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8和9在平均数问题中的运用及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，那么这组数据的总和是（）（2分）A.16B.72C.17D.81【答案】B【解析】平均数是所有数据之和除以数据的个数设这组数据的总和为S，则S=平均数×数据个数=9×8=
722.如果一组数据中有8个数，它们的总和是72，那么这组数据的平均数是（）（2分）A.16B.8C.9D.81【答案】C【解析】平均数是所有数据之和除以数据的个数设这组数据的平均数为A，则A=总和÷数据个数=72÷8=
93.在一组数据中，如果8个数的平均数是9，再加入一个数x，使得新的数据的平均数变为10，那么x的值是（）（2分）A.10B.11C.12D.13【答案】C【解析】原来8个数的总和是72（因为平均数是9），加入一个数x后，9个数的总和变为72+x，新的平均数是10所以72+x=10×9=90，解得x=90-72=18但是选项中没有18，可能题目有误，根据计算结果，正确答案应为
184.一组数据中有8个数，它们的平均数是9，如果其中一个数从9增加到12，那么新的平均数是（）（2分）A.9B.
9.5C.10D.
10.5【答案】C【解析】原来8个数的总和是72，其中一个数从9增加到12，增加了3，所以新的总和是72+3=75，新的平均数是75÷8=
9.375，四舍五入后为
9.5但是选项中没有
9.5，可能题目有误，根据计算结果，正确答案应为
9.
55.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，那么这组数据中至少有一个数是（）（2分）A.9B.大于9C.小于9D.无法确定【答案】A【解析】平均数是所有数据之和除以数据的个数如果8个数的平均数是9，那么这组数据的总和是72由于平均数是9，所以这组数据中至少有一个数是
96.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，那么这组数据中最多有几个数小于9？（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】平均数是9，总和是72如果这组数据中每个数都小于9，那么总和会小于72，所以不可能每个数都小于9但是，如果有3个数小于9，比如
8、
8、8，其他5个数可以是
9、
9、
9、
9、9，这样总和仍然是72，平均数仍然是
97.在一组数据中，如果8个数的平均数是9，再加入两个数x和y，使得新的数据的平均数变为8，那么x+y的值是（）（2分）A.16B.17C.18D.19【答案】A【解析】原来8个数的总和是72，加入两个数x和y后，10个数的总和变为72+x+y，新的平均数是8所以72+x+y=8×10=80，解得x+y=80-72=8但是选项中没有8，可能题目有误，根据计算结果，正确答案应为
88.一组数据中有8个数，它们的平均数是9，如果将其中一个数乘以2，那么新的平均数是（）（2分）A.9B.
9.5C.10D.
10.5【答案】C【解析】原来8个数的总和是72，将其中一个数乘以2，总和变为72+9=81，新的平均数是81÷8=
10.125，四舍五入后为10但是选项中没有
10.125，可能题目有误，根据计算结果，正确答案应为
10.
1259.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，那么这组数据中最大的数可能是（）（2分）A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】平均数是9，总和是72如果这组数据中最大的数是12，那么其他7个数的总和是72-12=60，平均数是60÷7≈
8.57，小于9，所以12可能是这组数据中最大的数
10.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，那么这组数据中最小的数可能是（）（2分）A.9B.8C.7D.6【答案】D【解析】平均数是9，总和是72如果这组数据中最小的数是6，那么其他7个数的总和是72-6=66，平均数是66÷7≈
9.43，大于9，所以6可能是这组数据中最小的数
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些情况下，一组数据中8个数的平均数仍然是9？（）（4分）A.每个数都增加1B.每个数都减少1C.一个数增加3，另一个数减少3D.加入一个数9【答案】A、C、D【解析】A.每个数都增加1，总和增加8，平均数增加1，变为10，所以不正确B.每个数都减少1，总和减少8，平均数减少1，变为8，所以不正确C.一个数增加3，另一个数减少3，总和不变，平均数不变，仍然是9，所以正确D.加入一个数9，总和增加9，平均数变为72+9/9=9，所以正确
2.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，以下哪些操作会改变平均数？（）（4分）A.将一个数从9增加到12B.将一个数从9减少到6C.加入一个数10D.将所有数都乘以2【答案】A、B、D【解析】A.将一个数从9增加到12，总和增加3，平均数增加，所以正确B.将一个数从9减少到6，总和减少3，平均数减少，所以正确C.加入一个数10，总和增加1，平均数略微增加，但仍然是9附近，所以不正确D.将所有数都乘以2，总和增加72，平均数增加，所以正确
3.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，以下哪些情况下，新的平均数仍然是9？（）（4分）A.将一个数从9增加到12B.将一个数从9减少到6C.加入一个数9D.将所有数都乘以1【答案】C、D【解析】A.将一个数从9增加到12，总和增加3，平均数增加，所以不正确B.将一个数从9减少到6，总和减少3，平均数减少，所以不正确C.加入一个数9，总和增加9，平均数仍然是9，所以正确D.将所有数都乘以1，总和不变，平均数不变，仍然是9，所以正确
4.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，以下哪些情况下，新的平均数会大于9？（）（4分）A.将一个数从9增加到12B.将一个数从9减少到6C.加入一个数10D.将所有数都乘以
1.1【答案】A、C、D【解析】A.将一个数从9增加到12，总和增加3，平均数增加，所以正确B.将一个数从9减少到6，总和减少3，平均数减少，所以不正确C.加入一个数10，总和增加1，平均数略微增加，所以正确D.将所有数都乘以
1.1，总和增加8×
0.1=
0.8，平均数增加，所以正确
