第1章 集合与常用逻辑用语 章末测试（基础）（解析版）

第章集合与常用逻辑用语章末测试（基础）1第卷（选择题）I

一、单选题（每题分，题共分）

58401.（

2022.广东.梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）全称量词命题“VXER,寸+5工=4”的否定是（）A.3A:GR,%2+5x=4B.VxeR,x2+5x4C.%2+5XW4D.以上都不正确【答案】C【解析】全称量词命题“VXER,」+5%=4”的否定为“玉eR,%2+5%W4”.故选:C.

2.（2022・全国•高三专题练习）已知集合A={x[—lx2},B={x\x0},则偏力门8=（）A.{x|x-l}B.[x\x0^x2]C.{x|-lx2}D.[x\x2^【答案】D【解析】由已知可得4A={x|x4T或122},因此，（6储卜3=卜|尤22}.故选D.

3.（2022•山东省淄博第一中学高三开学考试）若集合A={1,“2},集合B={2,4},若AD8={1,2,4},则实数加的取值集合为（）A..日甲B.{2,V2）C.{-2,2}D.卜2,2,—△正}【答案】D【解析】因为4={1〃叫，区={2,4},AuB={l,2,4},所以〃/=2或苏=4,解得加=±及或加=±2,所以实数团的取值集合为卜2,2,-血,及}.故选D.

4.（2022,新疆阿勒泰・高一期末）已知〃0x2,--1〈%3,则〃是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分不必要条件【答案】A【解析】由p0vx2,可得出（y:—lx3,由得不出p:0vxv2,所以〃是9的充分而不必要条件，故选A.

5.（2022・全国•高三专题练习）已知集合={刈-ax2〃},N=（l,4）,且MqN,则实数的取值范围是（）A.一小2]C.-8,g]D.r2【答案】C1\-a2a a〉一3l—al n,2^,无解,4a2综上得，即实数的取值范围是（-8,白・故选c

6.（2022・全国•高三专题练习）若命题“玉£x；+2〃/+m+20”为假命题，则机的取值范围是（）A.-\m2B.-lm2C.m-l^m2D.m-\^m2【答案】A【解析】若命题“1XO£R,%；+2〃叱0+根+20”为假命题，则命题“Vx R,X2+2znx+z+220”为真命题，G即判别式A=4疗—4（〃+2）40,即（m―2）（m+1）0,解得-IV加W

2.故选:A.

7.2022・浙江已知集合4=何％2},8={x|3—2x0}则A.AryB=x x—

8.AcB=2C.AJ B=x x—D.A\JB=R2【答案】A3【解析】B={x|3-2x0}={x|x-},AryB=故选A.乙

8.（

2022.全国・高一专题练习）已知对于集合人、3,定义4一3={%|%£4且入e3},A㊉3=（A—5）（笈—A）.设集合{12345,6},集合N={4,567,8910},则M㊉N中元素个数为（）A.4B.5C.6D,7【答案】D[解析]-M={1,2,34,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},.M-N={X\XEM,KxTV}={1,2,3},N-M={x\xeN,KxgM}={7,8,9,10},【解析】因M=而ONN,所以=时，即为1—〃，则〃此时•••M㊉N=（A7—N）5N—M）={123}U{7,8,9,10}={1,2,3,789,10},其中有7个元素,故选D.

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得分，每题分题共分）

254209.（

2021.重庆市石柱中学校高一阶段练习）下列命题正确的是（）人.、1是1»的充分不必要条件B.命题“VxVl,Nvi”的否定是x2rC.设x,y£R,则“xN2且比2”是“N+）4，，的必要而不充分条件D.设a,b《R,则“存0”是、存0”的必要而不充分条件【答案】ABD【解析】对于选项A“al可推出但是当‘VI时，4有可能是负数，推不出a a a・・・21是/VI”的充分不必要条件，故A正确；a对于选项B命题“VxVl,X21，，的否定是叼工1,企1”,故B正确；对于选项C当x=—3,y=3时，？+）恐4,但是“正2且这2”不成立，・・・％2+丁2%，，推不出“后2且这2”，，“忘2且比2”是匕2+产%，，的充分不必要条件，故C错误；对于选项D推不出“〃厚0”,但“厚0”可推出%/T,・•・“存0”是%厚0”的必要而不充分条件，故D正确.故选ABD.

