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文本内容:
合并得3x=
0.2系数化为1得x=
1.JL
22.请在数轴上表示出有理数-2,--2,
3.2,所在的点，并用“比较它们的大小.36【答案】
3.2-|-2--21,数轴表示数见详解.o3【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的大小比较的应用，注意在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.先化简，再在数轴上把各个数表示出来，再比较即可.【解析】解--21=-2p在数轴上表示如下因此它们的大小如下
3.2——2—2—.
6323.关于x的方程3x-（x-帆）=5和5=2（x-1）的解互为相反数，求〃2的值.【答案】m=\【分析】本题主要考查方程的解与解一元一次方程，先求出方程•|-5=2（x-1）的解，进而求出方程3x—（x—闻=5的解，代入可得关于根的一元一次方程，解方程即可.【解析】解解方程:—5=2（x—1）,得%=—2,・,・方程3%-（［-）=5的解为％=2,将x=2代入3%—（工一机）=5,得6—（2—机）=5,解得m=\.
24.有理数〃，b在数轴上的对应点位置如图所示，且同=卜._____________।।।।b a0c⑴用“〈”连接这四个数0,b,c.⑵填空a+b_0,b+c_（填入“、或=”）；
（3）化简a+b—2a—+c.【答案】
（1）力
（2），⑶【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值
（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；
（2）根据数轴和相反数的性质可得答案；
（3）利用绝对值的性质即可解决问题.解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题.【解析】
（1）解根据数轴得baOc；
（2）解由数轴可得，haOc,问=卜|,.\a-\-h0,b+c0；故答案为,；
（3）解由图可知a0,a+b0,/+c0,a+c=O,••原式——ct—Z+2Q+b+C=a+c,=
0.
25.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达5地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位千米）+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-
5.⑴请你帮忙确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油
0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【答案】
（1）8地在A地的东边20千米⑵冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键.
（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案.【解析】
（1）解・门4—9+8—7+13—6+12—5=20（千米），答3地在A地的东边20千米；2解:这一天走的总路程为:14+|-9|+8+|-71+13+1-6|+12|+|-5|=74千米,应耗油74x
0.5=37升,故还需补充的油量为37-28=9升，答冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油.
26.某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10个人来排队等候检票，一个检票口每分钟平均能让25人检票进站，如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就暂时无人排队了；如果开两个检票口，那么开始检票排队几分钟后就暂时无人排队了？【答案】开始检票排队3分钟后就暂时无人排队了.【分析】此题考查一元一次方程的应用.设开始检票排队1分钟后就暂时无人排队了，根据题意列出等式方程解答即可.【解析】解设开始检票排队x分钟后就暂时无人排队了，根据题意可得25x2—10x=25-10x8,解得x=3,答开始检票排队3分钟后就暂时无人排队了.
27.现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题每张卡片上的数字只能用一次.张卡片上数字的和最小，则和的最小值为.⑴从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，则差的最大值为.2从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为.3从中取出2张卡片，使这24从中取出3张卡片，使这3张张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为.5从中取出4卡片，使这4张卡片上的数字运算结果为
24.写出两个不同的等式，分别为••••【答案】1-9⑵11⑶64905-3X-1X[2--6]=24,[-3--I]x-6x2=24【解析】1解这五个数中，最小的两个数是-3和-6,所以要使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为-3+-6=-
9.故答案为-9；2解这五个数中，最小的两个数是-6,最大的数是5,所以要使这2张卡片上数字的差最大，则差的最大值为5--6=
11.故答案为11;3解取出-6和-1,相除得《+—1=
6.所以商的最大值为6；故答案为64解取出6-3,5,则乘积的最大值为-6X—3X5=
90.故答案为90；5解:-3x-lx[2--6]=24,[-3--l]x-6x2=
24.故答案为:-3X-1X[2--6]=24,[-3--1]X-6X2=
24.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键.
