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2022茂名中考数学题及答案具体分析
一、单选题
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形
2.若a0，则|a|+a的值为（）（2分）A.正数B.负数C.0D.非正数【答案】B【解析】因为a0，所以|a|=-a，因此|a|+a=-a+a=0，故选C
3.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.0,1【答案】B【解析】要使函数y=√x-1有意义，需要x-1≥0，解得x≥1，即定义域为[1,+∞
4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长代入数据得S=π×3×5=15πcm²
5.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=
16.已知点Pa,b在第四象限，则下列关系正确的是（）（1分）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0【答案】C【解析】第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，即a0，b
07.一个样本的方差为s²=4，则这个样本的标准差为（）（1分）A.4B.2C.16D.8【答案】B【解析】样本的标准差是方差的平方根，即标准差为√4=
28.若函数fx=x²+mx+1的对称轴为x=-1，则m的值为（）（2分）A.-2B.-1C.2D.1【答案】A【解析】函数fx=x²+mx+1的对称轴为x=-m/2，已知对称轴为x=-1，所以-m/2=-1，解得m=
29.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.30°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°
10.下列事件中，必然事件是（）（1分）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的小袋中摸出一个球C.掷一枚骰子，出现的点数是6D.三角形两边之和大于第三边【答案】D【解析】三角形两边之和大于第三边是几何中的基本定理，必然成立
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些属于一元二次方程的解？（）A.x=1B.x=-2C.x²-2x+1=0D.x=3【答案】A、B【解析】一元二次方程的解是使方程成立的未知数的值，x=1和x=-2都是方程x²-2x+1=0的解
2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】等边三角形、矩形和圆都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形
三、填空题
1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b的值为______或______（4分）【答案】1或-5【解析】|a|=3，|b|=2，所以a=±3，b=±2因为ab，所以a=3，b=±2当b=2时，a-b=3-2=1；当b=-2时，a-b=3--2=
52.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积为______cm²（4分）【答案】20π【解析】圆柱的全面积公式为S=2πrr+h，代入数据得S=2π×22+3=20πcm²
四、判断题
1.两个负数相乘，积一定为正数（）（2分）【答案】（√）【解析】两个负数相乘，积一定为正数例如-2×-3=
62.若a+b=0，则a、b互为相反数（）（2分）【答案】（√）【解析】若a+b=0，则b=-a，即a、b互为相反数
3.一个直角三角形的三边长分别为
3、
4、5，则它是等腰三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】一个直角三角形的三边长分别为
3、
4、5，根据勾股定理，它是直角三角形，但不一定是等腰三角形
4.函数y=kx+b中，k是斜率，b是截距（）（2分）【答案】（√）【解析】在直线方程y=kx+b中，k是斜率，表示直线的倾斜程度，b是截距，表示直线与y轴的交点
五、简答题（每题4分，共20分）
1.解方程2x-3=5（4分）【答案】x=4【解析】2x-3=5，2x=8，x=
42.求函数y=2x+1的图像与x轴的交点坐标（4分）【答案】-1/2,0【解析】令y=0，则2x+1=0，2x=-1，x=-1/2，所以交点坐标为-1/2,
03.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB的长度（4分）【答案】AB=5√2【解析】由内角和定理得∠C=75°，由正弦定理得AB=BC×sin∠C/sin∠B=10×sin75°/sin45°=5√
24.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求扇形的面积（4分）【答案】12πcm²【解析】扇形的面积公式为S=1/2×r²×θ，代入数据得S=1/2×6²×2π/3=12πcm²
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A1,0，B2,0，C0,1，求这个二次函数的解析式（10分）【答案】y=-x²+2x+1【解析】由点A1,0和B2,0得方程组a1²+b1+c=0a2²+b2+c=0由点C0,1得a0²+b0+c=1解得a=-1，b=2，c=1，所以解析式为y=-x²+2x+
12.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求△ABC的面积（10分）【答案】5√3+√2【解析】由内角和定理得∠C=75°，由正弦定理得AB=BC×sin∠C/sin∠B=10×sin75°/sin45°=5√2，AC=BC×sin∠B/sin∠A=10×sin45°/sin60°=5√6/3由海伦公式得半周长s=15√6/6，面积S=√[ss-as-bs-c]=5√3+√2
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品，可变成本为200元若每件产品的售价为x元，销售量为y件，且y=1000-5x
（1）求该工厂的利润函数（10分）
（2）求该工厂的盈亏平衡点（即销售量）（15分）
（3）若要使该工厂不亏本，每件产品的售价应至少为多少元？（10分）【答案】
（1）利润函数P=x-200y-10000=x-2001000-5x-10000=-5x²+1500x-30000
（2）盈亏平衡点即利润为0的点，解方程-5x²+1500x-30000=0得x=200或x=300当x=200时，y=1000-5×200=0，不合题意，舍去当x=300时，y=1000-5×300=500，所以盈亏平衡点为500件
（3）要使该工厂不亏本，即利润大于等于0，解不等式-5x²+1500x-30000≥0得200≤x≤300，所以每件产品的售价应至少为200元
2.某校组织一次数学竞赛，共有100名学生参加竞赛成绩分为四个等级优秀、良好、及格、不及格已知优秀人数是良好人数的2倍，良好人数是及格人数的2倍，及格人数是不及格人数的2倍求每个等级的人数（25分）【答案】优秀人数为40人，良好人数为20人，及格人数为10人，不及格人数为5人【解析】设不及格人数为a，则及格人数为2a，良好人数为4a，优秀人数为8a根据题意得a+2a+4a+8a=100，解得a=5，所以优秀人数为40人，良好人数为20人，及格人数为10人，不及格人数为5人
八、完整标准答案
一、单选题
1.A
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.B
8.A
9.A
10.D
二、多选题
1.A、B
2.A、C、D
三、填空题
1.1或-
52.20π
四、判断题
1.（√）
2.（√）
3.（×）
4.（√）
五、简答题
1.x=
42.-1/2,
03.AB=5√
24.12πcm²
六、分析题
1.y=-x²+2x+
12.5√3+√2
七、综合应用题
1.
（1）P=-5x²+1500x-30000；
（2）500件；
（3）200元
2.优秀人数为40人，良好人数为20人，及格人数为10人，不及格人数为5人。
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