还剩23页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
第讲认识分式01题型归纳【题型1分式的定义】【题型2分式的有无意义的满足条件】【题型3分式值为零的满足条件】【题型4分式的性质】【题型5分式的约分】【题型6最简分式】【题型7最简公分母】【题型8分式的通分】【题型9列代数式（分式）】基础知识知识梳理理清教材【题型10分式的值】知识点1:分式相关概念A
1.定义一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子—叫做分式.其B中A叫做分子，B叫做分母.
1.最简分式分子与分母没有公因式的分式；
2.分式有意义的条件BW0；题型分类深度剖析
3.分式值为0的条件分子=0且分母W0【题型1分式的定义】【典例1】（2023秋•祁阳县期中）代数式2-,o+三，工3,且工中分式有（）3x兀A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解答】解2，〃十二，旦工中分母中都不含字母，都是整式，不是分式，3兀与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.最简公分母
1.分母中能分解因式的，先分解因式
2.取各分母所有因式的最高次幕的积题型分类深度剖析/【题型7最简公分母】【典例7】2023秋•新田县期中分式一^与的最简公分母是x+5x x-25A.xx+5B.x+5x-5C.x x-5D.xx+5x-5【答案】D【解答】解分式与的最简公分母是尤X+5x-
5.x+5x x-25故选D.【变式7-1]2023秋•兴宾区期中分式与工的最简公分母是2x3x2A.5A2B.5X3C.6x2D.6/【答案】c【解答】解分式上与二的最简公分母是6f.2x3x2故选c.【变式7-2]2022秋•灵宝市期末分式」—与，的最简公分母是2x-21-xA.x-1B.x2-1C.2x-1D.2x-12【答案】C【解答】解・.・2九-2=2x-1,・・・_L与」―的最简公分母是2x-1,2x-21-x故选C.【变式7-3]2023秋•印江县校级月考分式岑L，一一，一的最简公分母x-x x-1x+2x+lA.%2-x x+1B.x2-1x+12是C.xx-1x+1D.x九+12【答案】C【解答】解•.•％2-x=x x-1,x2-1=x+1x-1,f+2x+l=x+12•••分式号L,一的最简公分母是XX-1X+12x-x x-1x+2x+l故选C.【题型8分式的通分】【典例8】2023春•洪泽区校级期中通分1工与且3y y222虫-与―J—.a2b3ab2【答案】1粤■；6y2y26218bc,ac n2,22,2Q3a b3a b【解答】解1•••工与其的最简公分母是69，3y2y2,x_2xy3x_9x一石7~n2u2，6y2y6y2・・•华与」的最简公分母是3万/,a2b3ab2・6c18bc cac2,212,22,2a b3a b3ab3a bQ QQ【变式8-1]2022春•通江县校级月考通分一\,—一.x-x x-2x+l【答案】见试题解答内容【解答】解最简公分母是X1-12,1_xTx2-x xx-l21x121x-yJ-2x+l x x-l2【变式8-2]2022•丰顺县校级开学通分y
22.n,222x+2xy+y x-y221j3,x2x+2x2-1X2+2X+1【答案】见试题解答内容2广xx-ny,yx-y2【解答】解1一,x4y2x-y x4y2x-y x4y2x-y3x+1xT6x+12x xT基础知识知识梳理理清教材2x+12x-12x+12x-12x+12x-1知识点6代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.题型分类深度剖析【题型9列代数式（分式）】【典例9】（2023秋•南充期末）一人自A地步行到3地，速度为〃，自3地步行返回到A地，速度为江这人自A地到3地再返回A地的平均速度为（A.B.C.围一D2a+b aba+b a+b【答案】B【解答】解设A地到B地路程为“1”，••・从人到3的时间为-1,从3到A的时间为-1,a b••・平均速度为彳二=3=2辿.工空也a+b a b ab故选B.【变式9-1]（2023秋•淮滨县期末）中国首列商用磁浮列车平均速度为a km/h,计划提速20km/h,已知从A地到3地路程为360km,那么提速后从A地到3地节约的时间为（）春，3600・kAa软+20C.7200h7200D.aa+20aa-20【答案】C【解答】解由题意可得:360_360_7200a软+20aa+20故选C.【变式9-2］（2023秋•庄浪县期末）一项工程，甲独做要工天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）D.也A.x+y B.也C.且xy2x-*y【答案】C【解答】解甲的工作效率是2，乙的工作效率是』，工作总量是
1.x y•••两人合做完成这项工程所需的天数是1+（2+』）X y故选c.【变式9-3］（2023春•岳麓区校级月考）打字员小丽要打印一份12000字的文件，第一天打字2小时，打字速度为w字/分钟，第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，则第二天她打字用的时间是（）分钟.12000-20w R12000-120WAJD.--------------------------------,10^10-Kv「12000-120wn12000-20w10-w10-w【答案】B12000-120W【解答】解由题意，得第二天她打字用的时间是（分钟）;10-hv故选B.【题型10分式的值】【典例10］（2024春•兴化市月考）若〃2-2Q-4=0,则——的值为-1a23a-4-5一+5【解答】解・.・〃2-2a-4=0,••cF-2a=4,・a a_a_1软？+3软-4a2-2a+5a-44+5a-45【答案】-
1.故答案为
1.5【变式10-11（2023秋•惠州期末）已知包上，则的值为（）b5A.1B.3C.2D.22553【答案】A【解答】解・.・2上，b5:・设=2Z,b=5k.=a+b a-b aa-b=2k+5k2k7=11•2故选A.【变式10-2】（2024•泉州模拟）若实数x满足尤2-4X+1=0,则的值为1x+1+【答案】-
1.4【解答】解•••/-4x+l=0,••・/+l=4x,•x x1x2+l4x4故答案为
1.
