第4章 指数与对数 章末小结（原卷版）

第4章指数与对数章末小结

八八、A mI77ZA.—=m・〃7根0,〃0廊D.=6vv_________39\i x643--21-5°+2-・33C y]x+y=x+yx0,y0例化简求值32已知X+%T=3,求炉+:

2.X2+-题型对数的运算2反思领悟对数的运算是本章的重要内容之一，在学习指数运算的基础上学习对数运算，指数运算与对数运算是互逆的.对数运算常与指数、方程等知识交汇考查，主要考查学生的数学运算和逻辑推理能力.对数的运算应遵循以下原则对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.A.abc B.hac C.bca D.cah例则（）1^6r=log53,Z=log85,c=log138,mn+〃++3mn+3mn+33A.-----------------------------------------------mn+1B.C.D.例（多选题）已知2m+H+l则mn的+值m+不l可能是（）mn-m+12log23=m,log37=n,log4256例化简与求值:3i—35/1V,ogp324+log8-1g—+lg25-1g--InVe.t16题型利用对数的运算性质进行求值3反思领悟对于带有附加条件的与对数式有关的求值问题是本节的重点内容之一，常与对数的运算性质相结合，如果附加条件比较复杂，则需先对其进行变形、化简，并充分利用其最简结果解决问题.具体解决方法

（1）注意指数式与对数式的互化，有些需要将对数式化为指数式，而有些需要将指数式化为对数式；

（2）注意换底公式与对数的运算性质的应用，解题时应全方位、多角度地思考，注意已知条件和所求式子的前后照应.例已知则）属于（）

10.3010lg

20.3011,k g42022（）（）（）（）A.

5.3,

5.4B.

5.4,

5.5C.

5.5,

5.6D.

5.6,

5.7Q例（多选题）若〃=艺三则下列结论正确的是（）2logz3-l,=,A.Q+Z=2B.a-bQ1।11-D.—l—22一C.Q1a b2例已知估计的大小.3lg3=

0.4771,95°题型解简单的指数和对数方程4反思领悟简单的指数方程和对数方程是指数运算和对数运算的延伸，主要与方程结合交汇考查，培养学生的逻辑推理和数学运算能力，是对指数、对数运算的巩固和提升.具体解决方法如下1化同底将指数方程变形为am=an^m=n.形如10goM=logqN4，iWl的对数方程，等价转化为M=M且八求解.⑵定义法:解形如力=logaMa0,aWl的方程时，常借助对数的定义等价转化为求解.3换元法设？=〃a=log「，将方程转化为关于/的一元二次方程求出3再解出九.例1根据下列条件，分别求实数次的值llog22—X=log2X—1+1；23+i—6]=22V+

2.例2解下列关于x的方程图11X—1=lgx—1；2log43—x+logo,253+x=log4l—x+logo.252x+

1.二.活学活用培优训练

一、单项选择题本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一6530项是符合题意要求的.若则、+一”

1.xlog23=l,33A.D.若力＞且则近的值为（Ovavl0,2,9+

2.也A/6A.2V2B.±2C.—2^2D.S中国的技术处于领先地位，技术的数学原理之一便是著名的香农公式.它表

3.5G5G C=Wlog1+-2示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽信道内信号的平均功率信道内部W,S,q的高斯噪声功率的大小,其中方叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的可以忽略不计.按N1A.10%B.20%C.30%D.50%且则加=、门丫八L—1=2,a b

4.设一b=5=mVT1A.B.10C.D.oioTo-

5.Iog.8化简告可得A.Iog4B.3照香农公式，若不改变带宽而将信噪比后从】提升到，则大约增加了（）（）W,4V.

0.301C.D.

6.或一或A.B.20C.0D.20若（）），则陶工一幅（210g22x—y=log2X+k g

27.A.B.baC.\b\a D.\b\a若非零实数、匕满足则下列式子一定正确的是（2=3J

二、多选题A.a+b=2B.b-a-\C.ah81g22D.b—a lg6若〃贝

8.1T=4,10=25,1J已知则凡满足的关系是（）

9.3“=8=24,A.a+h=ah B.a+h42〃D.a+6下列各式或说法中正确的有

10.A.lg1g10=0B.lglne=0若则若则C.10=lgx,x=100D.log25X=J,x=±5

三、填空题b

11.已矢口/二人，logrth=—,贝IJ3Q+/=.a已知二次函数的最小值为则实数，『+・的值为

12.y=lgaY+2x+41gQ3,log.5log.2log,50解指数方程八

13.23=

39.33若』则

14.log”c=z ogC=t,l°g/=.

四、解答题已知工=一一化简〃一

15.13+2,:f―23%+4^.22\_22122坟川=，33339求丁尸尸的值，26+4x=a^3a by=b-}-3a bx++x-计算下列各式

16.的一石+海；1——V5+2°-4v7V5-22lg2f+1g2•1g50+1g25+log2+log

2.log3+log33948已知，比较0底的大小.

17.log2X=log3=log5Za若是方程、-云=的解，化简

18.x25。