8.1长方体的元素（分层练习）（解析版）

」长方体的元素（分层练习）8【夯实基础】

一、单选题

1.（2022秋・上海•六年级开学考试）一个棱长为3分米的正方体，可以切成棱长为1厘米的正方体（）块.A.27B.54C.2700D.27000【答案】D【分析】利用正方体的体积公式进行计算即可.【详解】解分米厘米，3=30（块）30x30x30=27000答可以切成棱长为厘米的正方体块.127000故选D.【点睛】本题考查正方体的切割.熟练掌握正方体的体积公式是解题的关键.

2.（2022秋,上海•六年级开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体,下图中（）的切法增加的表面积最多.A.B.・；c__________V【答案】A【分析】求出切面的表面积进行比较即可.【详解】解、切面的表面积为（平方厘米）A8x6=

48、切面的表面积为（平方厘米）B6x4=24C切面的表面积为，8x4=32（平方厘米）483224故选A.【点睛】本题考查长方体的切割.通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键.

二、填空题

3.（2021春・上海长宁•六年级华东政法大学附属中学校考期末）棱长分别为3厘米、4厘米、5厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最少减少平方厘米.【答案】24【分析】两个长方体拼成一个大的长方体，表面积会减少两个面，要使减少的面积最少，就要让两个最小的面重合.【详解】解棱长为厘米、厘米、厘米的长方体中面积最小的一个面的面积为345（平方厘米）,3x4=12团拼成大长方体之后，面积最小减少（平方厘米）.12x2=24故答案是

24.【点睛】本题考查长方体的拼接，解题的关键是了解长方体拼起来之后会少两个面的面积.

4.（2021春•上海•六年级上海市西南模范中学校考期末）某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5810,长方体中最小的一个面的面积是120cm2,则最大的一个面的面积是cm2【答案】240【分析】可由题意设长方体的长为宽为高为最小的面是边长为和又最小面面lOxcm,8xcm,5xcm,8xcm5xcm,积是120cm2已给，可列出方程，进而求出V的值，最大的面是边长lOxcm和8xcm,面积为8xxl0^=80x2,代入的值即可得出答案.V【详解】解设长方体的长为宽为高为lOxcm,8xcm,5xcm,最小面面积:故小8xx5x=120,=3,最大面面积8xxlOx=8O%2=80x3=240（cm2）.故答案为

240.【点睛】本题主要考查了一元二次方程与实际问题，能根据题意列出方程并解出来是做出本题的关键.

5.（2021春・上海浦东新,六年级上海市建平中学西校校考期末）一个长方体的棱长总和为120厘米，长、宽、高的比为则这个长方体的体积为立方厘米.5:3:2,【答案】810532【详解】解（厘米），（厘米），（厘米），120x----------=60I20x---=36120x-------------------=245+3+25+3+25+2+3长（厘米），60+4=15宽（厘米），36+4=9高24・4=6（厘米），体积（立方厘米），故答案为15x9x6=

810810.【点睛】本题考查了长方体的棱长与体积的问题，做题的关键是求出长方体的长、宽、高.

6.（2021・上海•六年级期末）如果将两个棱长分别为3cm、5cm、7cm的相同的长方体拼成一个大长方体，那么它们的表面积（前后）最多减少cm

2.【答案】70【分析】长方体的表面面积有7x5,2x5,7x2三种，最大的为7x5；即两个相同长方体拼在一起时，接触面积越大减小的面积越大，其面积为计算求解即可.7x5x2,【详解】解将两个长方体拼在一起时，接触面积越大减小的面积越大，将长是机，宽是所的两个面拼在一起时减少的面积最多7c5即7x5x2=70（cm2）故答案为

70.【点睛】本题考查了几何体的表面积.解题的关键与难点在于找到接触面积最大面的面积.

三、解答题

7.（2021春・上海浦东新•六年级上海市建平中学西校校考期末）已知长方体无盖纸盒只有一个面为正方形，且已知两条棱的长度分别为厘米和厘米，求这个纸盒外面的表面积和容积.46【答案】纸盒外面的表面积和容积为平方厘米；立方厘米，或平方厘米；立方厘米14496132144【分析】无盖纸盒，说明有个面，其中前、后两面面积相等，左、右两面面积相等，有一个面是正方形，5说明下面是正方形.因为下面是正方形，所以前、后、左、右个面的面积相等.两条棱，一条是高，一条是长（宽，长宽相等）,4但不知道高是厘米，还是长是厘米；于是可以分两种情况进行解答即长为厘米，高为厘米；长为44466厘米，高为厘米，依据长方体的表面积和体积公式即可求解.4【详解】解

（1）长=宽=4厘米，高=6厘米，纸盒外面的表面积（平方厘米），4x4+4x6x4=16+76=144纸盒外面的容积（立方厘米），4x4x6=96答这个纸盒外面的表面积平方厘米和容积立方厘米.14496（）长=宽=厘米，高厘米，26=4纸盒外面的表面积（平方厘米），6x6+4x6x4=36+96=132纸盒外面的容积（立方厘米），6x6x4=144答这个纸盒外面的表面积平方厘米和容积立方厘米.132144【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式的灵活应用，要注意分两种情况进行解答.【能力提升】