10.（2021•福建）“关于x的不等式％2_2依+a0对立£尺恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.Ovavl B.02C.0（7-D.02【答案】BD【解析】由题意得A=（—2a）2—4a0=0al,・•・所选的正确选项是Ova vl的必要不充分条件，，Ova1是正确选项应的一个真子集，故选BD

11.（2022•黑龙江・大庆外国语学校高一阶段练习）设全集={0423,4},集合A={0J4},3={02,3},则（）A.ApiB={OA}B.^B=[4}C.Au8={0J3,4}D.集合A的真子集个数为8【答案】AC【解析】因为全集={0,1,2,3,4},集合A={0J4},5={0,L3},所以43={0,1},为3={2,4},AuB={0J3,4},因此选项A、C正确，选项B不正确，因为集合人={0,1,4}的元素共有3个，所以它的真子集个数为23-1=7,因此选项D不正确，故选AC

12.（2022・江苏）若〃丁+＞6=0是/依+1=0的必要不充分条件，则实数4的值为（）A.2B.—C.—D.323【答案】BC【解析】由工2+工_6=0,可得x=2或x=-

3.对于方程以+1=0,当=0时，方程依+1=0无解；当QWO时，解方程ax+l=0,可得工=一,.a由题意知〃於q,qnp,则可得々wo,此时应有二=2或」=-3,解得〃二=或工aa23综上可得，或〃=故选BC.第卷（非选择题）n

三、填空题（每题分，题共分）

542013.（2021・全国•高一课时练习）“禺＜3是的条件.（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）【答案】充分不必要【解析】V闵＜3等价于—3vxv3,/.国＜3能推出了＜3,x＜3不能推出|乂＜3,••・中|＜3是“％＜3”的充分不必要条件.故答案为充分不必要.

14.（

2021.全国,高一专题练习）某高级中学高三特长班有100名学生，其中学绘画的学生67人，学音乐的学生65人，则同时学绘画和音乐的学生至少有人.【答案】32【解析】设该高级中学高三特长班的100名学生构成全集U,学绘画的学生构成集合A,学音乐的学生构成集合3,同时学绘画和音乐的学生有x人，则学绘画但不学音乐的学生有（67-力人，学音乐但不学绘画的学生有（65-x）人，如图所示，则AUB中的人数是（67-x）+x+（65-x）=132-x,又AU5中的人数不大于全集U中的人数，则132-xWlOO,解得x32,所以同时学绘画和音乐的学生至少有32人，故答案为

32.

15.（2022・青海）若“3%£[-2,1],V+2x—机（），，为假命题，则实数m的最小值为.【答案】3【解析】命题“玉目-2[],有d+2x-加〉0是假命题，它的否定命题是2,1],有犬+2x-m0，\是真命题，即VXE[—2』，恒成立，所以根+2x）a，V^e[-2,1]因为/（X）=X2+2X=（X+I『—1,在（—2,—1）上单调递减，（Tl）上单调递增，又/⑴=3,-2）=0,所以/（旦的=3所以根〉3，・.・加的最小值为3，故答案为

3.

16.（2022・陕西）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下甲说“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的“；丙说甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说“乙说的是事实“，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是__________.【答案】乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的“是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中“，丙说甲、乙两人中有一人是小偷是真话，可知犯罪的是乙.

四、解答题题分，其余每题分，题共分

17101267017.2022・湖南・设全集令={1,2,3,4,5,6},集合4={1,3,4},3={1,4,5,6}.1求4n5及AU5；2求心AI B.【答案】1AnB={l,4},AU5={1,3,4,5,6}；2{596}.【解析】1因为A={1,3,4},8={1,4,5,6},所以4「3={1,3,4}「{1,4,5,6}={1,4},A|J3={1,3,4}U{1,4,5,6}={1,3,4,5,6}2因为={1,2,3,4,5,6},所以JA={2,5,6},所以An5={2,5,6}n{1,4,5,6}={5,6}.

