，正确，e°=l0=log lnlA对于可化为不正确，bg39=23=9,B1111对于83=上可化为与，10g85=a，C不正确，对于可化为正确，log;7=l71=7,D故选AD.（.湖南.高一课时练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

4.2022

（1）54=625；

（2）2-6=—；

（3）4x=10；

（4）＜7_o；

（5）log16=4；

（6）log-=-2；64123D9⑺log5+x=2；⑻log,-3+2=

3.【答案】14=log6252-6=log—3%=log104=log96445243516=2461=3-275+X=328Z+2=^-13【解析】⑴因为54=625,所以4=log5625；2因为2-6=L，所以_6=log21；6464⑶因为41=10,所以xnlogJO；4因为3号=9，所以一g=log39;因为所以〉5log216=4,16=26因为log33=-2,所以=3；⑺因为log35+x=2,所以5+%=32；8因为log,_]S+2=3,所以8+2=a—l\.全国•高一专题练习将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式:

5.2021⑴2一上；⑵log，32=-5；igi000=3；4lnx=21287=3211Y51【答案】⑴log2K=—72-⑶103=1000⑷e2=%128232【解析】由工，可得工=—12-7=Iog

27.12o12o⑵由映可得丫=32=-5,

32.2⑶由可得3lg1000=3,103=i

000.4由lnx=2,可得e2=x对数求值❽

1.2021・全国•高一课前预习求下列各式中兀的值3⑴X-log至4；⑵x=]og G92【答案】lx=T；2X=!.4=4=22=2之=——x=2nx=-

4.【解析】

（1）由题意,2L-112由题意，9=/3=32A=32=2x=—=%=—.

242.2022・广东求下列各式中的工的值1log2/T3九2+2x-1=1；2log2[log log%]=

0.34【答案】⑴一2；⑵

64.3/+2x-1=2/—1,【解析】⑴由1汨931+2%-1=1得，3X2+2X-10,,解得x=—2；且2——102li log[log log%]=0nJlog logx=1,故logq x=3,・・.x=4,=

64.

234343.2021・全国•高一课时练习求下列各式中工的值33llog x=--；2log logx=l；3log.27=-；44*=5x3”.423A【答案】1293941°8已58331-2_3【解析】⑴因为log,Af，则x=4工=仅户=2-3二；2822因为Iog2bg3%=l，所以1呜％=21BP logx=2,故1=32=9；33-3223因为log、27=耳,所以27二户,即27§=x,所以x=C=32=

9、Z4x⑷因为、所以士因此4=5x37=5,x=l°g±

5.33对数的运算❹®A.-log2B.-log3C.log

36661.2022・全国•高一课时练习log22+log24og3+21og3-6Iog626666【答案】A【解析】log22log

2.1og34-21og3-6^26+666=*og2log2+log3+2log3-26666=log2+21og3-266=2log2+log3-log2-2666=2-log2-26=-log26故选A.广东湛江求下列各式的值:2202232l21og32—log3—+log38—5,og53；2[1-Iog32+log624og618]-log

4.66341g2+31g5-lg I；4log220—log25+Iog234og34；技+怛怛面ig8_715igh2I52+lg2xl5+lg2；g g77log535—21og5-+log57—log

51.8；3248尢一£坨gig+lgV245;29l52+-lgg8+lg5xl20g【答案+】lg212-.12134445-61；72；8J；

93.22■,【解析】原式=121og32—log332—Iog39+31og32—3=21og32—51og32+2+31og32—3=-

1.2原式=[log66—Iog632+log62・log62・32]:log64=k Iloge2logr2I lgt3-21og62=[log22+log22+2・log62・log63H210g62=log2+log3=log2-3=

1.66666341g2+31g5-lg-=41g2+41g5=41gl0=

4.20log4原式=4log2—+log3•-~=log24+log24=210g24=

4.5log23333⑸原式==#+上一别=刊

0233.2lg\2原式=6lg5lg5+lg2+lg2=lg5+lg2=lgl0=

1.原式=7log55+logs7—2log57—log53+logs7—log59—log55=1+210g53—210g53+1=

2.।43i1।5原式=万磔万8lg32-lg49--l+25x49=51g2—21g7-21g2+-lg5+lg7=-lg2-lg7—21g2+|lg5+lg7=1lg2+lg5=

1.lg2原式=921g5+21g2+lg5xlg2+l+lg22=2+lg5xlg2+lg5+lg22=2+lg2lg5+lg2+lg5=

3.