一、填空题

8.2022春・上海•六年级校考期末已知一个长方体的长、宽、高的比是321,它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是平方厘米.【答案】22【分析】根据长方体表面积公式计算即可.【详解】解团已知一个长方体的长、宽、高的比是321,团设长方体的长、宽、高分别是34cm,2〃cm,acm,团长方体的所有棱长和是厘米，2404x=

24.3Q+2Q+Q0tz=l.团长方体的长、宽、高分别是3cm,2cm,lcm.团这个长方体的表面积为2x3x2+3xl+2xl=22cm

2.故答案为

22.【点睛】本题考查求长方体的表面积，求出长方体的长、宽、高是求解本题的关键.春•上海浦东新•六年级上海中学东校校考期末已知一个长方体，它的长宽高=先在这个长

9.20215:4:3,方体上切去一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切.如果最后剩下的立体图形的体积为72cm3,那么原长方体的表面积是cm

2.【答案】376【分析】根据比例可以设出长、宽、高的值，从而表示出第一次切下的正方体的边长，再确定第二次切下图形的长、宽、高，列出关系式，求出结果即可.【详解】设原长方体长为宽为高为加.4XC〃2,3xc先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，则正方体棱长为3xcm.再从剩下的立方体上再切去一个尽可能大的长方体，则长方体长为祝宽为高为枇4772,2X57,

3777.回剩下长方体长为3xcm,宽为xcm,高为3xcm.依题意得3x・x・3x=72,9x3=72,x3=8,团儿=

2.团原长方体的长为宽为3cm,高为6cm.10cm,团原长方体的表面积为2x10x8+10x6+8x6=2x80+60+48=376cm

2.故答案为:

376.【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积和表面积问题，注意数形结合思想的应用是解题的关键.

二、解答题102021春・上海青浦•六年级校联考期末把长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的体积和表面积.【答案】大长方体的体积为120cm3；表面积可以是148cm2,246cm2,158cm

2.【分析】分情况讨论

①当大长方体的长宽高分别为5cm.4cm.6cm；

②当大长方体的长宽高分别为10cm、4cm、3cm；

③当大长方体的长宽高分别为8cm,5cm3cm；再计算体积和表面积即可.【详解】解

①当大长方体的长宽高分别为5cm.4cm.6cm；体积5x4x6=120cm3,表面积25x4+5x6+4x6=148cm2,

②当大长方体的长宽高分别为、、；10cm4cm3cm体积10x4x3=120cm3,表面积210x4+10x3+4x3=246cm2,

③当大长方体的长宽高分别为；8cm.5cm.3cm体积8x5x3=120cm3,表面积28x5+5x3+8x3=158cm2,综上所述大长方体的体积为120cm3；表面积可以是148cm之，246cm2,158cm

2.【点睛】本题考查长方体的体积和表面积，解题的关键是掌握长方体的体积和表面积公式，另外注意的是要对大长方体分情况讨论.春,上海松江,六年级校考期末用边长为厘米的正方体拼成一个边长为、、厘米的长方体，然1120211456后将拼成的长方体表面涂上红色，问三个面涂红色的有几个？两个面涂红色的有几个？一个面涂红色的有几个？【答案】三个面涂红色的小正方体有个；两个面涂红色的小正方体有个；一个面涂红色的小正方体有83652个.【分析】根据立体图形的知识可知三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色.根据上面的结论，即可求得答案.【详解】解用边长为厘米的正方体拼成一个边长为厘米的长方体，14,5,6则这个长方体的一个顶点的三条棱上有小正方体的个数分别为4,5,6,该长方体有个顶点，每个顶点上的小正方体有三个面涂红色，即三个面涂红色的小正方体有个；棱上除去88在顶点上的小正方体有两个面图有红色，而棱上除去顶点的小正方体有4x4—2+4x5—2+4x6—2=36,即两个面涂红色的小正方体有个；36不在棱上且在表面的小正方体有一个面涂有红色，而不在棱上且在表面的小正方体有2x[4-25—2]+2x[6-24-2]+2x[6-25-2]=52,即一个面涂红色的小正方体有个；52故三个面涂红色的小正方体有个；两个面涂红色的小正方体有个；一个面涂红色的小正方体有个.83652【点睛】本题考查了立方体的知识.注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用.春•上海浦东新•六年级校考期末用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和横式的两种122021无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本多工元，制作个竖式无盖纸20盒和个横式无盖纸盒的总成本是元.30670⑴将横式长方体补充完整遮住部分用虚线表示.求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？2⑶如果需要制作这两种无盖纸盒共个，且总成本不超过元，竖式无盖纸盒最多可以制作多少个801100【答案】⑴见解析⑵横式元，竖式元1314个360【分析】⑴根据长方体的画法，即可补全;⑵根据题意列出一元一次方程即可求得；⑶根据题意列出一元一次不等式即可求得.⑴解如图所示.⑵解设横式无盖纸盒成本为X元，则竖式无盖纸盒成本为（X+1）元，根据题意可列方程为20（x+l）+30x=670,解得x—139故横式无盖纸盒成本为元，竖式无盖成本为元.1313+1=14⑶解设竖式纸盒可制作个，则横式纸盒可制作（80-a）个，根据题意可列式为14a+13（80-a）K1100,解不等式得々

460.答总成本不超过元，竖式无盖纸盒最多可制作个.110060【点睛】本题考查了一元一次方程及不等式的实际应用，理解题意列出一元一次方程及不等式是解决本题的关键.。