31届希望杯试题及参考答案

31届希望杯经典试题及参考答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若方程x^2-px+q=0的两根之比为2:3，则p和q的关系是（）（2分）A.p^2=4qB.p^2=9qC.3p^2=2qD.2p^2=3q【答案】D【解析】设两根为2k和3k，则2k+3k=p，6k^2=q，代入得2p^2=4p^2=3q，即2p^2=3q

3.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）（1分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】B【解析】关于y轴对称，x坐标变号，y坐标不变

4.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分段函数fx在x=-2和x=1处取得最小值，f-2=3，f1=2，f0=3，最小值为

25.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，其侧面积是（）（2分）A.15πB.20πC.30πD.24π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

6.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k为整数}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}【答案】A【解析】A={1,2}，B是奇数集，交集为{1}

7.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（1分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】∠C=180°-45°-60°=75°

8.若a1，b1，且log_ab+log_ba=2，则ab的值是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】设log_ab=x，则log_ba=1/x，x+1/x=2，x=1，ab=b^1=a^1=1，矛盾，重新计算

9.函数y=sinx+π/3的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D.x=π/3【答案】B【解析】y=sinx+π/3是y=sinx的平移，周期仍为2π，关于y轴对称

10.一个六边形的内角和是（）（1分）A.360°B.420°C.480°D.540°【答案】D【解析】n-2×180°=6-2×180°=540°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下不等式成立的是（）（4分）A.x^2≥0B.|x|≥0C.√x≥0D.x^2+x+1≥0E.x^3-x^2+x-1≥0【答案】A、B、C、D【解析】所有实数的平方非负，绝对值非负，算术平方根非负，一元二次函数判别式Δ0时恒非负，第三个不等式不恒成立

3.在四边形ABCD中，以下条件能保证ABCD为平行四边形的是（）（4分）A.∠A=∠C，∠B=∠DB.AB∥CD，AD∥BCC.AC=BDD.AB=CD，AD=BCE.对角线互相平分【答案】A、B、D、E【解析】平行四边形判定定理包括两组对角相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分

4.以下函数在其定义域内是增函数的是（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=logexE.y=√x【答案】B、D、E【解析】指数函数、对数函数和幂函数x^1/2在定义域内单调递增

5.在空间几何中，以下命题正确的是（）（4分）A.三条平行线确定一个平面B.三个不共线的点确定一个平面C.两条相交直线确定一个平面D.两条平行直线确定一个平面E.四个不在同一条直线上的点确定一个平面【答案】B、C、D、E【解析】三个不共线点确定平面，相交线确定平面，平行线确定平面，不共线四点确定平面

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.若fx=x^2-2x+3，则f1+f-1的值是______【答案】6（4分）【解析】f1=1^2-2×1+3=2，f-1=-1^2-2×-1+3=6，和为

83.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积是______【答案】

17.5（4分）【解析】半周长s=5+7+8/2=10，面积S=√[ss-as-bs-c]=√[10×10-5×10-7×10-8]=√[10×5×3×2]=√300=10√3≈

17.

324.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______【答案】{1,2,3,4}（4分）

5.函数y=2sin3x+π/6的最小正周期是______【答案】2π/3（4分）【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

36.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，其体积是______πcm^3【答案】12（4分）【解析】V=πr^2h=π×2^2×3=12π

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若x^2=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

33.所有等腰三角形都是相似形（）（2分）【答案】（×）【解析】只有等腰三角形顶角相等时才相似

4.对任意实数x，x^2≥0恒成立（）（2分）【答案】（√）【解析】平方非负

5.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，√a不存在

五、简答题

1.已知函数fx=x^2-px+q，若f1=0且f2=5，求p和q的值（5分）【答案】p=4，q=-3【解析】f1=1-p+q=0，f2=4-2p+q=5，解方程组得p=4，q=-

32.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，a=10，求b和c的值（5分）【答案】b=5√2，c=5√6【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，sinC=√3/2，b=asinB/sinA=10sin45°/sin60°=5√2，c=asinC/sinA=10√3/2/√3/2=

103.若集合A={x|ax-10}，B={x|x^2-1≤0}，且A∩B={1}，求a的值（2分）【答案】a=1【解析】B={-1,1}，A={x|x1/a}，A∩B={1}，11/a，a1，又a=1满足条件

六、分析题

1.证明在△ABC中，若a^2=b^2+c^2-2bccosA，则△ABC是直角三角形（10分）【证明】由题意a^2=b^2+c^2-2bccosA，根据余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA，故cosA=0，A=90°，所以△ABC是直角三角形

2.已知fx=2sinx+π/4，求fx的最小正周期、最大值和最小值（10分）【解】最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π，最大值M=|A|=|2|=2，最小值m=-|A|=-2

七、综合应用题

1.某工程队铺设一段地下管道，计划每天铺设45米，实际每天比计划多铺设5米，结果提前3天完成任务问这段管道长多少米？（25分）【解】设原计划用t天，管道长L=45t米，实际每天铺设50米，实际用t-3天，L=50t-3，解方程45t=50t-3，45t=50t-150，5t=150，t=30，L=45×30=1350米

八、标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.B

4.C

5.A

6.A

7.B

8.C

9.B

10.D

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C、D

3.A、B、D、E

4.B、D、E

5.B、C、D、E

三、填空题

1.准备；实施；评估

2.

63.

17.

54.{1,2,3,4}

5.2π/

36.12

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.×

五、简答题

1.p=4，q=-

32.b=5√2，c=5√

63.a=1

六、分析题

1.证明见解析

2.最小正周期2π，最大值2，最小值-2

七、综合应用题

1.管道长1350米。