28.观察下列等式:^=4^44^44-将以上三个等式两边分别相加，得.11111,13--------1---------1-------=]---------1----------1--------=]—=——1x22x33x42233444⑴猜想并写出:⑵已知|而-2|与-12互为相反数试求益+a+is+i+”+23+2+…+a+2018S+2018的值.⑶探究并计算:---------1---------1------------------F•••H--------2x44x66x82016x2018201920202521009【分析】
（1）利用题中的等式出现的规律和分式的运算得到
（2）先利用相反数和非负数的性质得到4=2,b=l,则1111111------1---------------------1-----------------------F...H----------------------------------=----------1---------F...H---------------------,然后根据
（1）中ab Q+DS+1Q+22+201820181x22x32019x2020的结论把每个分式化为两个分数的差，最后进行加减运算即可;
（3）每个分数题,得到原式=!（丁二+工+」+…）,然后与
（2）中的计算方法一样.441x22x33x4八八1008x1009【解析】
（1）
（2）・・・版-2|与（b-1）互为相反数,.\ab—2=Q3—1=0,解得=2,b=l,91111111------1---------------------1-----------------------F•・.H----------------------------------=----------1---------F...H---------------------ab Q+DS+1〃+23+24+20183+20181x22x32019x20201-----1----------b H------------------------223…2019202020202019
（3）原式---------1---------F...+1008x10092x33x4~2020；+J___L4’22334…1008100911008—x-----1--0--0941009252W09,【点睛】本题考查了规律型数字的变化类认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法.
29.已知点A在数轴上对应的数为〃，点5在数轴上对应的数为，A、B之间的距离记为|A5],定义:AB\=\a-b\^\b-a\请回答问题:⑴设点M在数轴上对应的数为羽点N在数轴上对应的数为y,若|2x-8|+（9+3y）f2=0,则⑵设数轴上点P对应的数为P，且|p+2|+|〃-3|=7,求〃的值；⑶如图，点A,B,是数轴上的三点，点A表示的数为4,点C表示的数为-3,点8表示的数是
9.现甲从点A出发，以每秒2个单位长度的速度一直向右运动，同时乙从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向点C运动，当乙到达点C时休息3秒后立即折回，再以每秒3个单位长度的速度向右运动时，此时甲以每秒1个单位长度的速度继续向右运动.问当经过多少秒时，甲、乙相距2个单位长度？C4811111111111111^-3-2-1012345678910【答案】⑴7；2p=4或p=-3；73”=
0.5或/=7或/=
14.5或，=
16.5；6【分析】1本题考查绝对值的非负性应用及数轴上两点间的距离，根据非负式子和为0它们分别等于0,求出两点，结合数轴上两点的距离等于两数之差的绝对值求解即可得到答案；2本题考查数轴上两点间的距离，分点在-2的左边或3的右边两类求解即可得到答案；3本题考查数轴上的动点问题及一元一次方程应用问题，分相遇前相距和相遇后相距，追及相距讨论即可得到答案；【解析】1解「八一8|+9+3»=0,|2x-8|0,9+3J20,A2x-8=0,9+3y=O,解得x=4,y=-3,丁点M在数轴上对应的数为x,点N在数轴上对应的数为y,A|A^|=|4--3|=7；2解・・・|p+2|+|p—3|=7,|3--2|=57,在3,-2的两边，当点在-2的左边时，—2—/7+3—/=7,解得，=一3,当点在3的右边时，解得P=4,综上所述P=4或p=-3；3解由题意可得，设经过，秒时，甲、乙相距2个单位长度，
①当相遇前相距2个单位长度时，由题意可得，2，+4，+2=9-4,解得r=o.5,
②当相遇后相距2个单位长度时，由题意可得，4，一9一4+2，=2,7解得o乙运动到C点时，一9--3t=------------=3,4甲运动时间为3+3=6,甲乙相距4—―3+2x6=19,
③当追到前相距2个单位长度时，3«_6+2=19+6,解得t-
14.5,当追到后相距2个单位长度时，3Q—6-2=19+6,解得t=
16.5,7综上所述，=
0.5或，或，=
14.5或，=
16.5时甲、乙相距2个单位长度.6【解析】解・・・-1—2XT=—8,原式计算错误；Y9+-7=7,原式计算错误；2,
9、33~x~~+_1=_孑+_1=3，原式计算正确；—4+x—2=—4x2x—2=16,原式计算错误.・••算其中正确的个数是
1.故选D.
