2025辽宁联考试题完整答案呈现

2024辽宁联考试题完整答案呈现

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,+∞D.[-1,+∞【答案】B【解析】x+10,故x-

13.已知向量a=2,3,b=1,-1，则向量a·b的值是（）（1分）A.5B.-5C.1D.-1【答案】A【解析】a·b=2×1+3×-1=

54.不等式|2x-1|3的解集是（）（1分）A.-1,2B.-2,1C.-1,1D.2,4【答案】C【解析】-32x-13，解得-1x

25.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（1分）A.1,3B.2,5C.1,4D.2,4【答案】D【解析】联立方程组得x=2,y=

46.某班级有60名学生，其中男生占40%，则女生人数是（）（1分）A.20B.24C.30D.40【答案】C【解析】女生人数=60×1-40%=36人

7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是（）（1分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

8.若等差数列{a_n}中，a₁=2,a₅=8，则其公差d是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】a₅=a₁+4d,8=2+4d,d=

29.函数y=sin2x的最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】T=2π/ω=2π/2=π

10.样本数据5,7,9,10,12的中位数是（）（1分）A.7B.9C.10D.8【答案】B【解析】排序后中间值为9

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于函数y=ax²+bx+c的图像特征？（）A.有最大值或最小值B.图像是抛物线C.一定有对称轴D.一定过原点E.开口方向由a决定【答案】A、B、C、E【解析】二次函数图像是抛物线，一定有对称轴x=-b/2a，开口方向由a决定有最大值或最小值不一定过原点

2.关于三角形中位线的性质，以下说法正确的有？（）A.平行于第三边B.等于第三边的一半C.将三角形面积分成1:3D.是三角形的角平分线E.是三角形的垂线【答案】A、B【解析】三角形中位线平行于第三边且等于其一半

3.下列命题中，真命题有？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab,则a²b²C.直角三角形的斜边最长D.全等三角形一定相似E.样本容量越大，估计越精确【答案】A、C、E【解析】空集是任何集合的子集；直角三角形斜边最长；样本容量越大，估计越精确

4.函数y=1/x在定义域内是（）（4分）A.奇函数B.偶函数C.单调递减D.周期函数E.无界函数【答案】A、E【解析】y=-1/x,故为奇函数在各自区间单调递减无界函数

5.关于圆的方程x-a²+y-b²=r²，下列说法正确的有？（）A.圆心为a,bB.半径为rC.当a=b时，圆心在x轴D.当r=0时，表示一个点E.直线y=x是圆的对称轴【答案】A、B、D【解析】圆心为a,b，半径为r当r=0时，表示一个点

三、填空题

1.若fx=3x-2,gx=x²+1，则fg1的值是______（2分）【答案】4【解析】g1=1²+1=2,f2=3×2-2=

42.在△ABC中，若∠A=45°,∠B=75°,则∠C的度数是______（2分）【答案】60°【解析】∠C=180°-45°+75°=60°

3.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是______（2分）【答案】1,-1【解析】顶点x=-b/2a=--4/2×2=1,y=2×1²-4×1+1=-

14.某小组进行投篮测试，每人投10次，命中率为60%，则小组中至少有6人命中率的期望值是______（4分）【答案】6【解析】二项分布EX=np=10×60%=

65.若向量u=3,4,v=-1,2，则向量u×v的模长是______（4分）【答案】10【解析】|u×v|=|3×2-4×-1|=10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab,则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=4,b=1,ab但√a=2√b=

12.圆的切线与过切点的半径垂直（）【答案】（√）【解析】这是圆的基本性质

3.若直线l₁//直线l₂,直线m//直线l₂,则直线l₁//直线m（）【答案】（√）【解析】平行关系的传递性

4.样本方差越大，说明数据波动越大（）【答案】（√）【解析】方差反映数据离散程度

5.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则它是直角三角形（）【答案】（√）【解析】3²+4²=5²，满足勾股定理

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程（4分）【答案】等差数列前n项和公式S_n=na₁+a_n/2或S_n=n[2a₁+n-1d]/2推导将数列正序排列与倒序排列相加，每对加和为a₁+a_n，共n对，故S_n=na₁+a_n/

22.解释函数fx的奇偶性的定义，并举例说明（4分）【答案】奇函数f-x=-fx对所有x成立；偶函数f-x=fx对所有x成立如fx=x³是奇函数；fx=x²是偶函数

3.简述直角坐标系中直线方程的几种常见形式及其特点（4分）【答案】点斜式y-y₁=mx-x₁；斜截式y=mx+b；两点式y-y₁/y₂-y₁=x-x₁/x₂-x₁；截距式x/a+y/b=1特点点斜式含一点和斜率；斜截式含斜率和y截距；两点式含两点；截距式含两截距

4.解释什么是样本统计量，并举例说明其作用（4分）【答案】样本统计量是样本数据的函数，用于描述样本特征如样本均值样本的平均值，样本方差描述数据波动，中位数排序后中间值作用通过样本统计量推断总体特征

5.简述圆锥侧面积和全面积的计算公式及其应用场景（4分）【答案】侧面积πrl；全面积πrl+πr²应用计算圆锥表面积，如制作圆锥形容器、塔顶等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由（10分）【答案】分段函数x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3；x1时，fx=x-1+x+2=2x+1在x=1处取得最小值3理由绝对值函数图像为V形，各段斜率绝对值不同，最小值在转折点处

2.某校进行数学考试，成绩服从正态分布Nμ,σ²，已知平均分μ=80分，标准差σ=10分现随机抽取10名学生，求这10名学生平均分超过85分的概率（10分）【答案】样本平均数服从N80,10²/10=N80,10Z=85-80/√10=5/√10≈

1.58查标准正态分布表，PZ

1.58=1-

0.9429=

0.0571即概率约为

5.71%

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划铺设一条长1000米的管道，正常情况下每天可完成120米由于技术革新，效率提高了20%，但中途因故障停工3天问工程队最终能否按原计划在10天内完成任务？（25分）【答案】提高后效率120×1+20%=144米/天10天工作天数10-3=7天实际完成量144×7=1008米10081000，故能按计划完成实际需要天数1000/144≈

6.94天，剩余

3.06天足够

2.某公司有两种型号的电脑，A型号单价4000元，B型号单价5000元公司每月需采购电脑共100台，为控制成本，决定A型号采购量至少是B型号的

1.5倍若每月采购总费用不超过50万元，求A型号最多可采购多少台？（25分）【答案】设A型号x台，B型号y台约束条件x+y=100；x≥

1.5y；4000x+5000y≤500000由x≥

1.5y得x≥60，y≤40代入预算4000x+5000y≤500000，得x≤

83.33取整x≤83，此时y=100-83=17，满足x≥

1.5y故A型号最多可采购83台。