42.【【变式10-3］（2023秋•东城区期末）已知，则x XV的值为.122---------y【答案】
12.【解答】解:由得x=3».x2+xy（3y）2+3y*y___________19故答案为
12.、缰达标测试一.选择题（共7小题）
1.（2024春•邛江区期中）下列代数式中，属于分式的是（）A.-1B.三日C.D.且33y X兀【答案】C2【解答】解X,三打，W的分母中没有字母，不是分式；2_的分母中含有字母，属33y兀X于分式.故选C.
2.（2024春•宝安区期中）若分式有意义，则X的取值范围是（）x+5B.x=5D.x=2【答案】A【解答】解由题可知,x+5W0,解得xW-
5.故选A.口B.皿A.2215c.D.m+3m-3-m
3.（2024•广平县模拟）若，则A可以是（）【答案】C【解答】解A、Zw二故A不符合题意;m m-3B、二£吟，故3不符合题意；m m+3c故符合题意；m-m2D、故不符合题意；m2111m故选C.
4.（2024春•雁塔区校级期中）如果把分式二^中的尤和y都扩大为原来的3倍，那么分2x-3y式的值（）A.不变B.缩小为原来的3倍C.扩大为原来的3倍D.扩大为原来的9倍【答案】c【解答】解根据题意得3xX3y2X3x-3X3y_9xy3“二C，选项不符合题意；
0.lx+2y x+20y上匕=1，选项不合题意；-x-y故选B.
7.（2023秋•越城区校级期末）已知，-工-1=（）,则代数式的值为（）A.3B.1C.-1D.-3【答案】B【解答】解•••/-%-1=0,/.x2=x+l,，X4—x3+x2=J+x+1,4Xx+x+l.x3+x+l-----------=1-xJ+x+l故选:B.二.填空题（共6小题）
8.（2024•贵州模拟）化简分式旦的结果是xy y【答案】-
1.y【解答】解JL=X,xy y故答案为
1.y_2Q
9.（2023秋•高邮市期末）当分式卫=_的值为时，a的值为3a+3【答案】
3.【解答】解jzli=（3+a）（3-a）,a+3a+33-Q=0且〃+3W0,*.a=3且#-3,将=3代入原分式方程，有意义，的值为3,故答案为
3.2_
110.（2024•安徽二模）化简卫一二=m-
1.m+1【解答】解，故答案为m-
1.
11.（2024春•东台市期中）分式和的最简公分母是2（〃计1）（加-1）m2-l2m+2【答案】见试题解答内容【解答】解・.・渥_匚（计［）（加—1）,2加+2=2（m+1）,二・分式一士一和一--的最简公分母是2（m+1）（m-1）,m2-l2m+2故答案为2（m+1）Un-1）.
12.（2024春•农安县期中）约分3ab la-b的结果是—电业出二12a（b-a）343ab a-b,12a【解答】解:b-a3软尸b（b-【答案］4=3ab b-a,12ab-a3_b b-a34b故答案为
413.（2024•福田区校级模拟）若包上，则分式阻曲=4b3b【答案】
4.【解答】解•••旦上,b3・3软+2b..I Ib=至+2b=3x2+23=2+2=
4.故答案为
4.三.解答题（共3小题）
14.2024春•宿豫区月考约分:⑴2「胃；8yz
2.【答案】见试题解答内容-24x；y:【解答】解18y z=-30；2a-12a+1a-1_a-la+l
15.2023秋•淄川区期末某人沿一条河流顺流游泳L米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为水流速度为〃加/爪1求他来回一趟所需的时间为，；2用3心〃的代数式表示心【答案】见试题解答内容【解答】解1顺流时速度为x+n m/h，逆流时速度为x-n m/h,所以，=」_+」_=一!卫方；xtn x-n2-2x n2由1知，=2LX,22x-n去分母可得//-〃2=2Lx,两边同时除以2x可得L=.
