第10讲 单项式乘多项式（原卷版）

第讲单项式乘多项式10单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加单项式乘多项式单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积.即+b+c=.注1单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的将其转化为多个单项式乘单项式的问题.2单项式与多项式的乘积仍是一个,项数与原多项式的项数相同.3计算的过程中要注意问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.4对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须,从而得到最简的结果.费考点剖析计算单项式乘多项式及求值例1计算一1正确的是A.-%4-1B.-x4-x C.-x4D.x4-x变式1-1己矢口3a—4b=—2023,则代数式〃9一/7+〃〃-12=.变式1-2计算:⑴3〃5〃+6人；24Q2b-6ab+12a+2a例2老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下・5x=x2-3x+2,则处应为A.%2—8x+6B.5%3-15x2+5xC.5x3-15A:2+10A:变式2-1已知Af和N表不单项式，且3x-5x=6第+N,则A/=变式2-2计算:12mn\5mrr—4〉〃；23%3y2—6%2y尾孙2；3-2Q/2Q2+ab—2/72；4-4^2x-hxy2-3x2zjgryz,（利用单项式乘多项式求字母的值）例3若m人均为整数，且2x（x+3）=2d+3法，则d等于（）A.6B.8C.9D.16变式3-1若x（f—Q）+3X—2b=d+5x—6对任意x都成立，贝ij〃+b=.变式3-2我阅读类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是

（1）把被除式和除式按同一字母的降幕排列（若有缺项用零补齐）.

（2）用竖式进行运算.

（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式.我会做请把下面解答部分中的填空内容补充完整.求（5/+3V+2x—4）+（f+l）的商式和余式.解答商式是5f+3x-5,余式是（）我挑战已知犬+工3+以2+x+b能被M+X+1整除，请直接写出心〃的值例4若计算（3/+2办+1）.（-3x）-4/的结果中不含有f项，则a的值为（）23A.一—B.0C.2D.一—32变式

4.1数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加,小丽在练习时，发现了这样一道题“-2f（3x--+l）=-6%3+4/k2》，那么中的一项是.变式4-2已知ox（5x—3x2y+b）=10/—6/丁+2个，求b的值.（单项式乘多项式的应用）例5若长方形的一边长为3加+〃，另一边比它长根-〃（加＞〃），则这个长方形的面积是（）A.12m+4m〃B.12m~-4mn C.3m—2mn—n~D.3m^+2mn—n~变式5-1如图所示的是一个边长为的小正方形和一个长、宽分别为，b的小长方形组成的大长方形，则大长方形的面积可写成一个有关多项式因式分解的等式.请写出这个等式.变式5-2有总长为/的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为⑴如图1,

①园子的面积为—（用关于/,的代数式表示）.

②当/=100,〃=30时，求园子的面积.⑵如图2,若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一（填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于/,〃的代数式表示）.例6如图，由5个大小一样的小长方形组成的大长方形的周长为14cm,则大长方形的面积是（）A.2cm之B.7cm2C.14cm2D.10cm2变式6-1如图，两个正方形边长分别为a,4（〉4）,图中阴影部分的面积为变式6-2如图，正方形A5CG和正方形C0Eb的边长分别为，b.⑴用含小人的代数式表示阴影部分的面积.

（2）当a=2cm,Z=lcm时，阴影部分的面积是多少修过关检测

一、选择题（共题，每题分）64A.2m3n一6，/B.2m3n-3m3n3C.2mn2-6m3n3D.2nrn+6以，32^_4A.3x2—x2=3B.-------------1=1C.3Q—1=3Q—3D.T-

923.计算-3力-21+x—4的结果是A.—6d—2f+i2x B.6d—2/+12C.6^3+2X2-12X D.6X3-2x2+12x

4.计算（向-以〃+，T-1）•优的结果正确的是（）B.A〃2n，A.a-ac2+l c2IC.D.心诡心屋〃+D_+Q+D_

2.下列计算正确的是（）

5.现定义运算对于任意有理数,b,都有〃△匕=〃+,例如:3A5=3X5+5=20,由此可知X—1AX等于A.%2B.%2-2x C.x2+2x D.2x

6.若f+x-2=,贝ij d+2/一x+2016等于A.2020B.2019C.2018D.-2020

二、填空题共题，每题分

847.去括号—2（3x—1）=.

8.若工2+办=工（工一2）,则〃的值为.

9.定义一种新运算a去buab—a1,则x+（x+y）=.

10.如果A+2=l—44,那么多项式等于.A

11.已知f+2x=—8,则代数式10+x（x+2）的值为.

12.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下二金（

1、+--y=4x-2y+l,则手掌捂住的多项式是.

13.已知/_冗一2=0,则代数式—/+2%2+工+2017的值为.

14.将大小不同的两个正方形按图1,图2的方式摆放.若图1中阴影部分的面积是6,图2中阴影部分的面积是5,则大正方形的面积是.

三、解答题（共题，前三题每题分，后两题每题分）

581015.计算⑴（―4加b-g加一射）；24x3y-6x2y2+12xy3j4-2xy.3I

16.化简求值r-24/3x2a-2x--a2x3][-ax2],其中=二，=-

4.x

4217.为了优化宜居环境，某小区规划修建一个形广场，平面图形如图所示.2x+y4x1A3的长度可表示为⑵求这个广场的周长;⑶若x=50,y=2时，则该广场的面积为

18.仔细阅读下面例题，解答问题:例题已知关于x的多项式4工+加有一个因式是x+3,求另一个因式以及根的值.解:设另一个因式为x+〃，得—4x+〃2=X+3X+〃，则*—4x+〃2=%2+〃+3x+3〃,〃+3=—4，解得〃=—7,m=—

21.m=3n•二另一个因式为x-7,根的值为一

21.问题仿照以上方法解答下面问题:⑴二次三项式f+5%-〃有一个因式是x-l,求p的值;

（2）已知关于x的多项式+3x-攵有一个因式是（2x4-5）,求另一个因式以及k的值;⑶已知关于x的多项式21+5/一x+6有一个因式为（x+2）,求力的值.

19.七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式初-＞+6+3x-5y-l的值与x的取值无关，求的值，”通常的解题方法是把x看作未知数，看作已知数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即原式=（+3卜—6＞+5,所以3=o.则〃=_

3.【理解应用】⑴若关于工的代数式（2x-3）m+2/—3x的值与x的取值无关，试求加的值；

（2）6张如图1的长为，宽为（＞）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形A3CZ）内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,如果当BC的长度变化时，S始终保持不变，则力应满足的关系是什么？【能力提升】⑶在⑵的条件下，用6张长为，宽为的矩形纸片，再加上x张边长为的正方形纸片，＞张边长为匕的正方形纸片（X，y都是正整数），拼成一个大的正方形（按原纸张进行无空隙，无重叠拼接），则当工+＞的值最小时，拼成的大正方形的边长为多少（用含〃的代数式表示）？并求出此时的无丁的值.A\---------------1,।b。