中职高考数学试题与详细答案

中职高考数学试题与详细答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|x1}，B={x|x≤0}，则A∪B等于（）（1分）A.{x|x1}B.{x|x≤0}C.{x|x1或x≤0}D.空集【答案】C【解析】A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含所有属于A或属于B的元素，因此A∪B={x|x1或x≤0}

2.函数fx=|x-1|的图像是（）（1分）A.一条直线B.两条射线C.一个圆D.一个抛物线【答案】B【解析】函数fx=|x-1|的图像是V形的两条射线，分别从点1,0向左和向右无限延伸

3.在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则另一个锐角的度数是（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】直角三角形的三个内角和为180°，其中一个角是90°，因此另外两个锐角的和为90°若一个锐角是30°，则另一个锐角是60°

4.方程x^2-5x+6=0的解是（）（1分）A.x=2B.x=3C.x=2和x=3D.x=-2和x=-3【答案】C【解析】方程x^2-5x+6=0可以因式分解为x-2x-3=0，因此解为x=2和x=

35.在等差数列中，若首项a1=3，公差d=2，则第5项的值是（）（1分）A.7B.9C.11D.13【答案】D【解析】等差数列的第n项公式为an=a1+n-1d，因此第5项的值为a5=3+5-1×2=

136.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a和向量b的夹角余弦值是（）（1分）A.1/5B.3/5C.4/5D.2/5【答案】A【解析】向量a和向量b的夹角余弦值为a·b/|a||b|，其中a·b=1×3+2×4=11，|a|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}，|b|=\sqrt{3^2+4^2}=5，因此夹角余弦值为11/5×\sqrt{5}=1/

57.抛掷一枚均匀的硬币，抛掷3次，恰好出现2次正面的概率是（）（1分）A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2【答案】B【解析】抛掷3次恰好出现2次正面的概率为C3,2×1/2^2×1/2^1=3/8，其中C3,2表示从3次中选2次的组合数

8.在直角坐标系中，点P2,3关于y轴对称的点的坐标是（）（1分）A.2,3B.-2,3C.2,-3D.-2,-3【答案】B【解析】点P2,3关于y轴对称的点的坐标为-2,

39.若函数fx是奇函数，且f1=2，则f-1的值是（）（1分）A.2B.-2C.0D.1【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，因此f-1=-f1=-

210.在等比数列中，若首项a1=2，公比q=3，则第4项的值是（）（1分）A.6B.18C.54D.162【答案】C【解析】等比数列的第n项公式为an=a1×q^n-1，因此第4项的值为a4=2×3^4-1=54

二、多选题（每题2分，共10分）

1.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（2分）A.fx=x^2B.fx=2x+1C.fx=1/xD.fx=√x【答案】B、D【解析】fx=2x+1是一次函数，斜率为正，因此是增函数；fx=√x是开方函数，在定义域内是增函数fx=x^2是二次函数，开口向上，在x0时是增函数，在x0时是减函数；fx=1/x是反比例函数，在x0时是减函数，在x0时也是减函数

2.下列命题中，正确的有（）（2分）A.三角形两边之和大于第三边B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.全等三角形对应角相等D.相似三角形的对应边成比例【答案】A、B、C、D【解析】这些都是几何中的基本定理和性质

3.下列不等式成立的有（）（2分）A.2^33^2B.2^-33^-2C.-2^3-3^2D.√2√3【答案】B【解析】2^-3=1/8，3^-2=1/9，因此2^-33^-2成立2^3=8，3^2=9，因此2^33^2不成立-2^3=-8，-3^2=9，因此-2^3-3^2不成立√2√3，因此√2√3不成立

4.下列方程有实数解的有（）（2分）A.x^2+1=0B.x^2-4x+4=0C.x^2+x+1=0D.x^2-2x+1=0【答案】B、D【解析】x^2-4x+4=x-2^2=0，解为x=2；x^2-2x+1=x-1^2=0，解为x=1x^2+1=0无实数解；x^2+x+1=0的判别式Δ=1^2-4×1×1=-30，无实数解

5.下列说法正确的有（）（2分）A.任意两个相似三角形对应角相等B.任意两个全等三角形对应边相等C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线相等【答案】A、B、C、D【解析】这些都是几何中的基本定理和性质

三、填空题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax+b，且f1=3，f2=5，则a=______，b=______（4分）【答案】2；1【解析】根据f1=3和f2=5，得到两个方程a+b=3，2a+b=5，解得a=2，b=

12.在直角三角形中，若两条直角边的长分别是3和4，则斜边的长是______（4分）【答案】5【解析】根据勾股定理，斜边的长为\sqrt{3^2+4^2}=

53.若等差数列的首项是5，公差是3，则第10项是______（4分）【答案】32【解析】等差数列的第n项公式为an=a1+n-1d，因此第10项是a10=5+10-1×3=

324.若函数fx是偶函数，且f2=4，则f-2的值是______（4分）【答案】4【解析】偶函数满足f-x=fx，因此f-2=f2=

45.若向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a和向量b的夹角正弦值是______（4分）【答案】3\sqrt{2}/10【解析】向量a和向量b的夹角正弦值为|a×b|/|a||b|，其中a×b=3×2-4×1=2，|a|=\sqrt{3^2+4^2}=5，|b|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}，因此夹角正弦值为2/5×\sqrt{5}=3\sqrt{2}/

106.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是______（4分）【答案】1/6【解析】抛掷两枚骰子，点数之和为7的组合有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，因此概率为6/36=1/

67.在直角坐标系中，点P3,4关于x轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】3,-4【解析】点P3,4关于x轴对称的点的坐标为3,-