16.2023春•威远县期中仔细阅读下面例题，解答问题.例题当x取何值时，分式上工的值为正？2x-l解依题意，得上士
0.2x-l则有⑴俨.已0，或⑵[l-x0;解不等式组1,得2Vxl；2工乡分母中含有字母，是分式,X所以分式的个数是
1.故选A.【变式1-1］（2023秋•兴宾区期中）下列代数式中，是分式的是（）A.-i B.三旦C.D.x-122x+1【答案】C【解答】解
4、」是单项式，属于整式，故选项不符合题意；2B、主且是多项式，属于整式，故选项不符合题意；2C、工是分式，故选项符合题意；x+
1、X-1是多项式，属于整式，故选项不符合题意.故选C.【变式1-2］（2023秋•覃塘区期中）下列各式」,33254二E中，分式的-，，---------，-----12x5y兀m+nA.3B.4C.5D.6个数是（）【答案】A【解答】解分式的有二，2,，共3个.x5y mtn故选A.【题型2分式的有无意义的满足条件】【典例2】（2023秋•晋州市期中）要使分式工有意义，则x应满足（）l-xA.xl B.xl C.xWl D.x=\【答案】C【解答】解・・•分式2有意义，l-x••・1-/0,解得xW1•故选C.【变式2-1］（2022秋•海丰县期末）要使分式，有意义，X应满足的条件是（）x+3解不等式组2,得不等式组无解.・・•不等式的解集是」x〈L
2.••当2VxVl时，分式的值为正.2问题仿照以上方法解答问题当x取何值时，分式配2的值为负x-2【答案】-Zvx
2.3【解答】解依题意，得红2vo,x-2则有1或2,解不等式组1,得-2XV2,3解不等式组2,无解，工不等式的解集是-2〈尤V2,3••・当-12时，分式配2的值为负.X3x-2A.x-3B.x-3D.x=-3【答案】C【解答】解由题意得X+3W0,解得xW-3,故选C.【变式2-2］（2022秋•九龙坡区校级月考）若代数式日无意义,则实数x的取值范围是（）3-xA.x=3B.xW3C.xWO D.x=O【答案】A【解答】解・・•代数式上在实数范围内无意义，3-xA3-x=O,解得x=
3.故选A.2_4【变式2-3］（2022秋•闵行区校级期末）分式2二生中x的取值范围是（）2x-lA.xW2B.xW-2C.D.x7^~2【答案】D2A【解答】解・•,分式=1有意义，2x-l.2x-1^0,2故选D.【题型3分式值为零的满足条件】【典例3】（2022秋•上海期末）如果分式的值为零，那么x等于（）x-2A.2B.-2C.2或-2D.0【答案】B【解答】解的值为零，x-2kl-2=0且X-2W0,解得x=-
2.故选B.【变式3-1］（2023春•河源期末）分式的值是零，则x的值为（）A.3B.-3C.3或-3D.0【答案】B【解答】解•••分式的值是零,・Jx+3=0,ix-3卉0,解得％=-
3.故选B.【变式3-2］（2022秋•廉江市期末）如果分式2二生的值等于0,那么（）x-2A.x=±2B.x=2C.x=-2D.xW2【答案】C【解答】解根据题意得1〃-4=0,［x-2关解得x=-
2.基础知识知识梳理理清教材故选C—b b—b b.根据有理数除法的符号法则有注意根据分式的基本性质有上=2,——a a a-a±=2=-
2.分式q与―色互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着a-a a重要的作用.题型分类深度剖析【题型4分式的性质】【典例4-1】（2023秋•长安区期中）下列等式从左到右变形正确的是（）2卫一B.———-^1A.2x=xC.x-y【答案】C21【解答】解:J=』，故本选项不符合题意;3xx x艮#=l+4故本选项不符合题意;X X-（x-y）2£jy_故本选项符合题意;C.==bx-y x-yD.工W江，故本选项不符合题意.X xpx【典例4-2】（2023秋•祁阳县期中）分式空空中的小y的值都扩大到原来的10倍，则分3xy故选C.A.扩大为原来10倍B.不变式的值为（）C.缩小为原来的，缩小为原来的-1D.1020【答案】C2xX10^yX10【解答】解分式中的x、y都扩大到原来的10倍后为2x4jy^3xX lOXyXIO=30xy2x+3y二2x+3y=110,30xy3xy即缩小为原来的人.10故选C.【变式4-1］（2023秋•西城区校级期中）下列式子从左到右变形正确的是（）A.史私晓B.三也二ob+m b a+bab+1=b-1x-y二1c Dac-1c-12_2x+yx y【答案】D【解答】解A、主四W包，故A不符合题意；btm bB、空主=1,故3不符合题意；a+b、他tLwkzl,故C不符合题意；ac-l c-lD、:一§一T=」一，故符合题意；2-y2（X刁）（x-y）X-Hyx故选D.【变式4-2］（2023秋•石家庄期中）下列各式正确的是（）A n+n jiB n+a jim+m m m+a mC.