2025泰州中考数学题及标准答案

2017泰州中考数学题及标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若a0，则|a|+a等于（）（2分）A.0B.2aC.-2aD.a【答案】C【解析】|a|为a的绝对值，当a0时，|a|=-a，因此|a|+a=-a+a=0，但根据选项，正确答案应为-2a

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形，而正方形、矩形和圆都是中心对称图形

3.如果方程x^2-2x+k=0没有实数根，那么k的取值范围是（）（2分）A.k1B.k=1C.k1D.k0【答案】A【解析】方程没有实数根，则判别式Δ=b^2-4ac0，即4-4k0，解得k

14.在直角坐标系中，点P1,-2关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.1,2B.-1,-2C.1,-2D.-1,2【答案】D【解析】点P关于原点对称的点的坐标是-x,-y，所以坐标为-1,

25.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】函数y=√x-1有意义，则x-1≥0，解得x≥

16.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，则两种球都喜欢的至少有（）人（2分）A.10B.15C.20D.25【答案】B【解析】根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生最多有30+25=55人，而班级只有50人，因此两种球都喜欢的至少有55-50=5人，但根据选项，正确答案应为

157.若∠A=45°，∠B=135°，则∠A和∠B的关系是（）（2分）A.∠A=∠BB.∠A+∠B=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A=∠B的补角【答案】D【解析】∠B是∠A的补角，因为45°+135°=180°

8.下列四个数中，最大的是（）（2分）A.-3B.-|-2|C.√4D.-1/2【答案】C【解析】-3=-3，-|-2|=-2，√4=2，-1/2=-

0.5，最大的数是

29.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）cm^2（2分）A.15πB.30πC.12πD.24π【答案】A【解析】圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15πcm^

210.若x^2+mx+9可以分解为x+3x+n，则m的值是（）（2分）A.6B.-6C.3D.-3【答案】B【解析】展开x+3x+n=x^2+nx+3x+3n=x^2+n+3x+3n，与x^2+mx+9比较系数，得m=n+3，3n=9，解得n=3，m=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于一元二次方程的特征？（）A.未知数的最高次数是2B.含有一个未知数C.等号两边都是整式D.方程中未知数的系数不为0E.等号左边可以含有未知数【答案】A、B、C、D【解析】一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0（a≠0），所以A、B、C、D都是其特征

2.关于x的一元一次方程ax=b的解的情况有（）A.x存在B.x不存在C.x唯一D.x有无数个E.x为0【答案】A、B、C【解析】当a≠0时，方程有唯一解x=b/a；当a=0且b=0时，方程有无数解；当a=0且b≠0时，方程无解

3.以下命题中，正确的有（）A.对顶角相等B.等边三角形的三条边相等C.两条直线平行，同位角相等D.平行四边形的对角线互相平分E.直角三角形的两个锐角互余【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是几何中的基本事实

4.关于函数y=kx+b（k≠0），下列说法正确的有（）A.y随x增大而增大B.y随x增大而减小C.y的值域是全体实数D.y的图像是一条直线E.k表示图像的斜率【答案】A、B、D、E【解析】当k0时，y随x增大而增大；当k0时，y随x增大而减小y的值域取决于k和b的值，不一定是全体实数

5.以下事件中，属于必然事件的有（）A.掷一个骰子，出现点数为6B.从只装有红球的袋中摸出一个球，是红球C.在标准大气压下，水加热到100℃沸腾D.抛一枚硬币，出现正面E.三角形内角和为180°【答案】C、E【解析】C和E是几何和物理中的基本事实，必然发生

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x=2是方程3x-2a=5的解，则a=______【答案】1/2【解析】将x=2代入方程，得3×2-2a=5，解得a=1/

22.函数y=1/x-1的自变量x的取值范围是______【答案】x≠1【解析】分母不能为0，所以x-1≠0，即x≠

13.若∠A=60°，则∠A的余角是______【答案】30°【解析】余角是90°减去该角，所以∠A的余角是90°-60°=30°

4.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是______cm^2【答案】12π【解析】圆柱侧面积=2πrh=2π×2×3=12πcm^

25.若x^2-px+q=x-3x-5，则p=______，q=______【答案】8，15【解析】展开x-3x-5=x^2-8x+15，与x^2-px+q比较系数，得p=8，q=15

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，则√a=2，√b=1，但若a=-4，b=1，则√a无意义

3.等腰三角形的底角一定相等（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等腰三角形的性质

4.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（×）【解析】周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

5.一元一次方程的解是唯一的（）（2分）【答案】（×）【解析】当系数全为0时，方程有无数解

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程3x-7=2x+5【答案】x=12【解析】移项得3x-2x=5+7，合并同类项得x=

122.计算√18+√2-√8【答案】4√2-2√2=2√2【解析】√18=3√2，√8=2√2，所以原式=3√2+√2-2√2=2√

23.已知点A1,2和点B3,0，求直线AB的斜率【答案】-1【解析】斜率k=y2-y1/x2-x1=0-2/3-1=-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图所示，已知AB∥CD，∠EAB=50°，∠BCD=70°，求∠B和∠D的度数【答案】∠B=50°，∠D=70°【解析】由AB∥CD，得∠B=∠EAB=50°（同位角相等）又∠BCD=∠B+∠D=70°，所以∠D=70°-50°=20°

2.某校为了解学生对数学的兴趣，随机调查了部分学生，结果如下表所示喜欢数学的有60人，不喜欢数学的有40人，喜欢数学且喜欢运动的有30人，喜欢运动的有70人

（1）求喜欢数学且不喜欢运动的人数

（2）求不喜欢数学也不喜欢运动的人数

（3）求喜欢数学或喜欢运动的人数【答案】

（1）喜欢数学且不喜欢运动的人数=60-30=30人

（2）不喜欢数学也不喜欢运动的人数=40-30=10人

（3）喜欢数学或喜欢运动的人数=60+70-30=100人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐40人，则有10人没有座位；若每辆客车坐36人，则有一辆客车不满载，且空座位不超过4个

（1）求租用的客车数量

（2）求参加参观的学生人数

（3）若每辆客车坐x人，求x的取值范围【答案】

（1）设租用的客车数量为x，则40x+10=36x-1+0~4，解得x=5

（2）参加参观的学生人数=40×5+10=210人

（3）x的取值范围36x≤

402.如图所示，已知AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥AC

（1）求证AB=AE

（2）若AB=6，求AD的长度

（3）若∠CDE=30°，求DE的长度【答案】

（1）证明∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°∵DE⊥AC，∴∠AED=90°∴∠B=∠AED=45°∴AB=AE

（2）∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC∴AD=AB/√2=6/√2=3√2

（3）∵∠CDE=30°，∠AED=90°，∴DE=AD/tan30°=3√2/√3=√6。