48.若函数fx=x^2-4x+3，则fx的最小值是______（4分）【答案】-1【解析】函数fx=x^2-4x+3可以写成fx=x-2^2-1，因此最小值为-

19.在等比数列中，若首项a1=4，公比q=1/2，则第5项的值是______（4分）【答案】1/2【解析】等比数列的第n项公式为an=a1×q^n-1，因此第5项的值为a5=4×1/2^5-1=1/

210.若直线l的方程是y=2x+1，则直线l的斜率是______，y轴截距是______（4分）【答案】2；1【解析】直线l的方程是y=2x+1，斜率为2，y轴截距为1

四、判断题（每题1分，共10分）

1.两个相似三角形的对应边成比例（）（1分）【答案】（√）【解析】相似三角形的定义就是对应边成比例

2.两个全等三角形的面积相等（）（1分）【答案】（√）【解析】全等三角形的定义就是形状和大小都完全相同，因此面积相等

3.一个数的平方根一定是正数（）（1分）【答案】（×）【解析】一个正数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数；0的平方根是

04.两个互为相反数的数的绝对值相等（）（1分）【答案】（√）【解析】设a和-b互为相反数，则|a|=|-b|=|b|

5.在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项都相等（）（1分）【答案】（√）【解析】等差数列的通项公式为an=a1+n-1d，若d=0，则an=a1，所有项都相等

6.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标是-a,-b（）（1分）【答案】（√）【解析】点Pa,b关于原点对称的点的坐标为-a,-b

7.函数fx=x^3是奇函数（）（1分）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，f-x=-x^3=-x^3=-fx

8.在等比数列中，若首项为负数，公比为正数，则数列中的项的符号不变（）（1分）【答案】（×）【解析】若首项为负数，公比为正数，则数列中的项的符号会交替变化

9.若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C（）（1分）【答案】（√）【解析】这是集合包含关系的传递性

10.在直角坐标系中，直线y=kx+b的斜率是k，y轴截距是b（）（1分）【答案】（√）【解析】直线y=kx+b的斜率是k，y轴截距是b

五、简答题（每题3分，共12分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的最小值（3分）【答案】fx的最小值是-1【解析】函数fx=x^2-4x+3可以写成fx=x-2^2-1，因此最小值为-

12.已知向量a=3,4，向量b=1,2，求向量a和向量b的夹角余弦值（3分）【答案】向量a和向量b的夹角余弦值是1/5【解析】向量a和向量b的夹角余弦值为a·b/|a||b|，其中a·b=3×1+4×2=11，|a|=\sqrt{3^2+4^2}=5，|b|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}，因此夹角余弦值为11/5×\sqrt{5}=1/

53.已知等差数列的首项是5，公差是3，求第10项的值（3分）【答案】第10项的值是32【解析】等差数列的第n项公式为an=a1+n-1d，因此第10项是a10=5+10-1×3=

324.已知等比数列的首项是4，公比是1/2，求第5项的值（3分）【答案】第5项的值是1/2【解析】等比数列的第n项公式为an=a1×q^n-1，因此第5项的值为a5=4×1/2^5-1=1/2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的图像与x轴的交点坐标（10分）【答案】fx的图像与x轴的交点坐标是1,0和3,0【解析】fx=x^2-4x+3可以写成fx=x-1x-3，因此与x轴的交点是x=1和x=3，即1,0和3,

02.已知向量a=3,4，向量b=1,2，求向量a和向量b的夹角正弦值（10分）【答案】向量a和向量b的夹角正弦值是3\sqrt{2}/10【解析】向量a和向量b的夹角正弦值为|a×b|/|a||b|，其中a×b=3×2-4×1=2，|a|=\sqrt{3^2+4^2}=5，|b|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}，因此夹角正弦值为2/5×\sqrt{5}=3\sqrt{2}/10

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的最小值，并求fx的图像与x轴的交点坐标（25分）【答案】fx的最小值是-1，fx的图像与x轴的交点坐标是1,0和3,0【解析】函数fx=x^2-4x+3可以写成fx=x-2^2-1，因此最小值为-1fx=x^2-4x+3可以写成fx=x-1x-3，因此与x轴的交点是x=1和x=3，即1,0和3,

02.已知向量a=3,4，向量b=1,2，求向量a和向量b的夹角余弦值和正弦值，并求向量a和向量b的夹角（25分）【答案】向量a和向量b的夹角余弦值是1/5，正弦值是3\sqrt{2}/10，夹角是\arccos1/5【解析】向量a和向量b的夹角余弦值为a·b/|a||b|，其中a·b=3×1+4×2=11，|a|=\sqrt{3^2+4^2}=5，|b|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}，因此夹角余弦值为11/5×\sqrt{5}=1/5向量a和向量b的夹角正弦值为|a×b|/|a||b|，其中a×b=3×2-4×1=2，|a|=\sqrt{3^2+4^2}=5，|b|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}，因此夹角正弦值为2/5×\sqrt{5}=3\sqrt{2}/10向量a和向量b的夹角为\arccos1/5---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.B、D

2.A、B、C、D

3.B

4.B、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.2；

12.

53.

324.

45.3\sqrt{2}/

106.1/

67.3,-

48.-

19.1/

210.2；1

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

6.（√）

7.（√）

8.（×）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.fx的最小值是-

12.向量a和向量b的夹角余弦值是1/

53.第10项的值是

324.第5项的值是1/2

六、分析题

1.fx的图像与x轴的交点坐标是1,0和3,

02.向量a和向量b的夹角正弦值是3\sqrt{2}/10

七、综合应用题

1.fx的最小值是-1，fx的图像与x轴的交点坐标是1,0和3,

02.向量a和向量b的夹角余弦值是1/5，正弦值是3\sqrt{2}/10，夹角是\arccos1/5。