322.

2021.全国.高一专题练习121og32-log—+log8-5,ogs3;332log2125+log425+Iogs5-log52+log254+log

1258.【答案】1-1；

213.-

1、\八log525log

15、log4log85।5log2+2原式=log5*234+-^-+-^-52log25log125j55l log4log822黑2++3+l+^log25-31og52=131ogh iSISJ5+151+【解析】原式=121og32—51og32+2+31og32—3=—

1.（广西）计算下列各式的值:

3.2022；iigVToo2logs45—log35；3lg52+21g2-lg22；lg3+|lg9+|lgV27-lgV33log9-log423;⑷log,28+log156；45lg-^r+og|9-log125-log^-.541UU3JL6log4+ig Vioo；87Jin3+ln9e；,1,1,18log—-log-log-.ZD Oy235i1Q【答案】彳-弓1521344-56T7In3e8-12In2+ln3_ln61【解析】

（1）解:ln36-21n6-2；⑵解lg2+ig25+2ig21g5=lg2+lg5『=l；⑶解log9-log4=2log3-21og2=4；23234解log28+logj56=log28-log56=log^=log2-i=-^-log2=-^.44442225解:7^7+log19-lo§5125-log4IUU3i Y2,=lg10-2+log,--log53-log5223V3/29-----•2，6解log+lgVioo2-5+lglOi=-I+|=-1；8=log5Z°23557解Vin23+In9e=Vln23+21n3+l=^l+ln32=1+In3=ln3e；8解log

2.-log1-log=log25—2-log

27.log3=-12log5log2-log3=—

12.3535235换底公式12022・全国•高一课时练习若ln2=a,ln3=〃，贝ljlog818=.❹❷5c a+2b a-i-2b—a-\-3bB.----------c.3-D.----------a3a3alnl8ln32x221n3+ln22b+a【解析】.故选log18=B8In8In233In23a【答案】BA.log3B.log3C.log6D.log38181812【答案】B；呜错误;【解析】对于1%3=1%3=13=*,AA,log3log3log3222对于B,%3=B正确;log18log2+2log31+2log31+22222+log6_log2+log3_1+log3_12222对于c,log6=18log18log2+21og31+21og3l+2i2222log3_log3log3_a222对于D,*3=D错误.log1221og2+log32+log32+a2222故选B.

2.（2022・全国•高三专题练习）已知晦3=%则下列能化简为3y—xA.1B.0C.-1D.

23.（2022・江苏•高一）已知

2、=24，=3,则二一的值为（孙【答案】C【解析】因为

2、=24y=3,所以x=log23,y=k）g243,由换底公式和对数的运算性质可得3181=3log2-log24=log8-log24=log—=log-=-l333333log3log3224J故选c•贵州遵义已知则42022Ig2=a,lg3=log,75=a—b+b—+2b—2a+2〃—b+QA.C.D.B.-------------222a22a【答案2】a2aC।大lg75Ig3+21g58+21—b-2a+2【解析】log475————4lg421g22a2a故选C.江苏省武进高级中学高二阶段练习已知则

5.2021log89=a,log5=/,lg3=2「〃一a33a31AA.-------B.—~-C.—~-D.------------b-\2Z-12b+l2b【答案】CIg81-lg27211【答案】1《；22；31；4—.1112【解析】⑴解:原式=lglX5=_]gi00=_x2=_..45解原式=飞210g3~=10g39=10g332=

2.解:原式3=lg5+lg2lg5-lg2+21g2=lg10lg5-lg2+21g2=lg5-lg2+21g2=lg5+lg2=

1.491491e「m Ig3+-lg3+—Ig3--lg31+-+—--lg311解原式:吕、台;三.435]02510241g3-31g34-3lg35湖南•高一课时练习计算

4.2022In2+ln3zi；

1.c,In362lg22+lg25+21g21g5；。