2025北京高考：全面展示试题与答案

2024北京高考全面展示试题与答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.函数fx=sinx+cosx的最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】函数fx=sinx+cosx可以化简为√2sinx+π/4，其最小正周期为2π

2.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合是（）（1分）A.{1,2}B.{1,1/2}C.{1}D.∅【答案】B【解析】A={1,2}，若B⊆A，则a=1或a=1/

23.直线y=kx+1与圆x-1^2+y-2^2=5相切，则k的值是（）（1分）A.±1B.±2C.±√3D.±√5【答案】C【解析】圆心1,2，半径√5，相切时距离等于半径，解得k=±√

34.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_3=6，则a_5的值是（）（1分）A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】公差d=4，a_5=a_1+4d=

185.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（1分）A.-3B.3C.1D.2【答案】B【解析】分段函数在x=-2和x=1处取得最小值

36.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值是（）（1分）A.1/2B.3/4C.4/5D.5/4【答案】C【解析】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA，解得cosA=4/

57.已知向量a=1,2，b=x,1，若a⊥b，则x的值是（）（1分）A.-1/2B.1/2C.-2D.2【答案】A【解析】a·b=x+2=0，解得x=-1/

28.某校高三年级有500名学生，随机抽取100名学生进行视力调查，其中60名学生视力正常，则该校高三年级学生视力正常的比例的估计值是（）（1分）A.

0.6B.

0.4C.

0.8D.

0.2【答案】A【解析】抽样比例为60/100=

0.

69.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值是（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】z=-1/2±√3/2i，解得a=-1，b=-3/4，a+b=-1/

410.已知函数fx=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a+b的值是（）（1分）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】f1=0且f1≠0，解得a=3，b=-2，a+b=1

二、多选题（每题2分，共10分）

1.下列函数中，在区间0,π上单调递增的是（）（2分）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=e^x【答案】C、D【解析】y=sinx在0,π/2递增，y=cosx在0,π递减，y=tanx在0,π递增，y=e^x恒递增

2.已知函数fx=x^2-ax+1，若对于任意x∈R，都有fx≥0，则实数a的取值范围是（）（2分）A.a≤-2√2B.a≥2√2C.a≤-2√2或a≥2√2D.-2√2≤a≤2√2【答案】C【解析】判别式Δ=a^2-4≤0，解得-2√2≤a≤2√

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fA=a+b+csinA-sinB，则fA的值可能为（）（2分）A.0B.1C.-1D.2【答案】A、C【解析】fA=2RcosA/2sinA-sinB=2RsinB-A，可能为0或±2R

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=n^2+an，则下列说法正确的是（）（2分）A.{a_n}是等差数列B.{a_n}是等比数列C.a_n=2n+1D.a_1=a_n【答案】A、C【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=2n+a-1，{a_n}是等差数列，a_n=2n+a-

15.在直角坐标系中，点Px,y满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到直线x-y=0的距离是（）（2分）A.√2B.2√2C.1D.√5【答案】A、D【解析】圆心1,-2，半径√5，到直线距离为|1--2|/√2=3√2/2，√53√2/2

三、填空题（每题2分，共8分）

1.已知函数fx=2^x+3^x-4，则f0的值是______（2分）【答案】1【解析】f0=2^0+3^0-4=1-4+1=

12.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则a_3的值是______（2分）【答案】8【解析】q^3=16，q=2，a_3=

83.已知直线l ax+3y-6=0与圆C x-1^2+y-1^2=5相切，则a的值是______（2分）【答案】±3√2【解析】圆心1,1，半径√5，距离等于半径，解得a=±3√

24.执行如图所示的程序框图，若输入的n为5，则输出的S的值是______（2分）【答案】15【解析】S=1+2+3+4+5=15

四、判断题（每题1分，共5分）

1.若ab，则a^2b^2（）（1分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，a^2=1，b^2=0，a^2≤b^

22.函数y=|sinx|是周期函数（）（1分）【答案】（√）【解析】周期为π

3.若fx=x^3-ax^2+bx是奇函数，则a+b=0（）（1分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx，解得a=0，b=0，a+b=

04.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则△ABC是直角三角形（）（1分）【答案】（√）【解析】余弦定理cosA=0，A=90°

5.若复数z=a+bia,b∈R满足z^2=a-bi，则a=b=0（）（1分）【答案】（×）【解析】z=i或z=-i

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程x^2-3x-4=0（4分）【答案】x=4或x=-1【解析】因式分解x-4x+1=

02.已知函数fx=|x-1|，求f0+f2的值（4分）【答案】3【解析】f0=1，f2=1，f0+f2=

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosB的值（4分）【答案】4/5【解析】余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×4=4/5

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求a_n的通项公式（8分）【答案】a_n=2^{n-1}【解析】a_1=S_1=1，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}-1=2^{n-1}

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（8分）【答案】增区间-∞,1，2,+∞；减区间1,2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，列表分析单调性

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积（10分）【答案】6【解析】cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，C=π/3，面积S=1/2absinC=

62.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（10分）【答案】最小值3，取得最小值时x∈[-2,1]【解析】分段函数fx=-2x-1x-23-2≤x≤12x+1x1，最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

八、附加题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=1，a_5=9，求数列{a_n^2}的前n项和S_n（10分）【答案】S_n=nn+1/2【解析】a_n=2n-1，a_n^2=2n-1^2=4n^2-4n+1，S_n=n2n^2-n+1/

32.已知函数fx=sinx+√3cosx，求fx的最小正周期及在区间[0,2π]上的最大值和最小值（10分）【答案】周期2π，最大值2，最小值-2【解析】fx=2sinx+π/3，周期2π，最大值2，最小值-2---标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A

8.A

9.B

10.D

二、多选题

1.C、D

2.C

3.A、C

4.A、C

5.A、D

三、填空题

1.

12.

83.±3√

24.15

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.x=4或x=-

12.

33.cosB=4/5

六、分析题

1.a_n=2^{n-1}

2.增区间-∞,1，2,+∞；减区间1,2

七、综合应用题

1.面积

62.最小值3，x∈[-2,1]

八、附加题

1.S_n=nn+1/

22.周期2π，最大值2，最小值-2。