2025赤峰中考数学试卷答案全揭秘

2018赤峰中考数学试卷答案全揭秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形，只有旋转180度不能与自身完全重合的图形才不是中心对称图形

2.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值为（）A.1B.-1C.5D.-5【答案】B【解析】|a|=3，|b|=2，则a=±3，b=±2因为ab0，所以a和b异号当a=3时，b=-2，a+b=1；当a=-3时，b=2，a+b=-1故a+b的值为-

13.方程x²-2x-3=0的解为（）A.x=1B.x=-3C.x=1或x=-3D.x=3【答案】C【解析】方程x²-2x-3=0可以因式分解为x-3x+1=0，解得x=3或x=-

14.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长代入数据得侧面积为π×3×5=15πcm²

5.函数y=√x-1的定义域为（）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】函数y=√x-1中，x-1必须大于等于0，即x≥

16.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长x的取值范围是（）A.x3cmB.3cmx13cmC.x13cmD.x13cm【答案】B【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得8-5x8+5，即3cmx13cm

7.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种球类都喜欢的有10人，则两种球类都不喜欢的有（）A.5人B.10人C.15人D.20人【答案】D【解析】根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数为30+25-10=45人，因此两种球类都不喜欢的人数为50-45=5人

8.一个正方体的表面积为24cm²，则它的体积为（）A.4cm³B.8cm³C.16cm³D.32cm³【答案】B【解析】正方体的表面积为6a²，其中a为棱长由题意得6a²=24，解得a²=4，a=2因此体积为a³=8cm³

9.下列四个数中，最大的是（）A.√2B.√3C.√5D.√7【答案】C【解析】√2≈

1.41，√3≈

1.73，√5≈

2.24，√7≈

2.65，因此最大的数是√

710.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k和b的值分别为（）A.k=2，b=1B.k=1，b=2C.k=2，b=2D.k=1，b=1【答案】A【解析】由题意得方程组3=k+b5=2k+b解得k=2，b=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是二次根式的性质？（）A.√a²=aB.√a·√b=√abC.√a/√b=√a/bD.√a+b=√a+√b【答案】A、B、C【解析】√a²=a（a≥0），√a·√b=√ab（a≥0，b≥0），√a/√b=√a/b（a≥0，b0），√a+b≠√a+√b（a≥0，b≥0），故A、B、C正确

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.等边三角形【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、圆、等边三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

3.以下哪些不等式成立？（）A.x²≥0B.x²+x+10C.√x≥0D.1/x0【答案】A、B、C【解析】x²≥0对所有实数x都成立，x²+x+1=x+1/2²+3/40对所有实数x都成立，√x≥0（x≥0），1/x0（x≠0），故A、B、C正确

4.以下哪些是函数y=kx+b（k≠0）的性质？（）A.图像是一条直线B.图像经过原点C.斜率为kD.截距为b【答案】A、C、D【解析】函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，斜率为k，截距为b只有当b=0时，图像才经过原点，故A、C、D正确

5.以下哪些是概率的性质？（）A.0≤PA≤1B.P不可能事件=0C.P必然事件=1D.PA+P非A=1【答案】A、B、C、D【解析】概率的性质包括0≤PA≤1，P不可能事件=0，P必然事件=1，PA+P非A=1，故全对

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-px+q=0的两根分别为2和3，则p=______，q=______【答案】

5、6【解析】根据韦达定理，p=2+3=5，q=2×3=

62.若一个三角形的内角分别为60°、70°、50°，则它的外角中最大的一个角的度数为______【答案】130°【解析】三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，因此最大的外角为180°-50°=130°

3.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积为______cm²【答案】12π【解析】圆柱的侧面积公式为2πrh，代入数据得侧面积为2π×2×3=12πcm²

4.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,-2，则a______0，b______2a，c______-2【答案】、=、-【解析】函数开口向上，则a0顶点坐标为1,-2，则对称轴x=-b/2a=1，即b=-2a顶点坐标为1,-2，代入得a1²+b1+c=-2，即a-b+c=-2，因为b=-2a，所以a+2a+c=-2，即3a+c=-2，因为c=-2，所以3a-2=-2，即3a=0，a0，矛盾，故a0，b=-2a，c=-

25.若一个样本的方差为9，则这个样本的标准差为______【答案】3【解析】标准差是方差的平方根，因此标准差为√9=

36.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm²【答案】15π【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，代入数据得侧面积为π×3×5=15πcm²

7.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k和b的值分别为______和______【答案】

2、1【解析】由题意得方程组3=k+b5=2k+b解得k=2，b=

18.若一个正方体的表面积为24cm²，则它的体积为______cm³【答案】8【解析】正方体的表面积为6a²，其中a为棱长由题意得6a²=24，解得a²=4，a=2因此体积为a³=8cm³

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.一个三角形的内角和为180°（）【答案】（×）【解析】只有平面三角形的内角和为180°，立体几何中三角形内角和可能大于180°

3.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab，但√a不存在，√b也不存在

4.函数y=1/x是反比例函数（）【答案】（√）【解析】反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），因此y=1/x是反比例函数

5.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为1:4（）【答案】（√）【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此面积比为1:4

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2x-3的图像与x轴、y轴的交点坐标【答案】3/2,

0、0,-3【解析】令y=0，得2x-3=0，解得x=3/2；令x=0，得y=-3因此交点坐标为3/2,

0、0,-

32.求一个等差数列的前n项和公式【答案】Sn=na1+an/2【解析】等差数列的前n项和公式为Sn=na1+an/

23.求一个等比数列的前n项和公式【答案】Sn=a11-q^n/1-q（q≠1）【解析】等比数列的前n项和公式为Sn=a11-q^n/1-q（q≠1）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长为xcm，且x为整数求x的取值范围，并判断这个三角形是否可以为直角三角形【答案】3cmx13cm，可以为直角三角形【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得8-5x8+5，即3cmx13cm当x=7cm时，三角形的三边长为5cm、8cm、7cm，满足勾股定理，因此可以为直角三角形

2.已知一个样本的数据为

2、

4、

6、

8、10，求这个样本的平均数、中位数和众数【答案】平均数=6，中位数=6，众数无【解析】平均数为2+4+6+8+10/5=6，中位数为6，众数无

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生进行植树活动，已知男生人数是女生人数的2倍，且男生比女生多30人求男生和女生各有多少人？如果每人植树5棵，一共植树多少棵？【答案】男生60人，女生30人，共300棵【解析】设女生人数为x人，则男生人数为2x人由题意得2x-x=30，解得x=30因此女生人数为30人，男生人数为60人共植树60×5+30×5=300棵

2.某工厂生产一种产品，已知生产成本每件为10元，售价每件为20元如果销售税率为5%，求每销售一件产品工厂获得的利润是多少元？【答案】利润=7元【解析】销售税为20×5%=1元，因此每销售一件产品的收入为20-1=19元，成本为10元，利润为19-10=9元但销售税是在售价基础上计算的，因此实际利润为20×1-5%-10=19-10=9元。