5.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，以下哪些情况下，新的平均数会小于9？（）（4分）A.将一个数从9增加到12B.将一个数从9减少到6C.加入一个数8D.将所有数都乘以
0.9【答案】B、C、D【解析】A.将一个数从9增加到12，总和增加3，平均数增加，所以不正确B.将一个数从9减少到6，总和减少3，平均数减少，所以正确C.加入一个数8，总和减少1，平均数略微减少，所以正确D.将所有数都乘以
0.9，总和减少8×
0.1=
0.8，平均数减少，所以正确
三、填空题（每题4分，共16分）
1.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，那么这组数据的总和是______（4分）【答案】72【解析】平均数是所有数据之和除以数据的个数设这组数据的总和为S，则S=平均数×数据个数=9×8=
722.如果一组数据中有8个数，它们的总和是72，那么这组数据的平均数是______（4分）【答案】9【解析】平均数是所有数据之和除以数据的个数设这组数据的平均数为A，则A=总和÷数据个数=72÷8=
93.在一组数据中，如果8个数的平均数是9，再加入一个数x，使得新的数据的平均数变为10，那么x的值是______（4分）【答案】18【解析】原来8个数的总和是72（因为平均数是9），加入一个数x后，9个数的总和变为72+x，新的平均数是10所以72+x=10×9=90，解得x=90-72=
184.一组数据中有8个数，它们的平均数是9，如果将其中一个数从9增加到12，那么新的平均数是______（4分）【答案】
9.5【解析】原来8个数的总和是72，将其中一个数从9增加到12，增加了3，所以新的总和是72+3=75，新的平均数是75÷8=
9.375，四舍五入后为
9.5
四、判断题（每题2分，共10分）
1.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，那么这组数据中至少有一个数是9（）（2分）【答案】（√）【解析】平均数是所有数据之和除以数据的个数如果8个数的平均数是9，那么这组数据的总和是72由于平均数是9，所以这组数据中至少有一个数是
92.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，那么这组数据中最大的数可能是12（）（2分）【答案】（√）【解析】平均数是9，总和是72如果这组数据中最大的数是12，那么其他7个数的总和是72-12=60，平均数是60÷7≈
8.57，小于9，所以12可能是这组数据中最大的数
3.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，那么这组数据中最小的数可能是6（）（2分）【答案】（√）【解析】平均数是9，总和是72如果这组数据中最小的数是6，那么其他7个数的总和是72-6=66，平均数是66÷7≈
9.43，大于9，所以6可能是这组数据中最小的数
4.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，那么这组数据中所有数都可能是9（）（2分）【答案】（√）【解析】平均数是9，总和是72如果这组数据中所有数都可能是9，那么总和是9×8=72，符合条件，所以正确
5.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，那么这组数据中不可能有数小于9（）（2分）【答案】（×）【解析】平均数是9，总和是72如果这组数据中所有数都大于9，那么总和会大于72，所以不可能所有数都大于9但是，如果有3个数小于9，比如
8、
8、8，其他5个数可以是
9、
9、
9、
9、9，这样总和仍然是72，平均数仍然是9所以这组数据中可能有数小于9
五、简答题（每题4分，共12分）
1.解释什么是平均数，并说明如何计算一组数据的平均数（4分）【答案】平均数是一组数据的总和除以数据的个数计算平均数的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数例如，一组数据为8个数，它们的总和是72，那么平均数是72÷8=
92.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，加入一个数后，新的数据的平均数变为10，求加入的数是多少？（4分）【答案】原来8个数的总和是72，加入一个数x后，9个数的总和变为72+x，新的平均数是10所以72+x=10×9=90，解得x=90-72=
183.如果一组数据中有8个数，它们的平均数是9，将其中一个数从9增加到12，新的平均数是多少？（4分）【答案】原来8个数的总和是72，将其中一个数从9增加到12，增加了3，所以新的总和是72+3=75，新的平均数是75÷8=
9.375，四舍五入后为
9.5
六、分析题（每题10分，共20分）
1.分析以下情况对一组数据平均数的影响a.每个数都增加3b.每个数都减少2c.加入一个数比平均数大2d.去掉一个数比平均数小2【答案】a.每个数都增加3，总和增加24（8×3），平均数增加3b.每个数都减少2，总和减少16（8×2），平均数减少2c.加入一个数比平均数大2，总和增加2，平均数略微增加，但仍然是9附近d.去掉一个数比平均数小2，总和减少2，平均数略微减少，但仍然是9附近
2.分析以下情况对一组数据平均数的影响a.将一个数从9增加到12b.将一个数从9减少到6c.加入一个数9d.将所有数都乘以
1.1【答案】a.将一个数从9增加到12，总和增加3，平均数增加b.将一个数从9减少到6，总和减少3，平均数减少c.加入一个数9，总和增加9，平均数略微增加，但仍然是9附近d.将所有数都乘以
1.1，总和增加
8.8（8×
0.1），平均数增加
七、综合应用题（每题20分，共40分）
1.一组数据中有8个数，它们的平均数是9，如果将其中一个数从9增加到12，新的平均数是多少？请详细说明计算过程（20分）【答案】原来8个数的总和是72（因为平均数是9），设这8个数为a1,a2,...,a8，其中a1=9,a2=9,...,a7=9,a8=9将其中一个数从9增加到12，假设是a1，那么新的数据为12,a2,...,a7,a8新的总和为12+9+9+...+9=12+63=75新的平均数是75÷8=
9.375，四舍五入后为
9.
52.一组数据中有8个数，它们的平均数是9，如果加入两个数x和y，使得新的数据的平均数变为8，求x+y的值请详细说明计算过程（20分）【答案】原来8个数的总和是72（因为平均数是9），加入两个数x和y后，10个数的总和变为72+x+y，新的平均数是8所以72+x+y=8×10=80，解得x+y=80-72=8。
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