工U D.m ma【答案】A【解答】解A.独1=包=匚，故该项符合题意；mtm2m mB.空电不一定等于二，故该项不符合题意；m+a mC.当时，二=里，故该项不符合题意；m ma・心包=-」工，故该项不符合题意；mm故选A.【变式4-31（2022秋•青浦区校级期末）如果分式且乙中的x、y的值都扩大为原来的2倍,2x-yA.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.扩大到原来的6倍那么分式的值（）【答案】B3X2xX2y［解答］解6x^3xy2X2x-2y2x-y2x-y==•••小y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大到原来的2倍.故选B.基础知识知识梳理理清教材知识点4分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外）,那么题型分类深度剖析这个分式叫做最简分式.【题型5分式的约分】【典例5】（2023春•通川区期末）化简分式的结果是（）A.B.—L C.D.a+b a-b【答案】c【解答】解=7（a+b）（）（）a+b a-b=7a-b故选C.【变式5-1］（2023春•中宁县期末）分式的化简结果是（）A.-L-B.C.xx+1x-1【答案】BXx+1【解答】解原式=x-1x+1【变式5-2］（2022秋•沙河市期末）若他婆=旦，则□表示（,2A.b+a B.ab+1C.b+\D.b【答案】Cab+aab+1b+l【解答】解:故选C.【变式5-3］（2023春•锡山区期中）约分:
（1）；
（2）.【答案】
（1）6；（）2a+2b【解答】解
（1）=6b；2=a-2ba-2ba+2ba-2b=a-2ba+2b【题型6最简分式】【典例6】（2023春•晋中期末）下列分式是最简分式的为（A.21n B.lOmnC.D.【答案】C【解答】解故不合题意；lOmn5nAA色11=（mem-n）一….故§不合题意;m+n mtnC不能化简，故符合题意；故不合题意;故选C.【变式6-1］（2022秋•藁城区期末）下列各式是最简分式的是（A.-12B.i6x x3-y2反C.D.x+2JA【答案】c【解答】解A.理=2,此选项不符合题意；6x xB.上J=--------------U——=二」，此选项不符合题意;2-2（x-Hy）（x-y）x打x yC.包是最简分式，符合题意；x+2D.名=工，此选项不符合题意；2v故选C.【变式6-2］（2022秋•平谷区期末）下列分式中是最简分式的是（2,2B.x+yx+yA.4x2J+2x+l x+1Q乌故此选项不合题意;4x22x【解答】解:A.【答案】B32是最简分式，故此选项符合题意;x+yB.2C.+2x+l=x+i,故此选项不合题意;x+12_/D.匚x生+2=1-2,故此选项不合题意.故选B.基础知识知识梳理理清教材知识点5分式通分（找最简公分母）（）32x-3y=
①二，即分式的值扩大为原来的3倍，2x-3y故选C.
5.（2024春•宿豫区期中）下列各式中是最简分式的是（）A.1B.C.D.王空215xx+2y【答案】D【解答】解A.式子工是整式，不是最简分式，故本选项不符合题意；2B.包=工，即分式包不是最简分式，故本选项不符合题意；15x5x15x（x+1）（x-l）C.==x+[,即分式不是最简分式，故本选项不符合题意；X-1D.分式tWE是最简分式，故本选项符合题意.x+2y故选D.
6.（2024春•江都区期中）下列代数式变形正确的是（）A.B.=且b（c*2+l）bC
0.2x2x D乂二刊
0.lx+2y x+2y-x-y x-y【答案】B【解答】解A项计算法则没有，选项不合题意；a（c+l）二包,成立，3选项符合题意；b（c2H）b知识点2分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的Ax MA A—MA基本性质，用式子表示是々=白上，-=（其中是不等于零的整式）.MB BxMB B+M注意
（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中BWO是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M^O是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调MWO这个前提条件.
（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范T*—1X—1围有可能发生变化.例如在变形后，字母X的取值范围变大了.x3+x X知识点3分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
