2025年MBA数学考试真题及答案速览

2020年MBA数学考试真题及答案速览

一、单选题（每题1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B等于（）（1分）A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}【答案】B【解析】A和B的交集是两个集合都包含的元素，即{3,4}

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】在区间[0,2]上，|x-1|的最小值为0，当x=1时取得

3.若直线的斜率为2，且过点1,1，则该直线的方程为（）（1分）A.y=2xB.y=2x-1C.y=2x+1D.x=2y【答案】C【解析】直线方程的点斜式为y-y1=kx-x1，代入点1,1和斜率2得到y=2x+

14.计算∫from0to1x^2dx的值为（）（1分）A.1/3B.1/4C.1/2D.1【答案】A【解析】∫from0to1x^2dx=[x^3/3]from0to1=1/3-0=1/

35.若向量u=1,2和v=2,k垂直，则k的值为（）（1分）A.-1B.1C.2D.4【答案】B【解析】向量垂直时，它们的点积为0，即12+2k=0，解得k=

16.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取3件产品，则至少有1件不合格的概率为（）（1分）A.

0.1B.

0.27C.

0.729D.

0.8【答案】D【解析】至少1件不合格的概率=1-全部合格的概率=1-

0.9^3=

0.

87.已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项的值为（）（1分）A.14B.15C.16D.17【答案】A【解析】等差数列的第n项公式为a_n=a_1+n-1d，代入a_1=2，d=3，n=5得到a_5=

148.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，将方程配方得到x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

39.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且A和B互斥，则PA∪B的值为（）（1分）A.

0.3B.

0.7C.

0.9D.1【答案】C【解析】互斥事件的并的概率为PA+PB=

0.6+

0.7=

0.

910.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形为（）（1分）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】满足勾股定理的三角形为直角三角形，即3^2+4^2=5^2

二、多选题（每题2分，共10分）

1.下列函数中，在区间-∞,∞上单调递增的有（）（2分）A.fx=2x+1B.fx=x^2C.fx=e^xD.fx=lnxE.fx=sinx【答案】A、C【解析】fx=2x+1是一次函数，斜率为正，单调递增；fx=e^x是指数函数，单调递增；fx=x^2是二次函数，开口向上，非单调；fx=lnx是对数函数，单调递增但定义域为0,∞；fx=sinx是周期函数，非单调

2.下列不等式成立的有（）（2分）A.1/21/3B.2^33^2C.2^-13^-1D.log_23log_24E.log_32log_31【答案】A、D、E【解析】1/21/3显然成立；2^3=8，3^2=9，89不成立；2^-1=1/2，3^-1=1/3，1/21/3不成立；log_23log_24因为34；log_32log_31因为

213.下列方程有实数解的有（）（2分）A.x^2+1=0B.x^2-2x+1=0C.x^2+4x+4=0D.x^2+5x+6=0E.x^2-9=0【答案】B、C、D、E【解析】A的判别式小于0无解；B的判别式等于0有唯一解；C的判别式等于0有唯一解；D的判别式大于0有两个解；E的判别式大于0有两个解

4.下列函数中，在x=0处可导的有（）（2分）A.fx=|x|B.fx=x^3C.fx=x^2D.fx=sinxE.fx=cosx【答案】B、C、D、E【解析】fx=|x|在x=0处不可导；fx=x^

3、fx=x^

2、fx=sinx、fx=cosx在x=0处都可导

5.下列命题正确的有（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有唯一的补集C.交集运算满足交换律D.并集运算满足结合律E.差集运算满足交换律【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集；任何集合的补集是唯一的；交集和并集都满足交换律和结合律；差集不满足交换律

三、填空题（每题2分，共8分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，且顶点为2,3，则a+b+c的值为______（2分）【答案】-2【解析】代入点1,0得到a+b+c=0；顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a，代入2,3得到-b/2a=2，c-b^2/4a=3，联立解得a=-2，b=8，c=10，所以a+b+c=

62.若向量u=3,4和v=x,y平行，则x-y的值为______（2分）【答案】3【解析】向量平行时，它们的比例相等，即3/x=4/y，解得y=4x/3，所以x-y=x-4x/3=3x/3-x=3x/3-x=x1-4/3=-x/3，所以x-y=

33.若等比数列的首项为2，公比为2，则前3项的和为______（2分）【答案】10【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a1-q^n/1-q，代入a=2，q=2，n=3得到S_3=21-2^3/1-2=

104.若圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的半径为2，则该圆的面积______（2分）【答案】

12.56【解析】圆的面积公式为S=πr^2，代入r=2得到S=π2^2=

12.56

四、判断题（每题1分，共5分）

1.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在[a,b]上必有最大值和最小值（）（1分）【答案】（×）【解析】若区间[a,b]不是闭区间，则fx不一定有最大值和最小值，如fx=1/x在0,1上无界

2.若事件A的概率PA=

0.5，事件B的概率PB=

0.5，则事件A和事件B一定独立（）（1分）【答案】（×）【解析】概率相等不能保证独立性，独立性需要PA∩B=PAPB

3.若向量u=1,2和v=3,4共线，则31+42=10（）（1分）【答案】（√）【解析】向量共线时，它们的比例相等，即1/3=2/4，所以31+42=3+8=

104.若集合A={x|x0}，B={x|x1}，则A∪B={x|x0或x1}（）（1分）【答案】（√）【解析】并集是两个集合的所有元素的集合，所以A∪B={x|x0或x1}

5.若函数fx在x=c处可导，则fx在x=c处必连续（）（1分）【答案】（√）【解析】可导必连续，但连续不一定可导

五、简答题（每题3分，共6分）

1.简述函数单调性的定义（3分）【答案】函数单调性是指函数在某个区间上，随着自变量的增大，函数值也随之增大或减小的性质具体分为单调递增和单调递减两种情况若对于区间上的任意两个自变量x1和x2，当x1x2时，总有fx1≤fx2，则称函数在该区间上单调递增；当x1x2时，总有fx1≥fx2，则称函数在该区间上单调递减

2.简述等差数列和等比数列的定义（3分）【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列这个常数称为公差等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列这个常数称为公比

六、分析题（每题8分，共16分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的单调性和极值（8分）【答案】首先求导数fx=3x^2-6x，令fx=0得到x=0和x=2在区间[-1,0]上，fx0，函数单调递增；在区间[0,2]上，fx0，函数单调递减；在区间[2,3]上，fx0，函数单调递增极值点为x=0和x=2，f0=2，f2=-2所以极大值为2，极小值为-

22.分析事件A和B的概率关系，当A和B互斥、独立、对立时分别有什么特点？（8分）【答案】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即PA∩B=0独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即PA∩B=PAPB对立事件是指两个事件必有一个发生且只能有一个发生，即PA∪B=1且PA∩B=0对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件对立事件一定是独立事件，但独立事件不一定是对立事件

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取3件产品，求至少有1件不合格的概率（10分）【答案】至少有1件不合格的概率=1-全部合格的概率=1-

0.9^3=1-

0.729=

0.

2712.某投资者投资两种股票，A股票的年收益率为10%，B股票的年收益率为15%，投资比例为60%和40%，求该投资者的年预期收益率（10分）【答案】年预期收益率=10%60%+15%40%=6%+6%=12%。