4.小刚同学在做作业时，不小心将方程2x-5-・=x-2中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=6请问这个被涂黑的常数■是A.-4B.4C.-2D.2【答案】C【分析】本题考查了方程的解，将x=6代入2%-5-・=工-2求解即可.【解析】解将工=6代入2x—5-・=%—2,得2x6-5-B=6-2,・・.2-・=4解得■=—2,故选C.
5.若有理数〃、〃在数轴上的位置如图所示，下列说法不正确的是.------1_-----------1------J---------------2a-l0b1A・|4〉同B.-2a-i,0biC.〃+Z0D.a-\,0bl【答案】D【分析】此题主要考查了绝对值和数轴，以及有理数的加法，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.根据、8在数轴上的位置可得-2Q-1,Ovbvl,再根据绝对值的定义和有理数的加法法则进行分析即可.【解析】解根据、匕在数轴上的位置可得-2VQV-1,0/71,A\a\\b\正确;9B、—2v v—1,0Z1,正确；QC、Q+人0正确；D、a—1,0v Z v1车昔,a—1,故选D.
6.若QZWO,贝1」胃+与+第7的值可能是|\b\\ab\A.1和3B.—1和3C.1和一3D.—1和一3【答案】B【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据必W0,即a、b全为正数时，或、b为一正一负时，或服b全负时分类讨论计算即可.・•・设0,0时,a b ab11，c——+—+----=l+l+l=3,\b\\ab\a bab a bab=—1+1—1=—1,------1-------1-------=1—或同+恸+同\a\\b\\ab\/.a0,bvO或少时,a v0,Zv0时,abab,,,——+—+----=—1-1+1=—1ab+—综上可得:—|ah\|a|\b\\ab\故选B.
二、填空题
27.比较大小———I（填或=”）.3【答案】＞【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.22【解析】解|-l|=l故答案为.
8.语句“x的3倍比y大7”用方程表示为.【答案】3x-y=7【分析】x的3倍即3x,比y大7,据此可得方程.【解析】解语句匕的3倍比y大7”用方程表示为3x-y=7,故答案为3x-y=
7.【点睛】本题主要考查列一元一次方程，理解等量关系是关键.
9.用科学记数法表示-357000=.【答案】-
3.57xlO5【分析】科学记数法的表示形式为，其中110,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，〃是正数；当原数的绝对值vl时，〃是负数.据此即可获得答案.【解析】解-357000=-
3.57xlO
5.故答案为-
3.57xlO
5.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式，正确确定和〃的值是解题关键.
10.方程3X-Q=x+5的解是x=3,那么〃二.【答案】1【分析】把解代入方程，求得，值即可.本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程的解是解题的关键.【解析】丁x=3是关于冗的方程3x—a=x+5的解，/•3x3—6=3+5,解得4=1,故答案为
1.
11.和1的倒数都是它本身.（判断对错）【答案】相错【分析】本题主要考查了倒数的知识，理解倒数的定义是解题关键.乘积是1的两个数互为倒数，据此分析判断即可.【解析】解1的倒数是它本身，没有倒数.故答案为X.
12.已知2a+Z=2b+3,利用等式性质可求得2—b的值是.【答案】3【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去23可得
2.-〃=
3.【解析】解2〃+〃=沙+3,2a+b-2b=2b+3-2b/.2a—b=3・故答案为
3.【点睛】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.
13.数轴上到原点的距离为9的点表示的数是.【答案】妁【分析】此题考查了数轴.根据数轴上点的特点判断即可.【解析】解在数轴上距离原点9的点有两个，所表示的数是也故答案为均.
14.如果方程4+1»因=0是关于1的一元一次方程，那么左=.【答案】1【分析】根据一元一次方程的定义知网=1且未知数系数左+10,据此可以求得攵的值.【解析】解:方程左+1，*=0是关于X的一元一次方程，，网=1,且Z+lwO,解得，k=l；故答案是
1.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程.一元一次方程的未知数的指数为1,且未知数的系数不为零.