18.2022•全国•高一期末已知集合4={幻工+3},集合8={x|x—l或x5},全集U=R.1若人口3=0,求实数的取值范围；2若AZQ*,求实数4的取值范围.【答案】1—2一1或

2.【解析】1・・・+3对任意£尺恒成立，4Z—1又4口3=0,则{-la2,+352•・•8={x|x-l%5},.^B={x\-lx5},若人1电3,则,・・・一1442,故时，实数的取值范围为QV-1或Q

2.

19.2022・全国•高一期末已知集合A={x|-2S烂5},{x|m+lx2/n-1}.1若求实数机的取值范围；2当x£Z时，求A的非空真子集的个数；3当时，若AnB=0,求实数机的取值范围.【答案】1-00,3］；2254；3-co,2U4,+oo.【解析】1因为AU3=A,所以3UA,当3=0时，m+l2m-l,则祖2；2m-1m+1当脚时，可得m+l-2,解得2勺区

3.2m-15综上可得，实数机的取值范围是（—00,3］.

（2）当x£Z时，A={x|-2x5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28—2=

254.2m-1m+12m-1m可得解得;n

4.4-12m-1-2,或1

（3）当8=0时，由

（1）知m2；当附时，综上可得，实数机的取值范围是（一8,2）U（4,+oo）.

20.（2022・河北・武安市第一中学高一期末）已知集合4=卜|——8x+〃2=0,〃2£R},3={x|or—l=0,Q£R},且

（1）若^8={3},求m,的值.Q

（2）若m=12,求实数Q组成的集合.【答案】

（1）m=15,〃=3；）

（2），（二］5I26J【解析】

（1）因为4={%次2-8%+根=0,相£/},8={x|以一1=0,£/}，且=A.亳3={3},所以3E A,3色B,所以32—8x3+〃2=O解得加=15,所以A={3,5},所以所以5a-1=0,解得〃二1

（2）若m=12,所以A={2,6},因为=所以当3=0,则=0；当3={2},则〃=；；当3={6},则〃=，；6综上可得a e{o,］，k}

21.（2022・广东・深圳外国语学校高一期末）已知集合4={刈2-源J2+a},B={x|x2-5x+

4..O}

（1）当a=3时，求API

（2）若4口8=0,求实数的取值范围.【答案】

（1）-掇k1或4瓢5}；AU（6*）={x|—啜k5}；

（2）

（3）.【解析】1当=3时，A=[x\2-M2+〃}={x|—掇k5},B={x\x2-5x^4j^}={x\x1或x..4},4仆3={工|-啜/1或4瓢5};又53={x[lxv4},AU6*={x|—1融5}；2AnB=0,当2—〃2+〃，即0时，4=0,满足题意；2—1当〃..0时，应满足/此时得Q,1；2+〃4综上，实数的取值范围是T,l.

22.2022・江苏・高一已知命题“女£卜|-1工1},都有不等式%—相0成立”是真命题.1求实数〃的取值集合B；2设不等式％-3ax--2〈的解集为A,若4是1£笈的充分不必要条件，求实数的取值范围.2【答案】12,4-00；2[于+

8.J J【解析】1命题都有不等式根0成立，，是真命题，得X—X—0在—1时恒成立，/.mx2-x,得m2,即5={根2}=2,+oo.max2不等式1-3qx-〃-2v0,

①当〉即时，解集3Q2+Q,Q1A={X|2+Q VXV3Q},若工£人是的充分不必要条件，则A是3的真子集，/.2+422,此时a\；

②当3=2+〃，即=1时，解集A=，满足题设条件；

③当3QQ+2,即〃1时，解集A={x|3a vxv2+a},若是的充分不必要条件，则A是B的真子集，23a2,此时一〃

1.综上

①②③可得。