2025赤峰中考数学试卷及答案详情

2024赤峰中考数学试卷及答案详情

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，属于无理数的是（）A.-

3.14B.0C.πD.1/3【答案】C【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，π是无理数

2.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的可能取值范围是（）A.2cmx8cmB.x2cmC.x8cmD.x5cm【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2cmx8cm

3.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）A.1/6B.1/2C.1/3D.5/6【答案】B【解析】骰子有6个面，其中偶数面有3个，概率为3/6=1/

24.函数y=√x-1的定义域是（）A.x∈RB.x≥1C.x≤1D.x1【答案】B【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥

15.在直角坐标系中，点A2,3关于y轴对称的点的坐标是（）A.-2,3B.2,-3C.-3,2D.-2,-3【答案】A【解析】关于y轴对称，x坐标取相反数，y坐标不变

6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则（）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】二次函数开口方向由a决定，a0时开口向上

7.已知反比例函数y=k/x的图像经过点3,2，则k的值是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】将点3,2代入y=k/x，得2=k/3，解得k=

68.计算√18+√2的结果是（）A.2√2B.3√2C.4√2D.5√2【答案】C【解析】√18=√9×2=3√2，所以3√2+√2=4√

29.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）A.40°B.70°C.80°D.100°【答案】B【解析】等腰三角形底角相等，∠B=∠C=180°-40°/2=70°

10.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】判别式Δ=b²-4ac=4-4m=0，解得m=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.直角三角形的斜边长是直角边的和C.一元二次方程总有两个实数根D.相似三角形的对应角相等【答案】A、D【解析】B错误，直角三角形的斜边长大于任一直角边；C错误，当判别式Δ0时无实根

2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.正五边形【答案】B、C、D【解析】平行四边形不是轴对称图形

3.函数y=kx+bk≠0的图像经过点1,2和点-1,-4，则（）A.k=3B.b=-1C.k=-3D.b=1【答案】A、B【解析】两点的坐标满足方程组，解得k=3，b=-

14.下列事件中，属于必然事件的有（）A.掷一枚骰子，朝上的点数小于7B.从只装有红球的小袋中摸出一个球是红球C.在三角形中，两边之和大于第三边D.抛掷一枚硬币，正面朝上【答案】A、C【解析】B是确定性事件；D是随机事件

5.已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是（）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】B【解析】扇形面积S=1/2×r²×α=1/2×3²×π×60°/180°=π

三、填空题（每题3分，共24分）

1.若x=2是方程3x-2a=5的解，则a的值是______【答案】1【解析】代入x=2，得6-2a=5，解得a=

12.计算-2³×-1/2²的结果是______【答案】-1【解析】-8×1/4=-

23.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB=______【答案】10【解析】勾股定理AB=√AC²+BC²=√36+64=

104.不等式3x-75的解集是______【答案】x4【解析】x4+7/3，即x

45.函数y=√x+1的自变量x的取值范围是______【答案】x≥-1【解析】x+1≥0，解得x≥-

16.已知点A1,m在直线y=2x-1上，则m的值是______【答案】1【解析】代入x=1，得m=2×1-1=

17.一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积是______【答案】8π【解析】侧面积S=1/2×底面周长×母线长=1/2×4π×4=8π

8.若样本数据2,4,x,6,8的平均数为5，则x的值是______【答案】6【解析】2+4+x+6+8/5=5，解得x=6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a0，则|a|a（）【答案】（×）【解析】|a|是非负数，|a|≥0a

2.相似三角形的周长比等于相似比（）【答案】（√）【解析】这是相似三角形的性质

3.一元二次方程x²-4=0的解是x=±2（）【答案】（√）【解析】解得x=√4或x=-√

44.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

5.若四边形ABCD的对角线互相垂直平分，则它是正方形（）【答案】（×）【解析】可能是菱形

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程组\[\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=-1\end{cases}\]【答案】\[\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\]【解析】1×3+2得7x=14，解得x=2；将x=2代入1，得4+y=5，解得y=

12.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点0,1，对称轴为x=-1，且当x=1时，y=5，求a,b,c的值【答案】a=2,b=4,c=1【解析】对称轴方程x=-b/2a=-1，得b=2a；代入点0,1，得c=1；代入x=1，得a+b+c=5，即a+2a+1=5，解得a=2，b=

43.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度【答案】6【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC=DE/BC，∴2/2+4=3/3+EC，即2/6=3/3+EC，解得EC=6

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=90°，求四边形AEDF的面积【答案】12【解析】连接AC，交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AC=√AB²+AD²=√36+16=√52，∵∠AEF=90°，∴四边形AEDF是矩形，∴S_AEDF=AB×AD=6×4=24，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴BE/BC=BF/AC，∵BC=AB=6，∴BE/6=BF/√52，∵BE+BF=CD=AD=4，∴BE/6+√52=BF/√52，解得BE=12/√52+6，∴S_AEDF-S_BEF=AD×BE=4×12/√52+6=

122.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，求DE+DF的值【答案】4【解析】作高AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC/2=3，∴AH=√AB²-BH²=√25-9=4，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AHDF是矩形，∴DF=AH=4，∵DE∥AH，∴△BDE∽△BCH，∴DE/BH=BE/BC，∴DE/BC/2=BE/BC，∴DE=BE，∵BD=BC-BE=6-DE，∴DE=6-2DE，解得DE=2，∴DE+DF=2+4=6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校为了解学生对数学学习的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图

（1）若本次调查共抽取了100名学生，则喜欢数学的有______名

（2）补全条形统计图

（3）在扇形统计图中，不喜欢数学的扇形圆心角是多少度？

（4）若该校共有2000名学生，估计喜欢数学的学生大约有多少人？【答案】

（1）40

（2）见下图

（3）36°

（4）1200人【解析】

（1）喜欢数学的学生占比为40%，共100人，所以喜欢数学的有40名

（2）补全条形统计图如下```喜欢数学40一般30不喜欢30```

（3）不喜欢数学的占比为30%，扇形圆心角为360°×30%=108°

（4）2000×40%=800人

2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过点A1,0，B3,0，C0,3

（1）求抛物线的解析式

（2）若点P在抛物线上运动，且△PBC的面积为4，求点P的坐标

（3）在抛物线上是否存在一点Q，使得以A、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】

（1）y=-x²+4x

（2）P2,3或P2,1

（3）存在，Q2,4或Q2,0【解析】

（1）将A1,0，B3,0，C0,3代入y=ax²+bx+c，得\[\begin{cases}a+b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}\]解得a=-1，b=4，c=3，所以y=-x²+4x

（2）设Px,y，则△PBC的面积为1/2×BC×|y|=4，∵BC=3，∴|y|=8/3，∴P2,8/3或P2,-8/3，∵P在抛物线上，∴8/3=-4+8，解得x=2，∴P2,8/3，∴P2,3或P2,1

（3）存在，当AB=AC时，Q2,4，当AB=BC时，Q2,0---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C

二、多选题

1.A、D

2.B、C、D

3.A、B

4.A、C

5.B

三、填空题

1.

12.-

13.

104.x

45.x≥-

16.

17.8π

8.6

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.×

五、简答题

1.\{x=2,y=1\}

2.a=2,b=4,c=

13.EC=6

六、分析题

1.

122.6

七、综合应用题

1.

（1）40

（2）见解析

（3）36°

（4）1200人

2.

（1）y=-x²+4x

（2）P2,3或P2,1

（3）存在，Q2,4或Q2,0。