15.如果|+1|+仅一22=0,则a+/2°2，Q2020的值为.【答案】2【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，代入求值.利用绝对值和平方的非负性确定m匕的值，然后代入求值即可.【解析】解•••|+1|+伍—2『=0,/.6+1=0,Z—2=0,解得Q=—1,b=2,・••a+hf2]+/02=T+22必+㈠严=1+1=2,故答案为
2.m4-；
716.加和〃互为相反数，〃和4互为倒数，是最大的负整数，则竺芸-3pq+2a的值为【答案】-5【分析】根据相反数、倒数、负整数的定义求出相关数据，再通过计算即可求解.【解析】根据题意得根+〃=0,pq=\,=一1,所以原式=9-3xl+2x—1,=0-3-2,=-5,故答案为-
5.【点睛】此题考查了有理数的有关概念及运算，解题的关键是理解有理数的概念及熟练掌握运算法则.
17.一捆电线，第一次用去全长的!，第二次用去余下的!，这时还剩下108米，则这捆电线原长________米.45【答案】180【分析】设这捆电线原长x米，根据第一次用去全长的;，第二次用去余下的!，这时还剩下108米，列出45方程，解方程即可.1——x=108,I5J【解析】解设这捆电线原长x米，根据题意得解得x=180,故答案为
180.12-1111_3-2_111_4-3_1]_
18.阅读理解:阅读以上材料后计算:2~6~3^2~2~312-4^33-4【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.1+3—F5---F7------1-9---nil-----F13---F15---F17—二.6122030425672902【答案】81:【分析】先将整数和分数分开，再根据材料进行拆项并抵消，依此计算即可.【解析】解:1+3-F5—7----F9----nil-----1-13---1-15---1-17—F612203042567290——+—+—+—+—+—+=0+3+5+7+9+11+13+15+17+——12203042567290JJ、_L=81+5-io,23344556677889910j=81t-2故答案为81—.*,/【点睛】本题考查了有理数的混合运算，需要有一定的运算求解能力，关键是熟悉材料所给的式子.
三、解答题
19.把下列各数填在相应的大括号内
①--3；
②+［；
③
0.275；@0；
⑤-12・・；
⑥--3『；
⑦乃;
⑧-100；
⑨-g；⑩卜2|；注意请将序号填入相应集合内.正数集合{…};整数集合{...};负分数集合{…};非负有理数集合{...}.【答案】
①②⑨⑦⑩；
①④MX©；
⑤⑨；
①②③@©.【分析】本题考查了正数、整数、负分数、非负有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、整数、负分数、非负有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用.【解析】解:由
①—一3=3,@--32=-9,⑩卜2|=2,则正数集合{
①©
③⑦@…};整数集合
①④⑥⑧⑩…};负分数集合{
⑤⑨…};非负有理数集合{
①②©
④⑩…};故答案为
①©
③⑦©;
①④©
⑧⑩；
⑤⑨；
①②⑨④⑩.
20.计算:1—4—28——19+—24；35;1・3；=—49+2x92;22UY3-7+2X-3+-6-1194—32+14-4x——|—1—|x—
0.
5.【答案】1-372-|3-85【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键.1运用有理数的加减混合运算计算即可；2运用有理数的乘除混合运算计算即可；3含乘方的有理数混合运算法则计算即可；4含乘方的有理数混合运算法则计算即可.【解析】1解:Y—28——19+—24=T—28+19—24=-
37.
3、r2解:—x------5八21x4x13解-72+2X-32+-6--3+-6+—=T9+2x9+-6x9=T9+18—54=-
85.4解—32+1-r4x—4=-9+1--44x—2x-5lx-23T
0.1+x-
2.5=-
7.
50.
521.解方程【答案】（l）x=—38⑵x=」
150.2【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可；
（2）先将方程化为5（x-1）-
2.5=2（
0.1+耳-
7.5,然后去分括号，移项，合并同类项，系数化为1再求解即可.X—22x—5【解析】
（1）解光—十=个上—3去分母得15%-3（%-2）=5（2%一5）-45去括号得15%-3工+6=10%-25-45移项得15-0%=-25-45-6合并得2x=-76系数化为1得x=-38；
（2）解整理得5（x-l）-
2.5=2（
0.1+x）-
7.5去括号得5x-5-
2.5=
0.2+2x-
7.5移项得5x-2x=
0.2+5+
2.5-
7.5。
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